第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（    ） A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋 B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分 C．海水涨落潮周期是12小时 D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时 2．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 3．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/kg） 1 由上表可知其线性回归方程为，则（　　） A． B． C． D． 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 5．某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据： 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则 A．， B．， C．， D．， 6．根据一组数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为 ，则（　　） A．2 B．4 C． D． 7．由变量和相对应的一组数据，，，，，得到的线性回归方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 8．乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 9．已知变量x，γ呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（    ） A．3 B．2.8 C．2 D．1 10．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）． A．76 B．75 C．74 D．73 11．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（    ） A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度 B． 且 越接近 相关程度越小 C． 且 越接近 相关程度越大 D． 且 越接近 相关程度越大 12．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 13．下列说法中正确是（    ） A．相关系数越大，则两变量的相关性就越强 B．回归方程不一定过样本中心点 C．对于经验回归方程，当变量增加1个单位时，平均增加3个单位 D．对于经验回归方程，变量与变量负相关 14．今有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（    ） A． B． C． D． 15．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________. 其中，Y称为_________或__________，x称为_________或_________；a和b为模型的未知参数，a称为_________，b称为_________；e是Y与bx＋a之间的_________. 如果_________，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. 17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，当研发投入亿元时，相应的产品收益估计值为__________. 18．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）统计如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为，则上表中的m的值为________． 19．绘制散点图 根据一般经验，很多数据之间具有一定的相关性，例如身高与体重、收入与支出等，我们可以通过绘制散点图，来展示这种相关性． 选择身高作为横坐标，体重作为______，在直角坐标系中绘制出相应的______，就得到了身高和体重的散点图． 问题2 散点图一般用于刻画怎样的数据？_____ 20．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值） 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某汽车租赁公司新近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据： 年 1 2 3 4 5 万元 1 2 3 （1）若知道对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）已知该汽车租赁公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？ 参考公式： 22．20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如下表所示． 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 1 36 32.0 11 50 45.5 2 43 40.2 12 70 65.0 3 50 47.5 13 62 56.0 4 40 41.5 14 58 55.0 5 55 51.0 15 52 55.0 6 58 53.4 16 63 57.0 7 38 33.8 17 64 54.2 8 45 42.8 18 53 56.5 9 47 45.6 19 54 50.2 10 42 40.8 20 56 49.2 设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．试画出散点图，计算相关系数． 23．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）： 年龄x 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间y 3 3.5 3.5 4 由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：，． 24．某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限年 3 5 6 7 9 年推销金额万元 2 3 3 4 5 从编号的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（    ） A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋 B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分 C．海水涨落潮周期是12小时 D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时 【答案】B 【分析】根据散点图分析各时刻水深判断各选项． 【详解】由图可知一天内在凌晨到6点12分水深超过5米，在12点24分到18点36分水深超过5米，故A错误，B正确； 涨落潮周期为12.4小时即12小时24分钟，故C错误； 海水水深保持在5米以上的时间为小时，故D错误． 故选：B． 2．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 【答案】D 【分析】求出与，代入回归方程求出，然后将代入即可. 【详解】，， 则，则， 则回归方程为，则万元. 故选：D. 3．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/kg） 1 由上表可知其线性回归方程为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出样本中心点，再将点代入线性回归方程求值即可. 【详解】由表中数据得，， ，则其样本中心点为， 代入入线性回归方程得，解得， 故选：A. 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A. 5．某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据： 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】作出散点图，数形结合即可判断； 【详解】解：在坐标系中作出散点图(如图所示)，观察可知，.    故选：D 6．根据一组数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为 ，则（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，由此求出的值. 【详解】， ， 所以样本中心点为，代入中， 得，解得， 故选：C. 7．由变量和相对应的一组数据，，，，，得到的线性回归方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 【答案】C 【分析】先求出的值，再代入回归方程可求出，从而可求出 【详解】因为，线性回归方程为， 所以， 所以， 故选：C 8．乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 【答案】C 【分析】A.根据回归直线过样本的中心点判断；B.根据判断；C.根据回归分析的意义判断；D. 根据回归直线方程为判断. 【详解】A. 回归直线过样本的中心点，故正确； B.因为 ，所以与具有正线性相关关系，故正确； C.该乡镇在第7年，只能估计，不能断定其财政收入为4.07，故错误； D. 若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元，故正确， 故选：C 9．已知变量x，γ呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（    ） A．3 B．2.8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由题意求出，即得回归直线方程，表示出样本中心点坐标，代入回归方程，即可求得答案. 【详解】由题意知回归方程为过点，则， 即； 又，， 由于回归方程为必过样本中心点， 故， 故选：C 10．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）． A．76 B．75 C．74 D．73 【答案】B 【分析】利用样本点处的残差为1，求得250，再由，求得，进而可得答案. 【详解】由条件知当时，， 代入，解得，于是， 又，所以，即，解得， 故选：B． 11．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（    ） A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度 B． 且 越接近 相关程度越小 C． 且 越接近 相关程度越大 D． 且 越接近 相关程度越大 【答案】D 【分析】根据样本相关系数的概念和特征，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的， 故选项A正确，不符合题意； 因为线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大， 故选项正确，不符合题意；选项D错误，符合题意； 故选：D. 12．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选：D. 13．下列说法中正确是（    ） A．相关系数越大，则两变量的相关性就越强 B．回归方程不一定过样本中心点 C．对于经验回归方程，当变量增加1个单位时，平均增加3个单位 D．对于经验回归方程，变量与变量负相关 【答案】D 【分析】根据相关系数、回归直线方程的特征，以及回归系数的含义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，相关系数的绝对值越大，则两变量的相关性就越强，所以A错误； 对于B中，由回归方程一定过样本中心点，所以B错误； 对于C中，根据经验回归方程可知增加1个单位时，平均增加2个单位，所以C错误； 对于D中，由回归系数，可得，变量与变量负相关，所以D正确． 故选：D. 14．今有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出散点图，结合散点图的形状可得出拟合效果最好的函数. 【详解】作出散点图如下图所示：    由散点图可知，随着的变大而变大，且随着的增大，增速逐渐增大，排除C、D. 对于A,B，分别代入点，计算值，即可区分出A的拟合效果好于B， 故选：A 15．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 【答案】B 【分析】求出，即，得到答案. 【详解】由题意得， 故， 即， 故，解得. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________. 其中，Y称为_________或__________，x称为_________或_________；a和b为模型的未知参数，a称为_________，b称为_________；e是Y与bx＋a之间的_________. 如果_________，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. 【答案】 一元线性回归模型 因变量 响应变量 自变量 解释变量 截距参数 斜率参数 随机误差 e＝0 【分析】根据一元回归模型的概念作答. 【详解】一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差. 如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. 17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，当研发投入亿元时，相应的产品收益估计值为__________. 【答案】亿元 【分析】将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求出的值，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程，可得结果. 【详解】由表格中的数据可得，， 将样本中心点代入回归直线方程可得，解得， 所以，回归直线方程为， 当时，（亿元）， 因此，当研发投入亿元时，相应的产品收益估计值为亿元. 故答案为：亿元. 18．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）统计如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为，则上表中的m的值为________． 【答案】41 【分析】根据题意，先求得的值，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题意，， ， 所以，解得． 故答案为：41. 19．绘制散点图 根据一般经验，很多数据之间具有一定的相关性，例如身高与体重、收入与支出等，我们可以通过绘制散点图，来展示这种相关性． 选择身高作为横坐标，体重作为______，在直角坐标系中绘制出相应的______，就得到了身高和体重的散点图． 问题2 散点图一般用于刻画怎样的数据？_____ 【答案】 纵坐标 点 刻画成对的数据． 【分析】根据散点图的定义即可求解. 【详解】根据散点图的定义可知：散点图一般用于刻画成对的数据. 20．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值） 【答案】/ 【分析】利用给定数表及回归直线方程，求出时的观测值和预测值即可计算作答. 【详解】由数表知，，则， 因此时的观测值为，而时的预测值为， 所以当时残差为. 故答案为： 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某汽车租赁公司新近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据： 年 1 2 3 4 5 万元 1 2 3 （1）若知道对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）已知该汽车租赁公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？ 参考公式： 【答案】（1）；（2）该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用确实有所降低，大约降低了万元． 【分析】（1）根据参考公式求出，进而可得到回归直线方程； （2）令时，求出，对比该汽车租侦公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，即可得出结果. 【详解】（1）根据所给表格数据计算得， ， ， 所以，关于的线性回归方程为， （2）由（1）得，当时，， 每辆新能源汽车10年的各项使用费约为万元，，即该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用确实有所降低，大约降低了万元. 22．20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如下表所示． 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 1 36 32.0 11 50 45.5 2 43 40.2 12 70 65.0 3 50 47.5 13 62 56.0 4 40 41.5 14 58 55.0 5 55 51.0 15 52 55.0 6 58 53.4 16 63 57.0 7 38 33.8 17 64 54.2 8 45 42.8 18 53 56.5 9 47 45.6 19 54 50.2 10 42 40.8 20 56 49.2 设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．试画出散点图，计算相关系数． 【答案】散点图见解析， 【分析】由表作出散点图，再根据表中数据，利用相关系数公式求解. 【详解】解 散点图如图所示．    相关系数为， 因此，y与x有着很强的正相关关系． 23．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）： 年龄x 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间y 3 3.5 3.5 4 由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：，． 【答案】，平均时间为4.55小时. 【分析】求出回归系数，得出回归方程，再把带入回归方程进行数据估计. 【详解】由已知，， ， ， ，， ， 当时，． 答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时． 24．某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限年 3 5 6 7 9 年推销金额万元 2 3 3 4 5 从编号的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率； 【答案】 【分析】从编号的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下 ，共10种. 其中满足两人年推销金额不少于万元的情况共有中，从而得概率 【详解】从编号的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下 ，共10种. 其中满足两人年推销金额不少于万元的情况共有中，则所求概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $