第6卷 一元二次不等式（2） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 3．不等式解集为（   ） A． B．或 C． D．或 4．不等式解集是（   ） A． B．或 C． D．或 5．不等式的解集为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 10．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 12．若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 13．已知，当时，自变量的取值范围__________. 14．不等式的解集为_____________． 15．不等式的解集为______. 16．不等式的解集为_______________. 17．已知一元二次不等式的解集是，则____ 18．若不等式在上恒成立，则a的取值范围为__________. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．解下列不等式： (1) (2) 20．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 21．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 22．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)当时，求； (3)若AB＝A，求实数a的取值范围． 23．已知函数 (1)当取何值时，函数与轴有两个交点？ (2)当取何值时，不等式的解集为？ 24．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就启动自动刹车.通过大数据统计分析得到，报警距离（米）与车速米/秒）满足函数关系式，危险距离（米）车速（米/秒）满足函数关系式（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化）. (1)当汽车达到报警距离时，汽车以速度米/秒继续匀速行驶，此时人不采取任何制动措施，问多长时间后汽车自动刹车启动？ (2)若时，要求报警距离不超过60米，则汽车的行驶速度应限制在多少公里/小时以下？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据平方数的非负性来求解不等式即可 【详解】对于任意的实数，恒成立， 故不等式的解集是. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 因此解集为. 故选：A. 4．不等式解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式可化为，解得或， 所以不等式解集为或. 故选：D. 5．不等式的解集为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将或3代入不等式左侧判断与0的大小关系，即可确定元素与集合的关系. 由，故， 由，故. 故选：C 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由一元二次不等式解集与判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】已知关于的不等式， 当时，不等式可化为，恒成立，满足条件， 当时，需满足：且， 即且，整理得且，解得， 综上可知. 故选：C. 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 原不等式可化为，而，故， 图象开口向下， 故原不等式的解集为 故选：C 9．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 10．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的图像求解即可. 【详解】由题图知二次函数的图像开口向下，两根分别为和2， 故的解集为或. 故选:C． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式 等价于，解得， 不等式 的解集为. 故答案为：. 12．若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解集及其判别式即可求解. 【详解】由题意得，方程解集为，则， 即，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，当时，自变量的取值范围__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，若， 则，解得， 所以自变量的取值范围为：. 故答案为：. 14．不等式的解集为_____________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：不等式, 解得, 所以不等式的解集为. 故答案为： 15．不等式的解集为______. 【答案】或 【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式，求解即可. 【详解】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或， 故答案为：或. 16．不等式的解集为_______________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即：， 解得，所以不等式的解集为：. 故答案为：. 17．已知一元二次不等式的解集是，则____ 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集与方程的根的关系结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以一元二次方程的根为， 由根与系数的关系，可知， 所以，故. 故答案为：. 18．若不等式在上恒成立，则a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用一元二次函数性质结合题意即可求解. 【详解】因为不等式在上恒成立， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 解得或， 即不等式的解集为. （2）因为，即， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 20．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入参数直接解析一元二次不等式即可； （2）根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根就可以求解参数. （1）将代入可得，解不等式， 即，所以不等式解集为； （2）因为关于的不等式的解集为， 所以和为方程的两个解， 即，解得. 21．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式 ，解不等式即可； （2）利用韦达定理 建立方程求解 ，并结合（1）的范围进行取舍. （1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得． （2）由题意得：， 解得或， 由（1）得：， 则的值为2． 22．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)当时，求； (3)若AB＝A，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先解一元二次不等式，再用区间表示； （2）代入求出，再求并集； （3）由得，分和两种情况讨论. 【详解】（1）因为， 不等式等价于，解得：或， 所以 （2）当时，集合， 所以，又因为， 所以 （3），， 由可知. 当Φ时，，即，此不等式无解，故不可能为空集. 当Φ时，，则 解得：或. 综上，实数的取值范围是. 23．已知函数 (1)当取何值时，函数与轴有两个交点？ (2)当取何值时，不等式的解集为？ 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）利用判别式和二次函数的图象性质确定参数的取值范围； （2）根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）若，则， 此时函数与轴有一个交点，不符合题意，所以. 因为函数与轴有两个交点， 即一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以且． 于是有，即且． 因此，当且时，函数与轴有两个交点． （2）若，则，由，解得，不符合题意． 若，则有且，于是有，即． 因此，当时，不等式的解集为． 24．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就启动自动刹车.通过大数据统计分析得到，报警距离（米）与车速米/秒）满足函数关系式，危险距离（米）车速（米/秒）满足函数关系式（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化）. (1)当汽车达到报警距离时，汽车以速度米/秒继续匀速行驶，此时人不采取任何制动措施，问多长时间后汽车自动刹车启动？ (2)若时，要求报警距离不超过60米，则汽车的行驶速度应限制在多少公里/小时以下？ 【答案】(1)秒 (2)公里/小时 【分析】（1）由题意列出报警距离和危险距离之差求解时间即可. （2）根据报警距离小于等于60米即可求解. 【详解】（1）由题意报警距离，此时车速为米每秒， 所以米， 此时危险距离米， 故此时时间为秒. （2）当时，则报警距离为， 当报警距离不超过60米，则， 解得，因为，即， 米每秒公里每小时. 则汽车的行驶速度应限制在公里/小时以下. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $