第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表及样本的均值和标准差等知识应用。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中是必然事件是（    ） A．掷一枚硬币，出现正面向上 B．若，则 C．买一张奖券，中奖 D．检验一只灯泡合格 【答案】B 【分析】根据必然事件的概念判断. 【详解】掷一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上，则选项A不是必然事件，故A错误； 若，则必有，则选项B是必然事件，故B正确； 买一张奖券，可能中奖，也可能不中奖，则选项C不是必然事件，故C错误； 检验一只灯泡，可能合格，也可能不合格，则选项D不是必然事件，故D错误. 故选：B. 2．抛掷两枚骰子，两次点数之和等于3的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出抛掷两枚骰子的方法总数，再计算出两次点数之和等于3的事件个数，再求解概率即可. 【详解】因为抛掷两枚骰子，两次点数的所有等可能结果有种， 两次点数之和等于3的结果有1,2，和2,1两种， 所以抛掷两枚骰子，两次点数之和等于3的概率. 故选：A. 3．小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用独立事件概率的乘法公式即可得解. 【详解】因为第一次命中的概率为0.3，所以第一次没命中的概率为0.7， 如果第一次没命中，第二次命中的概率增加0.1， 则在第一次没命中的情况下，第二次命中的概率为0.4，即第二次没命中的概率为0.6， 因此所求概率为 故选：C 4．有500件产品，编号从1到500，现从中取 50 件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的标号可能是（    ） A．9，19，29，39，49 B．7，12，17，22，27 C．2，23，44，65，86 D．5，20，35，50，65 【答案】A 【分析】根据系统抽样的概念判断. 【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是， ∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10． 故选：A． 5．现有两个样本：甲为；乙为．那么两个样本的大小波动情况为（    ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲、乙波动一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】分别计算两个样本的方差，根据方差的大小来判断样本的波动情况. 【详解】对于样本甲，则. 对于样本乙，则. 解法一（对应人教版）： . . 因为，所以甲的波动比乙的波动大. 解法二（对应高教版）： . . 因为，所以甲的波动比乙的波动大. 故选：A. 6．样本数据2，3，4，5，6的平均数是（    ） A．4 B．2 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据平均数的概念求解 【详解】2，3，4，5，6的平均数是. 故选：A. 7．不可能事件发生的概率为（   ） A．1 B．0 C．2 D．0.5 【答案】B 【分析】由不可能事件定义即可求解. 【详解】由定义可知，不可能事件表示一定不会发生的事件，即发生概率为0. 故选：B. 8．从一个不透明的袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中有红球6个，则袋子中一共有球的个数为（    ） A．60 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】设袋子中共有球个， 根据题意，已知袋子中有红球6个，则摸出红球的概率为，解得． 故选：B． 9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 10．若以连续掷两次骰子得到的点数，作为点的坐标，则点在圆内的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】连续掷两次骰子出现点数的所以情况为. 点在圆内. 则. 符合条件的情况有有种. 所以概率为. 故选：. 11．已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（    ）. A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据平均数公式求值即可. 【详解】已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个， 所以这四个数的总数为， 因为其中一个数据本应为，却被误写成了8， 所以其余没错的三个数的和为， 所以修正后这组数据的平均值为， 故选：C. 12．若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式可求解. 【详解】因为样本数据的平均数是2， 所以, 故所求数据的平均数为： . 故选：C 13．某电子厂生产了1800个电阻，采用简单随机抽样抽取90个检测阻值.该抽样方法与系统抽样的主要区别在于（   ）. A．简单随机抽样总体个数有限 B．系统抽样不需要编号 C．简单随机抽样每个个体被抽取机会均等 D．系统抽样按一定规则抽取样本 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样及系统抽样的特点即可得解. 【详解】简单随机抽样与系统抽样总体个数都有限，故错误； 简单随机抽样与系统抽样都需要编号，故错误； 简单随机抽样与系统抽样都保证个体被抽取机会均等，故错误； 简单随机抽样随机抽取，系统抽样按一定规则抽取，故D正确， 故选：. 14．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 15．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（   ） A．500 B．300 C．200 D．100 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出不低于90分的频率，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，成绩不低于90分的频率为， 所以成绩不低于90分的人数为人. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知事件A与事件B是互斥事件，，则_________. 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 17．从分别写有的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，则抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是__________. 【答案】. 【分析】先写出所有符合题意的基本事件，再写出满足抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的基本事件，最后根据古典概型的概率公式得解. 【详解】记两次依次取得的卡片上的数为， 则所有的基本事件为：， ， ，共16种， 其中满足抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率的基本事件有： ， ，共10种， 由古典概型的概率公式可知， 所求概率为. 故答案为：. 18．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数__________样本方差__________ 【答案】 （高教版），（人教版） 【分析】由样本平均数和方差公式直接计算即可. 【详解】随机样本10，12，9，14，13， 则样本的平均数； 解法一（对应高教版）： 样本方差； 解法一（对应人教版）： 样本方差； 故答案为：；（高教版），（人教版）. 19．一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为，则摸出红球或黑球的概率是_________. 【答案】 【分析】根据互斥事件的加法概率公式解决问题即可. 【详解】因为袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球， 从中任意摸出一个球，摸到红球，摸到白球，摸到黑球的三个事件是互斥的， 摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率是， 故答案为：. 20．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件. 【答案】 【分析】根据分层抽样原理进行计算即可解得. 【详解】由题，根据分层抽样原理， 应从丙种型号的产品中抽取件. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两颗骰子，求 (1)两颗骰子都为6点的概率； (2)两颗骰子点数之和小于5的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的问题即可求解. （2）列出符合条件的基本事件，即可求解. 【详解】（1）投两颗骰子的情况有种. 则两颗都为点的概率为. （2）两颗骰子点数之和小于总共有： 六种. 所以两颗骰子点数之和小于5的概率为. 22．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用球的总数和红球总数的比，即可得到取到红色玻璃球的概率. （2）用1减去取到红色玻璃球的概率，即为取不到红球的概率，求解即可. 【详解】（1）记取到红色玻璃球的事件为A， 所以. （2）记取不到红色玻璃球的事件为B， 所以. 23．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的法则计算即可. 【详解】某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人， 采用分层抽样方法抽取人， 则抽样比为：. 故退休教师应抽取：人， 文化基础课教师应抽取：人， 专业课教师应抽取：人. 24．甲、乙两组数据如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 计算甲、乙两组数据的方差并比较大小． 【答案】，；. 【分析】根据表格代入方差公式即可得解. 【详解】， ， ， ， 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表及样本的均值和标准差等知识应用。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中是必然事件是（    ） A．掷一枚硬币，出现正面向上 B．若，则 C．买一张奖券，中奖 D．检验一只灯泡合格 2．抛掷两枚骰子，两次点数之和等于3的概率是（    ） A． B． C． D． 3．小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．有500件产品，编号从1到500，现从中取 50 件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的标号可能是（    ） A．9，19，29，39，49 B．7，12，17，22，27 C．2，23，44，65，86 D．5，20，35，50，65 5．现有两个样本：甲为；乙为．那么两个样本的大小波动情况为（    ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲、乙波动一样大 D．无法比较 6．样本数据2，3，4，5，6的平均数是（    ） A．4 B．2 C．10 D．9 7．不可能事件发生的概率为（   ） A．1 B．0 C．2 D．0.5 8．从一个不透明的袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中有红球6个，则袋子中一共有球的个数为（    ） A．60 B．12 C．18 D．24 9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．若以连续掷两次骰子得到的点数，作为点的坐标，则点在圆内的概率是（    ） A． B． C． D． 11．已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（    ）. A．7 B．8 C．9 D． 12．若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 13．某电子厂生产了1800个电阻，采用简单随机抽样抽取90个检测阻值.该抽样方法与系统抽样的主要区别在于（   ）. A．简单随机抽样总体个数有限 B．系统抽样不需要编号 C．简单随机抽样每个个体被抽取机会均等 D．系统抽样按一定规则抽取样本 14．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 15．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（   ） A．500 B．300 C．200 D．100 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知事件A与事件B是互斥事件，，则_________. 17．从分别写有的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，则抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是__________. 18．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数__________样本方差__________ 19．一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为，则摸出红球或黑球的概率是_________. 20．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两颗骰子，求 (1)两颗骰子都为6点的概率； (2)两颗骰子点数之和小于5的概率. 22．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 23． 某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 24．甲、乙两组数据如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 计算甲、乙两组数据的方差并比较大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $