第九、十章 随机变量及其分步与统计综合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九、十章随机变量及其分步与统计综合的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分步、正态分布、集中趋势与离散程度、一元线性回归等知识应用。 第九、十章 随机变量及其分步与统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是离散型随机变量的是（ ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 2．若某位射击选手在射击时，所得的环数的分布列见下表. 3 4 5 6 7 0.02 0.04 0.09 0.29 则的值为（    ） A．0.56 B．0.94 C．0.09 D．0.44 3．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 4．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则）等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 5．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量服从正态分布，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 8．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 9．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 10．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 11．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 12．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 13．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 14．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 15．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 17．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 18．若，则________． 19．已知随机变量，若，则__________． 20．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 22．甲乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： (1)两人中只有一人成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率． 23．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 24．某农场研究灌溉量（单位：亩）与玉米产量（单位： 亩）的关系，得到回归直线方程为. (1)当灌溉量为 亩时，预测玉米产量； (2)若该农场有 20 亩玉米地，平均灌溉量为 亩，估计这 20 亩玉米地的总产量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九、十章随机变量及其分步与统计综合的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分步、正态分布、集中趋势与离散程度、一元线性回归等知识应用。 第九、十章 随机变量及其分步与统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是离散型随机变量的是（ ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐项判断即可. 因为离散型随机变量是可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 对于A，种子含水量的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，某品牌电视机的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于C，某网页在24小时内被浏览的次数能一一列举，是离散型随机变量； 对于D，测量某一零件的长度产生的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量． 故选：C. 2．若某位射击选手在射击时，所得的环数的分布列见下表. 3 4 5 6 7 0.02 0.04 0.09 0.29 则的值为（    ） A．0.56 B．0.94 C．0.09 D．0.44 【答案】A 【分析】根据分布列的性质列出方程即可得解. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质知：， 所以. 故选：A. 3．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由题意可得的所有取值为，进而求出对应的概率，再根据期望公式求解即可. 由题意，的所有取值为， 则，，， 所以. 故选：B. 4．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则）等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 【答案】D 【分析】根据二项分布的概率公式，结合对立事件的性质，求值即可. 【详解】由题意得，，的取值为0，1，2，3，4， ， . 故选：D. 5．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 6．已知随机变量服从正态分布，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 所以. 故选：A 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布曲线的性质，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为， 又，所以， 则， 所以， 所以. 故选：C. 8．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案. 【详解】由这组样本数据中出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 所以这组数据的中位数为. 故选：D. 9．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 10．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】非高教版教材 ； ； ， 所以， 因为， 所以乙比甲成绩稳定. 故选：B. 高教版教材 ； ； ， ， 所以， 因为， 所以乙比甲成绩稳定. 故选：B. 11．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 12．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 解法一（对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 解法二（对应人教版）：数据的方差为， 则数据的方差为 故选：B. 13．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 14．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 【答案】B 【分析】根据条件求得样本中心点，再代入线性方程，利用对数的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则. 故选：B. 15．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】由题可知，根据线性回归方程过过样本中心点，代入回归方程求出的值，再根据平均数公式列式即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以， 又，解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式计算得解. 设“该同学恰好答对两题”，依题意，该同学答对一题的概率为， 因此，所以该同学恰好答对两题的概率为. 故答案为： 17．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 【答案】 【分析】可知，利用二项分布的概率公式求解. 由题意可知，，则. 故答案为： 18．若，则________． 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为， 则． 故答案为． 19．已知随机变量，若，则__________． 【答案】 0.3/ 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，所以. 因为，则． 故答案为：0.3. 20．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 【答案】38 【分析】根据回归直线方程的预测应用解答. 【详解】将代入回归方程， 得， 故答案为：38. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 【答案】(1). (2)分布列见解析，方差为. 【分析】（）根据题意结合对立事件概率的性质即可得解. （）根据题意得出的所有可能取值为，分别求出对应概率写出分布列，代入期望和方差公式即可得解. 【详解】（1）设{选出的3名学生中至少有1名男生}， （2）随机变量的所有可能取值为， ；； ， 所以随机变量的分布列为下表： 1 2 3 ， . 22．甲乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： (1)两人中只有一人成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件乘法概率公式和互斥事件的概率公式进行求解即可； （2）根据独立事件乘法概率公式和对立事件的概率公式进行求解即可. （1）记“甲破译出密码”为事件A，“乙破译出密码”为事件B， 则，， 设“甲乙只有一人破译出密码”为事件C，则， 故两人中只有一人破译出密码的概率为. （2）密码未被破译的概率为， 密码被成功破译的概率为． 23．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 【答案】(1)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. (2)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差，标准差的公式计算即可； （2）由（1）中结果，利用样本估计总体的平均数，中位数，方差，标准差. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. 解法二（对应人教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. （2）解法一：（对应高教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为，标准差为. 解法二（对应人教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 24．某农场研究灌溉量（单位：亩）与玉米产量（单位： 亩）的关系，得到回归直线方程为. (1)当灌溉量为 亩时，预测玉米产量； (2)若该农场有 20 亩玉米地，平均灌溉量为 亩，估计这 20 亩玉米地的总产量. 【答案】(1)320kg / 亩 (2)6150kg 【分析】（1）将灌溉量代入方程中即可计算单亩产量. （2）先求单亩平均产量，再乘以亩数得到总产量即可求解. 【详解】（1）将灌溉量代入回归方程，得（kg / 亩）， 所以预测玉米产量为 320kg / 亩. （2）将平均灌溉量代入回归方程，得 （kg / 亩）， 所以 20 亩总产量为， 所以估计这 20 亩玉米地的总产量为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $