期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面关于比例尺的说法正确的是（    ）。 A．比例尺是比例B．比例尺1∶100表示实际距离是图上距离的 C．比例尺的前项总是1D．比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离 2．淘气8：15从家出发去图书馆，到图书馆时是8：45，在此期间钟面上的分针绕中心点（    ）。 A．顺时针方向旋转了90° B．逆时针方向旋转了90° C．顺时针方向旋转了180° D．逆时针方向旋转了180° 3．把一个圆柱沿底面半径平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积也不变 B．表面积增加，体积不变 C．表面积增加，体积也增加 D．表面积不变，体积增加 4．下列选项中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．路程一定，速度与时间 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C．一个圆的周长与该圆的半径 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 5．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 6．甲乙两轮均为圆形，甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮半径与乙轮半径的比是（    ）。 A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系，若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系。 8．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上量得A地到B地的距离是18厘米，A地到B地的实际距离是( )千米。 9．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是( )；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是( )。 10．已知2∶5＝6∶15，如果第一个比的前项加2，那么第二个比的前项应加( )才能使等式成立。 11．为实现共同富裕，我省助农抗旱小组为果农修建一个容积是100.48立方米的圆柱形蓄水池，若底面直径是8米，蓄水池的深应是( )米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 12．将一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、9.42厘米的实心长方体铁块铸造成一个底面直径是6厘米的实心圆锥形铁块、这个实心圆锥形铁块的高是( )厘米。 13．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 14．如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0） 15．在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上( )，比例仍然成立。 16．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转） 三、判断题（12分） 17．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。( ) 18．在一比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( ) 19．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( ) 20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 21．一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 22．如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与直径比是1∶。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                   24．列竖式计算。 241×16＝    450×72＝    309×88＝ 372÷62＝    450÷40＝    604÷65＝ 25．计算下面各题。                    26．解方程。                                   40%x－10.1＝9.9 五、解答题（30分） 27．在一幅比例尺为1∶7500000的地图上、量得A、B两地的距离是4厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。相向而行，经过2.4小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 28．数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm） （1）观察上图，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 周长/cm 8 12 … （2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（    ）cm，图的周长是（    ）cm。 29．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 30．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 31．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 32．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C C D 1．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。图上距离÷比例尺＝实际距离。表示两个比相等的式子叫比例，据此逐项分析。 【详解】A．比例尺是个比，不是比例，选项说法错误； B．比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的，选项说法错误； C．比例尺的前项不总是1，选项说法错误； D．1÷＝100（cm）、100cm＝1m 比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离，说法正确。 关于比例尺的说法正确的是比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离。 2．C 【分析】根据题意，先用到达时刻8：45减去出发时刻8：15，求出经过的时间为30分钟； 钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格旋转的角度是360÷60＝6°，再乘30分钟即是分针走30分钟旋转的角度。 【详解】8时45分－8时15分＝30分钟 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 在此期间钟面上的分针绕中心点顺时针方向旋转了180°。 故答案为：C 3．B 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。 【详解】把一个圆柱沿底面半径平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积增加，体积不变。 4．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例，不符合题意； B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，圆柱的底面积与高成反比例，不符合题意； C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，一个圆的周长与该圆的半径成正比例，符合题意； D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 5．C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 6．D 【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的半径为b；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长2πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa＝3×2πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出两个滚轮的半径比，据此解答。 【详解】设甲滚轮的半径为a；乙滚轮的半径为b。 甲滚轮的周长：2πa 乙滚轮的周长：2πb 2×2πa＝3×2πb 2πa＝3πb a∶b＝3∶2 故答案为：D 【点睛】利用圆的周长公式和比例的基本性质进行解答。 7． 正 反 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，关键看它们的关系：若两个量的比值一定，则成正比例关系；若两个量的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】，等式可变形为，a与b比值一定，a和b成正比例关系；，两边同乘a，可得ab＝1，a与b乘积一定，a和b成反比例关系。 8．900 【分析】实际距离＝图书距离÷比例尺，代入数据即可。注意单位统一。 【详解】18÷＝18×5000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 9． 18 2 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】圆柱的体积：6×3＝18（dm3） 圆锥的体积：6÷3＝2（dm3） 10．6 【分析】第一个比的前项加2，变成4，此时第一个比的值是4÷5＝0.8，根据比例的性质得到第二个比的值也应该是0.8，所以用比值0.8乘以第二个比的后项15，得到比的前项为0.8×15＝12，减去原来的6即可得到第二个比的前项应加多少。 【详解】（2＋2）∶5 ＝4：5 ＝0.8 0.8×15－6 ＝12－6 ＝6 11． 2 100.48 【分析】利用圆柱体积公式，变形求高，圆柱的高即是蓄水池的深；水池内壁和底面抹上水泥的面积即求无盖圆柱的侧面积＋底面积。 【详解】圆柱底面半径（米） 根据圆柱的体积公式， 高 （米） 因此，蓄水池的深应是2米。 圆柱的侧面积： （平方米） 无盖圆柱的底面积： （平方米） 圆柱的总面积： （平方米） 因此，抹水泥的面积是100.48平方米。 12．15 【分析】铁块的体积没有变化，即长方体体积＝圆锥的体积，已知长方体的长，宽和高，根据长方体体积＝长×宽×高可计算出圆锥体积，根据圆锥体积可知，代入体积和半径具体数值进行计算即可。 【详解】圆锥体积：5×3×9.42＝141.3（立方厘米） 圆锥底面积： ＝ ＝ ＝28.26（平方厘米） 圆锥高：141.3×3÷28.26 ＝423.9÷28.26 ＝15（厘米） 13．1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 14． 7∶8 16 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，据此写出a∶b。将a＝14代入8a＝7b可求b。 【详解】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。 当a＝14时， b＝8×14÷7 ＝112÷7 ＝16 15．14 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，，如果将前一个比的后项减20，也就是将30变为（），根据比例的基本性质，用即可求出后一个比的前项变成新的数，进而求出后一个比的前项增加了多少。 【详解】 在比例中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上14，比例仍然成立。 16．平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。 17．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】本题考查比例的基本性质。解题依据是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。既然两个积相等，那么用其中一个积除以另一个积（非零），商即为1。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】正方形四条边长度相等，如果圆柱侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝πd，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的底面周长和高都是πd。用πd比上d，再化成最简整数比，即可求出这个圆柱的高与直径的比。据此判断。 【详解】通过分析可得： 设圆柱的底面直径是d。 πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 则这个圆柱的高与直径比是π∶1。原题说法错误。 故答案为：× 23．0.9；1；；； 6；；1； 【解析】略 24． 3856；32400；27192 6；11……10；9……19 【分析】三位数乘两位数笔算规则：先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。 末尾有0的乘法笔算规则：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 两位数除三位数笔算规则：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】                                                                                                                                                                                                                                                              25．11；；34； 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．； （或 2.4）； 【分析】等式两边同时乘，得到未知数的值。 先计算出等式左边的结果，得到，等式两边同时除以即可。 将40%转化为0.4，等式两边同时加上10.1，得到0.4x的值，再同时除以0.4，得到未知数的值。 【详解】 解：x÷ x＝                            解：     x＝1× x＝ 40%x－10.1＝9.9 解：0.4x－10.1＋10.1＝9.9＋10.1 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 27． 67千米/时 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，则A、B两地的实际距离为4个75千米。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，用两地间的实际距离除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和，最后用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×4＝300（千米） 300÷2.4＝125（千米/时） 125－58＝67（千米/时） 答：乙车的速度是67千米/时。 28．（1）16；20； （2）36；4n＋4 【分析】(1)观察图形可知，图①周长为8cm，图②周长为12cm，图②比图①多4cm；图③周长为16cm，比图②多4cm；图④周长为20cm，比图③多4cm，规律为后一个图形周长比前一个多4cm。 (2)由上述规律可得，周长公式为（其中n为图号）。当n=8时，周长为cm；图n的周长为cm。 【详解】(1)图③周长：（cm） 图④周长：（cm） 答：表格中应填16、20。 (2)图⑧周长： （cm） 图n周长：cm 答：图⑧的周长是36cm，图n的周长是4n+4cm。 29．141.3立方厘米 【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。 30．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 31．1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （个） 答：这批零件共有1998个。 32．904.32千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $