综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 2． 2．若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 4．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 5．计算：（ ） A． B． C． D． 6．若把英文单词“star”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（    ） A．24种 B．23种 C．16种 D．12种 7．在中，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．随机变量是某城市1天之中发生火警的次数，随机变量是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（    ） A．和 B． C．和 D． 9．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 10．若，则（    ） A．2 B．3 C．2或4 D．3或4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．和的等差中项是____. 12．已知，则的值是________． 13．的展开式中的常数项为___．（用数字作答） 14． __________ 15．在中，角的对边分别为，若，则__________． 16．计算________. 17．在等差数列中，已知，则___________. 18．已知正项等比数列满足，，则______. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 20．求函数的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合． 21．已知等比数列的前三项和为，，求的等比中项． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：在中，若，则为等腰三角形． 23．已知数列的前n项和，证明：数列是等差数列. 五、综合题（共10分） 24．在中，已知，，. (1)求的大小； (2)求边的长； (3)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 2． 若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】由任意角的三角函数定义和二倍角公式即可解得. 【详解】由题， 则. 故答案为： 3．的展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知项可由与相加可得，化简即可. 【详解】可知项可由与相加可得， 即， 故选：A. 4．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求解等比数列的首项和第二项，即可求解公比. 【详解】根据题意可得， 设等比数列的公比为q， 故数列的公比. 故选：C. 5．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 6．若把英文单词“star”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（    ） A．24种 B．23种 C．16种 D．12种 【答案】B 【分析】利用排列数公式求出“star”的四个不同字母的总排法数，再减去正确的一种即可. 【详解】因为“star”有四个不同的字母，共种排法，只有一种正确， 所以共有种错误可能． 故选：B． 7．在中，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式进行计算. 【详解】在中，若，，， . 故选：D. 8．随机变量是某城市1天之中发生火警的次数，随机变量是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（    ） A．和 B． C．和 D． 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某城市1天之中发生火警的次数和某火车站1小时内的旅客流动人数均是整数，属于离散型随机变量；某城市1天之内的温度，是连续的变量. 故选：B. 9．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义判断 【详解】A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求 故选：B 10．若，则（    ） A．2 B．3 C．2或4 D．3或4 【答案】C 【分析】根据组合数公式的性质求解即可 【详解】因为， 所以或， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．和的等差中项是____. 【答案】2 【分析】根据等差中项的定义，即可求解. 【详解】由等差中项的定义可知，和的等差中项是. 故答案为：2 12．已知，则的值是________． 【答案】/ 【分析】由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， 由二倍角公式可得. 故答案为： 13．的展开式中的常数项为___．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 令，所以常数项为， 故答案为： 14． __________ 【答案】/ 【分析】利用三角函数两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】 故答案为：. 15．在中，角的对边分别为，若，则__________． 【答案】4 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意，在中，， ， ， . 故答案为：4 16．计算________. 【答案】150 【分析】根据排列数的公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：150. 17．在等差数列中，已知，则___________. 【答案】 【分析】根据等差中项的性质即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列， 则， 即， 解得， 故答案为： 18．已知正项等比数列满足，，则______. 【答案】32 【分析】由等比数列的性质可求得，进而可求出，再根据等比数列的性质即可得解. 【详解】由题，解得（舍去）， 由，得，则， 由，得. 故答案为： 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）利用组合的定义即可写出答案； （2）利用排列的定义即可写出答案. 【详解】（1）{北京队，上海队}，{北京队，天津队}，{北京队，广东队}，{上海队，天津队}，{上海队，广东队}，{天津队，广东队}； （2）（注：冠军在前，亚军在后）（北京队，上海队）（北京队，天津队），（北京队，广东队），（上海队，天津队）， （上海队，广东队），（天津队，广东队），（上海队，北京队），（天津队，北京队），（广东队，北京队）， （天津队，上海队），（广东队，上海队），（广东队，天津队）. 20．求函数的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合． 【答案】最大值为2，此时x的取值集合为，最小值为，此时x的取值集合为 【分析】先将函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】， 当，即时，最大值为； 当，即时，最小值为， 综述，最大值为2，此时x的取值集合为， 最小值为，此时x的取值集合为. 21．已知等比数列的前三项和为，，求的等比中项． 【答案】 【分析】设该等比数列的公比为，首项为，利用等比数列的通项公式列方程组，求出和，再根据等比中项的定义可得解. 【详解】设该等比数列的公比为，首项为， 由题可得，即， 上述两式相除，得，解得， 所以. 若是的等比中项，则应有， 故的等比中项是. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：在中，若，则为等腰三角形． 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理、余弦定理证明. 【详解】∵在中，， ∴， 根据正弦定理得： ， ∴， ∴， 即：， ∵在中， ∴， 即， 故为等腰三角形. 23．已知数列的前n项和，证明：数列是等差数列. 【答案】证明见详解 【分析】先根据求得通项公式，再根据等差数列的定义证明即可. 【详解】当时， ， 当时，符合上式. 所以. 当时， ， 所以数列是以首项，公差的等差数列. 五、综合题（共10分） 24．在中，已知，，. (1)求的大小； (2)求边的长； (3)求的面积. 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据特殊角的余弦值计算； （2）利用余弦定理即可得解； （3）根据三角形面积公式计算. 【详解】（1）在中，因为，而， 所以，即. （2）设，已知， 由余弦定理，得， 整理得，解得或， 因此或. （3）因为的面积为，，， 当时，； 当时：； 因此的面积为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $