综合测试卷（三）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．12或3 B．1或 C．12 D． 3．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾.七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢.每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为（ ） A．5.51 B．11.02 C．22.05 D．44.09 4．在等式中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 6．将4名新招聘的工人分配到A，B两个生产车间，每个车间至少安排1名工人，则不同安排方案有（    ） A．36种 B．14种 C．22种 D．8种 7．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 9．在的二项展开式中，第项的系数为（    ） A． B． C． D． 10．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D．7 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在立德学校举办的春季运动会上，甲、乙两位教师进行某项比赛，采取七局四胜制（当一人赢得四局时就获胜，比赛结束）．根据甲、乙两人多次比赛的成绩统计，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，设各局比赛结果相互独立，则乙在第一局负的情况下获胜的概率是___________． 12．已知随机变量的分布列如下表所示，则________. ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 13．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有___种． 14．若数列的通项公式为，则前5项和________. 15．已知等差数列中，首项，公差，，，成等比数列，则此等比数列的公比___________. 16．若，则的值为______. 17．在的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中的系数为________. 18．若，，成等差数列，则实数________． 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且. (1)求正整数的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 20．已知等差数列满足，求的通项公式. 21．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，． (1)求； (2)的面积． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，证明：． 23．设数列的前n项和为，试求数列的通项公式，并判断此数列是不是等差数列，如果是，求出它的公差. 五、综合题（共10分） 24．在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作． (1)若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？ (2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由利用二项式定理展开即可得出的二项展开式，进而得出结果. 【详解】因为 ， 所以， 所以被除所得的余数是. 故选：C 2．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．12或3 B．1或 C．12 D． 【答案】A 【分析】根据题意得到方程组，解出后进一步计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 则，， 则， 化为， 解得或， 则或， 故选：A. 3．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾.七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢.每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为（ ） A．5.51 B．11.02 C．22.05 D．44.09 【答案】B 【分析】根据题意，该马每天行走的里程数构成一个等比数列，公比为，利用等比数列的求和公式，求得首项，进而求得该马第六天行走的里程数为的值，即可求解. 【详解】由题意，设该马第天行走的里程数为， 则数列是公比为的等比数列， 所以该马七天所走的路程为， 解得， 所以该马第六天行走的里程数为. 故选：B. 4．在等式中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正余弦二倍角公式及辅助角公式化简解析式，再利用正弦函数的值域求参数范围即可. 【详解】原式得， ， 因为，则， 则； 故选：D. 5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象的伸缩与平移变换直接可得解. 【详解】由图象的变换知，当函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，图象向右平移个单位长度得到， 所以. 故选：A 6．将4名新招聘的工人分配到A，B两个生产车间，每个车间至少安排1名工人，则不同安排方案有（    ） A．36种 B．14种 C．22种 D．8种 【答案】B 【分析】分为其中一个车间安排1名工人和两个车间都安排两名工人两种情况，求解即可得出答案. 【详解】将4名工人，安排到两个车间：分为其中一个车间安排1名工人，另一车间安排3名工人和两个车间都安排两名工人，两种情况. 其中一个车间安排1名工人，另一车间安排3名工人的方案有：； 两个车间都安排两名工人的方案有：. 所以，不同的安排方案有. 故选：B. 7．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先求出由0，1，2，3这四个数字组成的四位数一共有多少个，然后再求出没有重复数字的四位数有多少个，两个数相减即可． 【详解】由0，1，2，3这四个数字组成的四位数一共有个， 由0，1，2，3这四个数字组成的四位数，没有重复数字的四位数有个， 因此由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有个． 故选B． 8．已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义，结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以，， 所以 ， 故选：B． 9．在的二项展开式中，第项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求得第项的系数. 【详解】二项展开式的通项公式为： ， 第4项的系数为． 故选：. 10．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式即可求解. 【详解】由得，即， 而是第四象限角， 则有， 所以， 所以. 故选：A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在立德学校举办的春季运动会上，甲、乙两位教师进行某项比赛，采取七局四胜制（当一人赢得四局时就获胜，比赛结束）．根据甲、乙两人多次比赛的成绩统计，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，设各局比赛结果相互独立，则乙在第一局负的情况下获胜的概率是___________． 【答案】 【分析】根据题意可得乙还需要胜四局比赛，分类讨论结合独立事件分析运算. 【详解】由题意可得：乙在第一局负的情况下获胜，则乙还需要胜四局比赛． 若再比赛四局乙获胜，则概率为； 若再比赛五局乙获胜，则概率为； 若再比赛六局乙获胜，则概率为； 综上所述：乙在第一局负的情况下获胜的概率是． 故答案为：． 12．已知随机变量的分布列如下表所示，则________. ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 【答案】0.6/ 【分析】由分布列计算. 【详解】由的分布列知， 故答案为：. 13．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有___种． 【答案】1200 【分析】根据给定条件，利用相邻问题并结合排除法列式计算即可. 【详解】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有种， 其中甲站两端之一的有种， 所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）. 故答案为：1200 14．若数列的通项公式为，则前5项和________. 【答案】 【分析】由数列的通项公式得出数列前项，即可求前5项和. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以前5项和. 故答案为：. 15．已知等差数列中，首项，公差，，，成等比数列，则此等比数列的公比___________. 【答案】3 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】由题意可知， ，， 又因为，，成等比数列， 则， 化简得， 故公比， 故答案为：3 16．若，则的值为______. 【答案】/ 【分析】对平方后展开，结合同角三角函数基本关系及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故答案为：. 17．在的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中的系数为________. 【答案】10 【分析】先由二项式系数和求解n的值，再由二项式通项即可求解的系数. 【详解】由题意可知，令得，二项式的展开式中各项系数的和是， 所以， 该二项式的展开式的通项公式是， 令，得，则项的系数为. 故答案为：10. 18．若，，成等差数列，则实数________． 【答案】 【分析】利用等差中项的性质即可求解. 【详解】因为，，成等差数列，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且. (1)求正整数的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 【答案】(1)4 (2)答案见解析 【分析】（1）先利用题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值； （2）利用二项展开式的通项公式即可求得其展开式中所有的有理项． 【详解】（1）因为，所以， 当为奇数时，此方程无解， 当为偶数时，方程可化为，解得； （2）由通项公式， 当为整数时，是有理项，则， 所以有理项为． 20．已知等差数列满足，求的通项公式. 【答案】； 【分析】借助等差数列的性质计算即可得； 【详解】设等差数列的公差为， 则， 所以，解得， 所以. 21．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，． (1)求； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出的值； （2）先再根据三角函数关系求出的值，最后利用三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1）已知，，， 根据余弦定理. （2）因为是三角形内角，所以，又， 可得：， 所以三角形面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，证明：． 【答案】证明见解析； 【分析】利用正弦定理计算即可； 【详解】因为，由正弦定理得，， 整理可得，， 又， 于是，即， 因为，所以， 所以或（舍去）， 所以； 23．设数列的前n项和为，试求数列的通项公式，并判断此数列是不是等差数列，如果是，求出它的公差. 【答案】；是等差数列，公差为. 【分析】由数列中与的关系，求出通项公式；再由等差数列的定义判断并求出公差即可. 【详解】因为数列的前n项和为， 当时，； 当时，，也满足； 故数列的通项公式为. 因为，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 故此数列是等差数列，公差为. 五、综合题（共10分） 24．在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作． (1)若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？ (2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）． 【答案】(1)公司：（元）；公司：（元） (2)从公司得到的报酬较多 【分析】（1）根据所给条件分布求出在公司、第年的月工资； （2）分别利用等差数列、等比数列求和公式求出总报酬，即可判断. 【详解】（1）选择在公司连续工作年，第一年月工资元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加元, 则他第年的月工资是：（元）； 选择在公司连续工作年，第一年月工资元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增． 则他第年的月工资（元）． （2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则在公司、公司得到的报酬分别为： 公司A： （元）． 公司B：（元）， 因为，故从公司得到的报酬较多. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $