第九章 随机变量及其分步（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块下册第九章“随机变量及其分布”核心考点，A卷基础巩固设计，60分钟100分，聚焦离散型随机变量分布列、二项分布、期望等基础知识点，适配单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|分布列性质（第1题）、独立事件概率（第2题）、期望计算（第3题）|以基础概念辨析为主，考查抽象能力与运算能力| |填空题|5/15|均值概念（第16题）、平均成绩计算（第17题）、标准正态分布参数（第19题）|结合实际数据，培养数据意识与符号意识| |解答题|4/40|二项分布概率（第21题）、分布列应用（第22题）、实际期望效益（第15题）|设置生活情境问题，发展模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量的分布列满足的核心性质是（    ） A．所有概率均为正数 B．所有概率之和为 1 C．随机变量取值为正整数 D．概率最大值为 1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，分析求解. 【详解】A 选项错误，概率可等于 0（如不可能事件的概率）； B 选项正确，所有概率之和为 1 是分布列的核心性质，确保所有可能情况的概率覆盖完整； C 选项错误，随机变量取值可包含 0 或负数（如 “盈利为正、亏损为负” 的取值）； D 选项错误，概率最大值为 1，但并非所有分布列都存在概率为 1 的情况（如均匀分布），且 “最大值为 1” 不是核心性质. 故选：B . 2．甲、乙二人各进行一次射击，如果甲、乙二人击中目标的概率都是0.7，则两人都击中目标的概率为（    ） A．0.7 B．0.42 C．0.21 D．0.49 【答案】D 【分析】根据相互独立事件概率公式可求解. 【详解】由题知，甲击中与乙击中为相互独立事件， 设“甲击中”为事件A，“乙击中”为事件B， 根据相互独立事件概率公式，两人都击中目标的概率为： . 故选：D 3．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则＝(　　) A．0.2 B．－0.2 C．0.8 D．－0.8 【答案】B 【分析】由0.1＋a＋b＋0.1＝1和E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，解方程组即可求解结果． 【详解】易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8， 又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5， 则a－b＝－0.2. 故选：B. 4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局二次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【分析】列举出的所有可能的情况，即得. 【详解】因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分， 故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次． 故选：D． 5．已知随机变量服从二项分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项分布的概率计算求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布. 则. 故选：D. 6．假设，且A与B相互独立，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.58 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式及概率的基本性质计算即得. 【详解】由，，且A与B相互独立，得， 所以. 故选：D 7．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布的方差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出出现反面的概率，再进行计算即可. 【详解】因为每次出现反面的概率为， 两次反面的概率为. 故选：C. 9．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】根据正态分布的均值与标准差的值，利用正态分布图的对称性特征计算即得. 【详解】因服从正态分布，且，故， 于是 故选：D. 10．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 则. 故选：C. 11．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和标准差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布， 则该正态分布的均值和标准差. 故选：B. 12．优质树苗的培育是提高植树造林质量的保障，某农科所计划培育种新型树苗用于植树造林，每种新型树苗的培育成功率为，则种新型树苗恰有4种培育成功的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立重复实验的概率公式即可解得. 【详解】由题，种新型树苗恰有种培育成功，则种培育不成功， 每种树苗的培育成功率为，则培育不成功率为， 故种新型树苗恰有培育成功的概率为：， 故选：A. 13．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二项分布的概率公式计算． 【详解】． 故选：D． 14．某运动员每次罚球命中的概率为0.8，连续罚球5次，恰好命中4次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】某运动员每次罚球命中的概率为0.8，则不命中的概率为0.2， ∴连续罚球5次，恰好命中4次的概率为. 故选：A. 15．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 【答案】B 【详解】，即期望效益为元，选. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．离散型随机变量的________刻画了这个随机变量的平均取值水平.（填“均值”或“方差”） 【答案】均值 【分析】根据离散型随机变量的均值和方差的意义可判断结果. 【详解】离散型随机变量的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，而随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度. 故答案为：均值 17．在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是______. 【答案】96 【分析】根据表格求平均数. 【详解】这10名学生的平均成绩， 故答案为：. 18．某射击运动员每枪击中目标的概率为0.5，记他首次击中目标的射击次数为X，则__________． 【答案】 【分析】利用独立事件概率乘法公式即可. 【详解】X=10表示该射击运动员前9次都没有击中目标，第10次击中目标， 因为他每枪击中目标的概率为0.5，所以. 故答案为： 19．参数为_______，______的正态分布称为标准正态分布. 【答案】 0 1 【分析】根据标准正态分布的定义求解. 【详解】在正态分布中，参数表示分布的均值（或称为期望），而参数表示分布的标准差. 标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1. 故答案为：0，1. 20．已知随机变量，，则_______. 【答案】/ 【分析】利用利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某城市1路公交车的准时到站率为90％，求某人在3次乘坐这班车中，这班车至少有2次准时到站的概率． 【答案】0.972 【分析】根据次独立重复试验计算公式即可解得. 【详解】设这班车至少有2次准时到站的概率为， ， . 22．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 23．已知随机变量服从二项分布，，，求参数n、p. 【答案】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式即可求解. 【详解】由题意得，解得. 24．如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是．现从甲乙口袋各摸一个球，求下面四个事件的概率： (1)2个球都是红球； (2)2个球中恰好有1个红球； (3)2个球不都是红球； (4)至少有1个是红球． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用独立事件、互斥事件以及对立事件的概率求法求各事件对应概率即可. 【详解】（1）甲乙各摸一个球相互独立，2个球都是红球概率为； （2）2个球中恰好有1个红球概率为； （3）由（1），根据对立事件概率求法，2个球不都是红球概率为； （4）由（1）（2）知：根据互斥事件概率求法，至少有1个是红球概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量的分布列满足的核心性质是（    ） A．所有概率均为正数 B．所有概率之和为 1 C．随机变量取值为正整数 D．概率最大值为 1 2．甲、乙二人各进行一次射击，如果甲、乙二人击中目标的概率都是0.7，则两人都击中目标的概率为（    ） A．0.7 B．0.42 C．0.21 D．0.49 3．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则＝(　　) A．0.2 B．－0.2 C．0.8 D．－0.8 4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局二次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5．已知随机变量服从二项分布，则（    ） A． B． C． D． 6．假设，且A与B相互独立，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.58 7．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 8．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3 10．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和标准差分别为（    ） A． B． C． D． 12．优质树苗的培育是提高植树造林质量的保障，某农科所计划培育种新型树苗用于植树造林，每种新型树苗的培育成功率为，则种新型树苗恰有4种培育成功的概率为（    ）． A． B． C． D． 13．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 14．某运动员每次罚球命中的概率为0.8，连续罚球5次，恰好命中4次的概率为（    ） A． B． C． D． 15．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．离散型随机变量的________刻画了这个随机变量的平均取值水平.（填“均值”或“方差”） 17．在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是______. 18．某射击运动员每枪击中目标的概率为0.5，记他首次击中目标的射击次数为X，则__________． 19．参数为_______，______的正态分布称为标准正态分布. 20．已知随机变量，，则_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某城市1路公交车的准时到站率为90％，求某人在3次乘坐这班车中，这班车至少有2次准时到站的概率． 22．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 23．已知随机变量服从二项分布，，，求参数n、p. 24．如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是．现从甲乙口袋各摸一个球，求下面四个事件的概率： (1)2个球都是红球； (2)2个球中恰好有1个红球； (3)2个球不都是红球； (4)至少有1个是红球． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $