第8卷函数的概念及表示方法 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念即表示法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 2．设函数，则（   ）． A． B． C．1 D． 3．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 8．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 9．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 10．若函数的图象如图所示，则、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，则________． 12．已知函数，则______． 13．已知函数，，求______． 14．若函数满足对任意实数，都有，且，则________． 15．已知，则___________________． 16．某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为________元. 17．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 18．某城市居民生活用电实行阶梯电价，计费方法如下表： 每户每月用电量 电费单价 不超过150度的部分 0.5元/度 超过150度但不超过250度的部分 0.6元/度 超过250度的部分 0.8元/度 若某户居民某月交纳电费145元，则该月用电量为___________度． 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．求函数的定义域. 20．已知函数,求、和的值. 21．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 22．已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 23．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 24．已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念即表示法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以该函数的定义域为. 故选：C. 2．设函数，则（   ）． A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】将给定的自变量的值代入函数表达式中计算即可. 【详解】已知函数，可得：. 故选：D. 3．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相同函数的概念即可求解. 【详解】对于A，函数,， 定义域为R，但对应法则不同，故A错误. 对于B，函数定义域为， 函数定义域为R，故B错误. 对于C，函数与的定义域均为R， 且对应法则相同，故C正确. 对于D，函数的定义域为， 函数定义域为，故D错误. 故选：C. 4．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在函数中，先令，计算可得，仿此再计算可得结果. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：C 5．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 8．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 9．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 【答案】B 【分析】根据分段函数求解即可. 【详解】函数，， 因为是无理数，则， 所以. 故选：B． 10．若函数的图象如图所示，则、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】由二次函数的图象即可求解. 【详解】由图可知，二次函数图象开口向下，对称轴位于轴的负半轴， 与轴交点位于轴的正半轴，故、、. 故选：D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，则________． 【答案】 【分析】将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则. 故答案为：. 12．已知函数，则______． 【答案】 【分析】将代入函数的解析式求出的值，再将的值代入函数解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以， 故答案为：. 13．已知函数，，求______． 【答案】 【分析】由，可求得的值，据此可求解. 【详解】由题可得， ，解得， 所以， 所以. 故答案为： 14．若函数满足对任意实数，都有，且，则________． 【答案】321 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】令，得， 所以， 又因为为任意实数， 所以当取时， 有， 所以； 故答案为：321 15．已知，则___________________． 【答案】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 令，则， 由，得， 所以，即. 16．某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为________元. 【答案】44 【分析】根据题设要求列式计算即可. 由题意，该用户应缴的话费为元． 故答案为：44 17．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 【答案】 【分析】算出年度碳排放量，然后结合收费标准计算即可. 由题知，该数据中心年度碳排放量为， 因为， 所以该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为元. 故答案为： 18．某城市居民生活用电实行阶梯电价，计费方法如下表： 每户每月用电量 电费单价 不超过150度的部分 0.5元/度 超过150度但不超过250度的部分 0.6元/度 超过250度的部分 0.8元/度 若某户居民某月交纳电费145元，则该月用电量为___________度． 【答案】 【分析】根据题意列出分段函数，判断出所交电费对应用电量的范围，列方程求解即可. 设该月用电量为度，缴纳电费元， 则， 即. 当时，最大值为；当时，最大值为； 因为某户居民某月交纳电费元，所以用电量应满足. 令，解得度. 故该月用电量为度. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得且. 因此函数的定义域为. 20．已知函数,求、和的值. 【答案】，， 【分析】分别将代入函数解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， ， . 21．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】（1）{，或}；（2） 【答案】（1）{，或}；（2） 【分析】（1）根据的定义域列不等式求解x，即为的定义域； （2）由的定义域可得，求出的范围即为的定义域. （1）的定义域为， 要使有意义，须使，即或， 函数的定义域为{，或}. （2）的定义域为，即其中的函数自变量的取值范围是， 令，，的定义域为， 函数的定义域为. 22．已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 【答案】(1); (2); 【分析】（1）根据函数的解析式代入自变量求解即可. （2）结合（1）答案，根据函数的解析式代入自变量求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以；. （2）因为， 所以；. 23．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用换元法进行求解即可； （2）利用待定系数法进行求解即可； （1）令， 由， 所以的解析式为：； （2）令， 因为，所以， ， 所以的解析式为. 24．已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴的性质，结合二次函数经过的点坐标，得到参数，再根据为一次函数和经过的点坐标，即可求解. （2）由题建立一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）函数对任意的实数都有， 函数的对称轴方程为， 函数经过点， ，解得， 因为函数的图象经过原点和点， 为一次函数，设， 所以，解得， . （2）由（1）知， 若，则，即， 一元二次方程的根为和， 所以不等式的解为， 的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $