第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a，b，c成等比数列，则函数的图像与x轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 4．在等比数列{}中，若，则等于（    ） A．8 B．3 C．16 D． 5．已知等比数列的各项均为负数，且，则公比q为（    ） A． B．2 C．或2 D．3 6．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 8．已知在等比数列中，，则（   ） A．20 B．90 C．100 D．135 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 10．已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（   ） A．42 B．42.25 C．49.5 D．64 11．三个内角A、B、C成等差数列，则等于（     ） A． B． C． D． 12．已知数列，且，，则（　　） A．1001 B．1000 C．999 D．998 13．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 14．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 15．若数列的通项公式为，则（   ） A．36 B．30 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知等差数列中，，则前七项和______． 17．设公差不为0的等差数列的前项和为，已知，则_________． 18．成等差数列，则 _______ 19．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第______年开始盈利. 20．现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是______米. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等比数列中，，且成等差数列，求等比数列的通项公式. 22．为创建“卫生文明城市”，某志愿者团队第一天服务几小时，之后每天比前一天多服务相同时间，前5天共服务50小时，前10天共服务150小时，则从第几天起，当日服务时间首次超过12小时． 23．已知是等差数列，． (1)求的通项公式 (2)求的前20项和 24．已知各项为正数的等比数列，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a，b，c成等比数列，则函数的图像与x轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】B 【分析】根据二次函数的判别式，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为a，b，c成等比数列，则有， 函数的判别式， 所以函数的图像与x轴有1个交点. 故选：B 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】由题意求出等差数列的首项，即可求得甲所分小米的斤数. 【详解】由题意，甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 设该等差数列为，公差为，则首项为甲所分小米的斤数， 由题意可得，即， 解得. 故甲所分小米的斤数为斤. 故选：A. 3．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 【答案】B 【分析】由等比中项的性质，计算得到答案. 【详解】由等比中项的性质，可得， 所以， 故选：B. 4．在等比数列{}中，若，则等于（    ） A．8 B．3 C．16 D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的下标和与对数的运算性质求解即可. 【详解】因为等比数列中，. 根据等比数列的性质，. 所以. 故选：B. 5．已知等比数列的各项均为负数，且，则公比q为（    ） A． B．2 C．或2 D．3 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式可求解公比，再结合等比数列各项均为负数确定公比即可. 【详解】∵为等比数列，各项均为负数，且， 设等比数列的公比为q，且， ∴得，又， ∴，解得或， ∵各项均为负数，则为负数， 若，则为正数， 若，则为负数， ∴公比. 故选：B． 6．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的公比. . 故选：. 7．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得和，再利用求和公式可得解. 【详解】因为是等比数列，，所以其公比. 由，可得， 所以数列前5项的和. 故选：A 8．已知在等比数列中，，则（   ） A．20 B．90 C．100 D．135 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，结合题意利用通项公式，可解得，根据可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以， 故， 故选：D. 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和定义求出数列的公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 整理得，即， 解得（舍）或， 所以. 故选：. 10．已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（   ） A．42 B．42.25 C．49.5 D．64 【答案】A 【分析】求出等差数列前项和，利用配方法可得的最大值. 【详解】 ， ，公差. . 因为，故或时取得最大值， ，，所以最大值为. 故选：A. 11．三个内角A、B、C成等差数列，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可. 【详解】三个内角A、B、C成等差数列， 所以且， 所以，解得，即. 故选：B. 12．已知数列，且，，则（　　） A．1001 B．1000 C．999 D．998 【答案】B 【分析】由题可得，数列是以首项，公差的等差数列，根据通项公式可求解. 【详解】由，可得， 所以数列是以首项，公差的等差数列， 所以. 故选：B 13．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出公差与首项，再由等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，， 得，解得， 所以， 故选：B. 14．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 15．若数列的通项公式为，则（   ） A．36 B．30 C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知等差数列中，，则前七项和______． 【答案】14 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以, 所以. 故答案为：. 17．设公差不为0的等差数列的前项和为，已知，则_________． 【答案】7 【分析】根据等差数列的前n项和的性质及等差数列通项公式，化简可得答案. 【详解】根据等差数列的前n项和的性质得， 又因为， 所以， 所以， 设等差数列的首项为，公差为， 则， 所以，且， 所以，得. 故答案为：7 18．成等差数列，则 _______ 【答案】/ 【分析】 根据等差数列的性质，结合对数的运算即可求解 【详解】 因为成等差数列，所以 则，即，解得， 因为当时，无意义，故舍去. 故答案为：. 19．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第______年开始盈利. 【答案】 【分析】分析每年支出的费用为等差数列，计算前年的支出费用和总收入，得到前年的纯利润，令即可求解. 【详解】由题意知，每年支出的费用成首项为，公差为的等差数列， 前年的总支出为（万元），(且)， 所以前年的纯利润， 要开始盈利，则，即， 可化为，解得， 因为正整数，所以从第年开始盈利. 故答案为：. 20．现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是______米. 【答案】 【分析】设第n天截取铁棒的长度与原铁棒长度的比值为，由等比数列计算，进而可求解出答案. 【详解】设第n天截取铁棒的长度与原铁棒长度的比值为， 由题意，数列是首项为，公比为的等比数列， 则，故第5天截取的长度是米. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等比数列中，，且成等差数列，求等比数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据等差中项和等比数列的通项公式即可解得. 【详解】设等比数列公比为，又知， 则，又知成等差数列， 则，即， 解得或（舍去）， 故. 22．为创建“卫生文明城市”，某志愿者团队第一天服务几小时，之后每天比前一天多服务相同时间，前5天共服务50小时，前10天共服务150小时，则从第几天起，当日服务时间首次超过12小时． 【答案】从第天起，当日服务时间首次超过小时. 【分析】利用等差数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】设该志愿者团队第一天服务小时，每天比前一天多服务小时， 那么每天服务的时间构成一个首项为，公差为的等差数列. 设等差数列的前项和为， 已知前天共服务小时，可得，即①； 已知前天共服务小时，可得，即②， 联立①②解得：，， 所以， 令，即，解得， 因为为正整数，所以的最小值为， 即从第天起，当日服务时间首次超过小时． 23．已知是等差数列，． (1)求的通项公式 (2)求的前20项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出，再写出等差数列通项公式即可. （2）由等差数列前项和公式可即可求出. 【详解】（1）因为是等差数列，设其公差为， 由得，，解得， 则， 所以的通项公式为. （2）由（1）可知，， 所以. 所以的前20项和. 24．已知各项为正数的等比数列，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）得到的数列的通项公式以及等比、等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为. 由 ，，可得， 解得. 因为等比数列的各项是正数，所以. 所以数列的通项公式. （2），， . 则有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $