第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入方程计算可判断. 【详解】①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确. 故选：C. 2．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图据曲线形状结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质判断即得． 【详解】由散点图可以看出y随着x的增长速度越来越快，结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质可知， 最适宜作为y和x的回归方程类型的是：． 故选：B. 3．下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 【答案】C 【分析】由两个变量对应的数据点是离散的，可进行直线拟合，如果是确定的函数关系则不需用直线拟合，由此判断. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误. 故选：C． 4．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，即可判断. 【详解】A中图像样本点成直线形带状分布，具有线性相关关系. B中图像样本点不成直线形带状分布. 、中两个变量之间是函数关系，不是相关关系. 故选：A. 5．如图，两个变量具有相关关系的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 【答案】B 【分析】根据相关关系等知识确定正确答案. 【详解】具有相关关系的是（1）（4）， （2）是确定关系，（3）不具有相关关系. 故选：B 6．下列两个变量具有相关关系的是（    ） A．正方形的边长与面积 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与视力 D．人的身高与体重 【答案】D 【分析】根据函数关系及相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A，由正方形的面积与边长的公式知，即正方形的边长与面积具有函数关系，故A错误； 对于B，匀速行驶车辆的行驶距离与时间为，其中为匀速行驶的速度， 即匀速行驶的车辆的行驶距离与时间具有函数关系，故B错误； 对于C，人的身高与视力无任何关系，故C错误； 对于D，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，即人的身高与体重具有相关关系，故D正确． 故选：D． 7．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 8．下列关系中，是相关关系的为（    ） ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据相关关系的概念判断即可. 【详解】学生的学习态度与学习成绩是相关关系； 身高与体重是相关关系； 铁块的大小与质量是函数关系； 出租车的车费与行驶路程是函数关系. 故选：A 9．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则(    ) x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负． 【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b<0； 再结合散点图以及直线的性质，根据x=4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x=0时与y轴截距为正，故a>0． 故选：B． 10．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 【答案】C 【分析】根据回归方程过样本点的中心，即可解决. 【详解】∵. ∵回归直线方程过定点，则， . 故选：C. 11．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】根据平均数的算法列式求参数即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：D. 12．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 【答案】C 【分析】由相关关系的定义即可求解. 【详解】A项,两个变量是函数关系,不是相关关系. B项,学生的成绩和身高没有关系,不是相关关系. C项,儿童的年龄与体重是相关关系. D项,两个变量是函数关系,不是相关关系. 故选: C 13．根据如下样本数据得到的经验回归方程为，则（    ） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用散点图与经验回归方程的意义判断即可. 【详解】画出散点图，结合经验回归方程，易知. 故选：B. 14．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．每亩施肥量与粮食亩产量 D．人的身高与体重 【答案】B 【分析】根据相关关系的概念进行判断. 【详解】B中的两个变量之间是确定的函数关系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系. 故选：B. 15．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________． ①回归直线方程至少过，，…，中的一个点； ②若，，则回归直线过点； ③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm； ④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数． 【答案】②③④ 【分析】根据线性回归模型的相关知识依次分析即可. 【详解】对于①，由线性回归模型可知，回归直线不一定经过样本数据所表示的点，故①错误； 对于②，由样本中心落在回归直线上，可知②正确； 对于③，由知，每增加1单位，则增加个单位，本题父母平均身高为，儿子身高为，，故③正确； 对于④，样本数据所构成的点都在回归直线上，等价于它们的关系为函数关系，此时线性相关系数，故④正确； 故选：②③④. 17．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 【答案】①④ 【分析】根据相关关系逐项分析判断. 【详解】对于①：图中是确定的函数关系； 对于②：图中的点大都分布在一条曲线周围，是相关关系； 对于③：中的点大都分布在一条直线周围，是相关关系； 对于④：中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系． 故答案为：①④. 18．已知某回归直线方程为，若，则______. 【答案】3.5 【分析】把代入回归直线方程求值即可. 【详解】解：因为回归直线方程过样本中心点， 所以. 故答案为：3.5 19．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义.( ) 【答案】错误 【分析】根据回归分析与相关关系的关系，即可判断. 【详解】回归分析是对相关关系的分析，有其统计意义． 故答案为：错误. 20．如表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么应去掉第___________组. 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 4 -3 -2 4 -1 6 【答案】3 【分析】画出散点图，根据线性相关及点偏离程度判断应去掉的点. 【详解】根据表格数据，散点图如下图示：    显然偏离程度最高，故去掉第三组. 故答案为：3 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低．有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你同意这个结论吗？为什么？ 【答案】不同意；理由见详解. 【分析】根据相关关系的判断方法即可给出理由. 【详解】某个地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍， 与这个地区的环境条件有很大的关系，适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较多， 不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较少，婴儿出生率与生理遗传有关， 当然也受地区环境的影响，但是两者并不存在必然的相关关系， “天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的. 22．某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： x/年 2 3 4 5 6 y/万年 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)已知y与x具有线性相关关系，求回归直线方程中与的值； (2)使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考数据：，. 【答案】(1)0.08；1.23 (2)12.38万. 【分析】（1）由已知结合公式即可求得y关系x的线性回归方程. （2）根据线性回归方程当时即可求解. 【详解】（1）由题意得，，，故，. （2）由（1）可得回归直线方程为.当时， ，即使用年限为10年时，维修费用是12.38万. 23．5名学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否具有相关关系． 【答案】作图见解析，数学和物理成绩具有相关关系，属正相关． 【分析】在坐标系中描出以每个人的数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标的点，再观察所描点的变化关系即可作答. 【详解】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i=1，2，…，5)，作出散点图如图： 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即数学和物理成绩具有相关关系，属正相关． 24．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)作出销售额关于广告费用支出的散点图； (2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值． 参考公式：，． 【答案】(1)答案见详解 (2) (3)82.5万元 【分析】（1）结合表格的数据，直接描点即可求解． （2）设所求线性回归直线方程为，根据已知条件，利用参考公式即可求解． （3）将，代入到线性回归方程中，即可求解． 【详解】（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示： （2）设所求线性回归直线方程为，， ，，， ，， 因此，所求线性回归方程为． （3）当时，的预报值为（万元）， 答：当广告费用为10万元时，销售收入约为82.5万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 2．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 3．下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 4．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，两个变量具有相关关系的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 6．下列两个变量具有相关关系的是（    ） A．正方形的边长与面积 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与视力 D．人的身高与体重 7．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 8．下列关系中，是相关关系的为（    ） ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则(    ) x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 10．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 11．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 12．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 13．根据如下样本数据得到的经验回归方程为，则（    ） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 A． B． C． D． 14．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．每亩施肥量与粮食亩产量 D．人的身高与体重 15．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________． ①回归直线方程至少过，，…，中的一个点； ②若，，则回归直线过点； ③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm； ④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数． 17．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 18．已知某回归直线方程为，若，则______. 19．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义.( ) 20．如表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么应去掉第___________组. 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 4 -3 -2 4 -1 6 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低．有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你同意这个结论吗？为什么？ 22．某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： x/年 2 3 4 5 6 y/万年 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)已知y与x具有线性相关关系，求回归直线方程中与的值； (2)使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考数据：，. 23．5名学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否具有相关关系． 24．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)作出销售额关于广告费用支出的散点图； (2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值． 参考公式：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $