第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表及样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念 1 考点二 频率与概率的概念 2 考点三 古典概型 2 考点四 概率的简单性质 2 考点五 简单随机抽样概念与应用 2 考点六 系统抽样原理与抽取规则 2 考点七 分层抽样特点及按比例抽样计算 3 考点八 常见统计图表 3 考点九 平均数、中位数、众数基础统计量 4 考点十 方差、标准差数据波动分析 4 考点一 随机事件的概念 1．下列事件中，属于随机事件的是（    ）. A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投掷一颗骰子，向上的一面点数是6 B．投掷一颗骰子，向上的一面点数是偶数 C．投掷一颗骰子，向上的一面点数是奇数 D．投掷一颗骰子，向上的一面点数不是奇数就是偶数 考点二 频率与概率的概念 3．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 4．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 考点三 古典概型 5．抛掷两位骰子，点数之和不大于4的概率为（    ） A． B． C． D． 6．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取出的数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 考点四 概率的简单性质 7．已知事件互斥，，则__________． 8．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 考点五 简单随机抽样概念与应用 9．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 10．某电视台举行颁奖典礼，邀请名港台、内地艺人演出，其中从名内地艺人中随机挑选人，从名香港艺人中随机挑选人，从名台湾艺人中随机挑选人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人. 考点六 系统抽样原理与抽取规则 11．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 12．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 考点七 分层抽样特点及按比例抽样计算 13．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（    ） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 14．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 考点八 常见统计图表 15．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 16．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 考点九 平均数、中位数、众数基础统计量 17．若数据的平均数为，则数据的平均数是______. 18．一组样本数据为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5 考点十 方差、标准差数据波动分析 19．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 20．某学校学生甲乙两名学生近五次成绩分别是甲，乙，谁的成绩最好最稳定____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表及样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念 1 考点二 频率与概率的概念 2 考点三 古典概型 2 考点四 概率的简单性质 2 考点五 简单随机抽样概念与应用 2 考点六 系统抽样原理与抽取规则 2 考点七 分层抽样特点及按比例抽样计算 3 考点八 常见统计图表 3 考点九 平均数、中位数、众数基础统计量 4 考点十 方差、标准差数据波动分析 4 考点一 随机事件的概念 1．下列事件中，属于随机事件的是（    ）. A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 【答案】D 【分析】利用必然事件、不可能事件与随机事件的定义即可得解. 【详解】对于A，常温常压下，水加热到，水沸腾是必然事件，故A错误； 对于B，在没有水分的情况下，种子发芽是不可能事件，故B错误； 对于C，在锐角三角形中，两个内角和必然大于，故事件是不可能事件，故C错误； 对于D，当或时，；当时，不成立； 故事件是随机事件，故D正确. 故选：D. 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投掷一颗骰子，向上的一面点数是6 B．投掷一颗骰子，向上的一面点数是偶数 C．投掷一颗骰子，向上的一面点数是奇数 D．投掷一颗骰子，向上的一面点数不是奇数就是偶数 【答案】D 【分析】利用随机事件及必然事件的定义可求. 【详解】投掷一颗骰子，向上的一面点数有六种可能，向上的一面点数是6为随机事件，故A错误； 投掷一颗骰子，向上的一面点数可能是奇数可能是偶数，向上的一面点数是偶数为随机事件，故B错误； 投掷一颗骰子，可能是奇数可能是偶数，向上的一面点数是奇数为随机事件，故C错误； 投掷一颗骰子，向上的一面点数不是奇数就是偶数，为必然事件，故D正确； 故选：D. 考点二 频率与概率的概念 3．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 4．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 (2)0.95 【分析】（1）根据频率计算公式即可求得答案； （2）根据实验数据越大频率就越接近概率，即可求得质量检测为优等品的概率的值． 【详解】（1）第1次抽到优等品的频率为， 第2次抽到优等品的频率为， 第3次抽到优等品的频率为， 第4次抽到优等品的频率为， 第5次抽到优等品的频率为， 第6次抽到优等品的频率为． （2）由表中数据，实验数据越大频率就越接近概率， 所以估计优等品的概率约为． 考点三 古典概型 5．抛掷两位骰子，点数之和不大于4的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】抛掷两位骰子，共有个基本事件， 点数之和不大于4的基本事件为共6个， 则点数之和不大于4的概率为， 故选：C. 6．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取出的数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由概率公式即可解得 【详解】由题， 五个数字中偶数共有个， 数字总数为， 则取出的数是偶数的概率为， 故选：B 考点四 概率的简单性质 7．已知事件互斥，，则__________． 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】因为事件互斥， ， 则， 故答案为：. 8．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 【答案】(1)0.19 (2)0.16 【分析】（1）等候人数不超过1包括等候人数为0和等候人数为1的情况，由此计算概率即可. （2）等候人数大于等于4包括等候人数为4和等候人数大于等于5的情况，由此计算概率即可. 【详解】（1）设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件， 则A、B、C、D，E，F互斥. 设M表示事件“等候人数不超过1”，则， 故， 即等候人数不超过1的概率为0.19. （2）设N表示事件“等候人数大于等于4”，则， 故， 即等候人数大于等于4的概率为0.16. 考点五 简单随机抽样概念与应用 9．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断. 【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样. 故选：B 10．某电视台举行颁奖典礼，邀请名港台、内地艺人演出，其中从名内地艺人中随机挑选人，从名香港艺人中随机挑选人，从名台湾艺人中随机挑选人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人. 【答案】答案见解析 【详解】抽签法： （1）将名内地艺人从到编号，然后用相同的纸条做成个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出个号签，则相应编号的艺人参加演出； （2）运用相同的办法分别从名台湾艺人中抽取人，从名香港艺人中抽取人. 随机数法： （1）将名内地艺人从到编号，准备个大小，质地一样的小球.小球上分别写上数字，，，…….把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取次，每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中名艺人为止. （2）运用相同的办法分别从名香港艺人中抽取人，从名台湾艺人中抽取人. 【题型】抽签法，随机数表法 【难度】B 【核心素养】数学建模 考点六 系统抽样原理与抽取规则 11．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先确定抽样间隔，再根据编号区间计算该区间内的人数即可得解. 【详解】从名学生里抽取人，则抽样间隔为， 在编号区间的人数有人， 则该区间抽取的人数为人， 故选：. 12．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 【答案】899 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】在系统抽样中，抽样间隔 k 由总体大小除以样本容量决定. 总体大小为 980，样本容量为 20， 因此：. 从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， 所以第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：. 考点七 分层抽样特点及按比例抽样计算 13．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（    ） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 【答案】A 【分析】先计算样本容量，根据分层抽样求得抽样比，即可得到每个学校的样本数. 【详解】这三所学校的总学生数为，. 采用分层抽样法时，抽取一个样本容量为180的样本，抽样比. 故甲校抽取学生数为，， 乙校抽取学生数为，， 丙校抽取学生数为，. 故选：A. 14．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 【答案】(1)12人 (2) 【分析】（1）根据条件计算抽样比，进而确定男生抽取人数即可； （2）根据概率的定义求解即可； 【详解】（1）抽样比例为，男生应抽人； （2）女生抽人，抽到女生的概率为. 考点八 常见统计图表 15．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 【答案】A 【分析】由选择D方式的比例和人数，可得总人数，据此可求解. 【详解】由扇形图和条形图可知，选择D方式的有18人，占， 所以总人数为，选择A方式的人数为：. 故选：A 16．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据各组频率之和为补全这个频率分布直方图即可解得. （2）根据频率分布直方图求出及格分数段对应频率即可解得. （3）根据频率分布直方图计算对应区间的频率，再乘以总人数即可解得. 【详解】（1）由题，各组频率之和为，故第四组频率为： ， 补全频率分布直方图如下图所示： （2），则此次竞赛及格率为. （3）由题，成绩位于的学生频率为， 则对应优秀学生人数为人． 考点九 平均数、中位数、众数基础统计量 17．若数据的平均数为，则数据的平均数是______. 【答案】 【分析】由平均数的计算即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 18．一组样本数据为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5 【答案】A 【分析】把给定数据按由小到大排列，再结合众数、中位数的定义求解作答. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据， 中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数， 把这组数据按由小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27， 所以其众数为14，中位数为14. 故选：A. 考点十 方差、标准差数据波动分析 19．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 【答案】(1)80 (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【详解】（1） 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. （2） 方法一：对应高教版 样本方差 ， 方法二：对应人教版 样本方差 . （3） 方法一：对应高教版 样本标准差. 方法二：对应人教版 样本标准差. 20．某学校学生甲乙两名学生近五次成绩分别是甲，乙，谁的成绩最好最稳定____________. 【答案】甲 【分析】利用两组数据的平均数和方差分析，平均分一样，那么方差越小成绩越稳定. 【详解】甲的平均分为：， 乙的平均分为， 平均分一样，那么方差越小成绩越稳定. 解法一：（对应高教版） 甲成绩的方差为, 乙成绩的方差为, 因此，，甲的成绩最好最稳定. 解法二：（对应人教版） 甲成绩的方差为, 乙成绩的方差为, 因此，，甲的成绩最好最稳定. 故答案为：甲. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $