第九、十章 随机变量及其分步与统计综合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九、十章随机变量及其分步与统计综合的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分步、正态分布、集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第九、十章 随机变量及其分步与统计 目录 考点一 离散型随机变量的定义与判定 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 二项分布 2 考点四 正态分布 2 考点五 正态分布的实际应用 3 考点六 集中趋势的度量 3 考点七 离散程度的度量 3 考点八 统计量的实际意义 4 考点九 一元线性回归的基本概念 4 考点十 一元线性回归方程的求解与应用 4 考点一 离散型随机变量的定义与判定 1．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量； 故选：D. 2．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 【答案】C 【分析】根据变量的意义进行判断. 根据变量的意义可知：表示前3次投篮均未命中，可以进行第四次投篮，则投篮次数为4次. 故选：C 考点二 离散型随机变量的分布列 3．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别计算变量，的期望，比较大小即可. 【详解】变量的期望， 变量的期望， 则，故选手甲的射击成绩较好. 故选：A. 4．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所有概率和为 1求出，再求解即可. 【详解】由题意知，，所以， 即. 故选：B. 考点三 二项分布 5．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望与方差公式即可求解. 【详解】因为随机变量，则， 所以，则. 故选：B. 6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求值即可. （2）首先确定连续3次击中的顺次所有可能，再由独立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知每次射击击中目标的概率为， 则每次射击没有击中目标的概率为， 则射手射击了5次，恰有3次击中目标的概率为. （2）连续3次击中的顺次可能为共3种情形， 所以恰有3次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率为. 考点四 正态分布 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】由正态分布的性质即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 由正态分布的对称性可知，， 故. 故选：B. 8．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 考点五 正态分布的实际应用 9．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据：） 【答案】(1) (2)0.6826 【分析】（1）由样本均值的定义计算即可； （2）利用正态分布的性质求出产量在指定区间的概率即可. 【详解】（1）由题意可得，样本均值为. （2）因为产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg， 可得， 所以产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率。 . 10．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 【答案】(1) (2)19088 【分析】（1）根据题意得到值，根据正态变量的性质分析计算即可． （2）首先求得内的概率，然后用总人数乘概率即可． 【详解】（1）因为，所以. 所以. 所以考试成绩位于区间内的概率. （2）因为， 所以20000名考生成绩在区间内的考生人数为. 即成绩在区间内的考生人数为19088. 考点六 集中趋势的度量 11．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_____. 【答案】/ 【分析】由中位数定义计算. 【详解】数据从小到大排列，为共个数字， 所以中位数为， 故答案为：. 12．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 考点七 离散程度的度量 13．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同， 故选：C. 14．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 考点八 统计量的实际意义 15．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 16．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 【分析】通过计算甲﹑乙两个工人做出零件的尺寸的平均数和方差来进行判断. 【详解】算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 考点九 一元线性回归的基本概念 17．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 18．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 考点十 一元线性回归方程的求解与应用 19．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 【答案】(1)负相关 (2) 【分析】（1）观察题中数据x与y的变化趋势判断相关关系类型； （2）利用公式计算回归系数和，进而可得回归直线方程． 【详解】（1）观察表格中数据：售价x从20增加到40（百元），月销量y从80减少到40（部）， 因为随着售价的增大，月销量呈现出减小的趋势， 所以手机售价与月销量是负相关关系． （2）根据题中数据可得： ，， ，， ， ； 所以， ， 所以回归直线方程为. 20．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九、十章随机变量及其分步与统计综合的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分步、正态分布、集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第九、十章 随机变量及其分步与统计 目录 考点一 离散型随机变量的定义与判定 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 二项分布 2 考点四 正态分布 2 考点五 正态分布的实际应用 3 考点六 集中趋势的度量 3 考点七 离散程度的度量 3 考点八 统计量的实际意义 4 考点九 一元线性回归的基本概念 4 考点十 一元线性回归方程的求解与应用 4 考点一 离散型随机变量的定义与判定 1．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 考点二 离散型随机变量的分布列 3．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 4．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 考点三 二项分布 5．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 考点四 正态分布 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 8．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 考点五 正态分布的实际应用 9．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据：） 10．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 考点六 集中趋势的度量 11．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_____. 12．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 考点七 离散程度的度量 13．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 14．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 考点八 统计量的实际意义 15．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 16．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 考点九 一元线性回归的基本概念 17．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 18．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 考点十 一元线性回归方程的求解与应用 19．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 20．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $