第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2021年冬某地民兵预备役训练，民兵射击成绩（单位：环），.如果8940名民兵的射击成绩中有个在区间（，8]上，则（    ） A． B． C． D． 2．某次抽奖活动中，参与者每次抽到中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知两个随机变量，满足，且，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（    ） A．0.642 B．0.648 C．0.722 D．0.748 6．若离散型随机变量X的分布列为： 0 1 则的数学期望（   ） A．2 B．2或 C． D．1 7．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的机会的概率为，得到乙、丙两公司面试的机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试机会的公司个数．若，则随机变量X的数学期望（    ） A． B． C． D． 8．离散型随机变量的概率分布见下表： ξ 1 2 3 0.2 0.5 则均值等于（    ） A．1.1 B．2.2 C．0.72 D．0.58 9．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 10．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 11．若随机变量的分布列为 且，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．在日常生活和实践中，我们经常遇到一类随机变量，其概率分布往往服从或近似服从正态分布.关于正态曲线的基本性质，下列说法错误的是（    ）． A．曲线关于直线对称 B．曲线在x轴的下方 C．当时，曲线达到最高点 D．曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状 14．某系统通过摄像头识别手势准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ） A． B． C． D． 15．下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（    ） ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲､乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.设甲嬴的局数为，则___________，___________. 17．为了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如图所示的频率分布直方图.已知该校学生的身高（单位：cm）均在，且身高在与身高在的人数之比为1：3.以频率估计概率，从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为___________. 18．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 且，则______． 19．设随机变量服从正态分布，若，则________________. 20．正态总体的概率密度函数的图像关于直线__________对称；的最大值为__________． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若，查表计算： (1)； (2). 22．若随机变量的概率分布密度函数是偶函数，且该函数的最大值为．求函数的解析式． 23．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率． 24．宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为. (1)求n的值； (2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2021年冬某地民兵预备役训练，民兵射击成绩（单位：环），.如果8940名民兵的射击成绩中有个在区间（，8]上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正态分布的对称性可得，从而根据二项分布的定义即可求解. 【详解】解：∵， ， 名民兵的射击成绩中有个在区间上， ∴， 故选：B. 2．某次抽奖活动中，参与者每次抽到中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中奖的概率为结合二项分布的公式求解即可. 【详解】某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为， 现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为． 故选：C. 3．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 4．已知两个随机变量，满足，且，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】结合正态分布的方差，以及方差的性质求解即可 【详解】由题，，则，又，， 故选：D 5．已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（    ） A．0.642 B．0.648 C．0.722 D．0.748 【答案】B 【分析】根据正态分布的对称性结合概率的乘法公式即可. 【详解】由题意得，则， 则， 则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为, 故选：B. 6．若离散型随机变量X的分布列为： 0 1 则的数学期望（   ） A．2 B．2或 C． D．1 【答案】C 【分析】根据分布列的性质列出方程求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，，解得（舍）或， 所以分布列为 0 1 则， 故选：. 7．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的机会的概率为，得到乙、丙两公司面试的机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试机会的公司个数．若，则随机变量X的数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据相互独立事件的概率公式求出，依题意的可能取值为0，1，2，3， 求出所对应的概率，即可得到的分布列与数学期望； 【详解】解：因为，因为，所以． 由题意得随机变量的可能取值为0，1，2，3， 所以，， ， ，所以X的分布列为 0 1 2 3 所以． 故选：D． 8．离散型随机变量的概率分布见下表： ξ 1 2 3 0.2 0.5 则均值等于（    ） A．1.1 B．2.2 C．0.72 D．0.58 【答案】B 【分析】由离散型随机变量分布的概率性质和均值公式即可得解. 【详解】由题意知，， . 故选：B. 9．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据随机变量X服从二项分布时方差的计算公式即可求解. 【详解】∵随机变量X服从二项分布， ∴， 故选：. 10．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，则正态分布曲线关于对称， 因为，所以， 所以. 故选：D. 11．若随机变量的分布列为 且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由随机变量的分布列的性质和数学期望公式得出答案. 【详解】根据所给的分布列，可得， 由，可得，解得. 故选: A. 12．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合分布列的性质及期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，， 期望， 故选：. 13．在日常生活和实践中，我们经常遇到一类随机变量，其概率分布往往服从或近似服从正态分布.关于正态曲线的基本性质，下列说法错误的是（    ）． A．曲线关于直线对称 B．曲线在x轴的下方 C．当时，曲线达到最高点 D．曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的图象特点和性质逐项判断即可. 【详解】如图所示： 正态曲线关于直线对称，故A正确； 曲线在轴上方，故B错误； 当时，曲线达到最高点，故C正确； 曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状，故D正确. 故选：B. 14．某系统通过摄像头识别手势准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合独立重复实验的概率，及对立事件的概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，三次都识别正确的概率为， 则至少有一次识别错误的概率是. 故选：A. 15．下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（    ） ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二项分布的特征即可判断. 【详解】①满足独立重复试验的条件，是二项分布； ②的取值是1，2，3…，，（），显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布； ③虽然是有放回地摸球，但随机变量的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义； ④次试验是不独立的，因此不服从二项分布． 所以只有1个服从二项分布. 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲､乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.设甲嬴的局数为，则___________，___________. 【答案】；. 【分析】由已知得，根据二项分布的期望和方差公式可求得答案. 【详解】解：由已知得，所以，， 故答案为：；. 17．为了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如图所示的频率分布直方图.已知该校学生的身高（单位：cm）均在，且身高在与身高在的人数之比为1：3.以频率估计概率，从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为___________. 【答案】0.288 【分析】利用频率之和等于1，即各小长方形的面积之和为1，列方程求解求出，然后可求出该校学生身高不低于170cm的频率，再根据二项分布的概率公式求解即可 【详解】∵，∴， ∴该校学生身高不低于170cm的频率为， ∴从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为. 故答案为：0.288 18．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 且，则______． 【答案】/ 【分析】先由条件分别计算出，从而可的结果． 【详解】由题可得 ，解得 所以. 故答案为：. 19．设随机变量服从正态分布，若，则________________. 【答案】4 【分析】由对称性求出答案. 【详解】因为正态分布曲线以为对称轴，又， 由正态分布的对称性可知. 故答案为：4 20．正态总体的概率密度函数的图像关于直线__________对称；的最大值为__________． 【答案】 【分析】由正态曲线的特征可分别判断求解. 【详解】由正态曲线的特征可知正态总体的概率密度函数，的图像关于直线对称. 当单调递增，当单调递减，所以当的最大值为. 故答案为：, 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若，查表计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】由，查标准正态分布表即可求解. 【详解】（1） . （2） . 22．若随机变量的概率分布密度函数是偶函数，且该函数的最大值为．求函数的解析式． 【答案】 【分析】由是偶函数，求出；由函数的最大值为求出，即可得到的解析式． 【详解】因为是偶函数，所以其图像关于轴对称，即． 由，得．故． 23．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项分布概率计算公式求得所求的概率. （2）根据相互独立事件概率计算公式求得所求概率. 【详解】（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则． 在5次射击中，恰有2次击中目标的概率：． （2）设“第次射击击中目标”为事件； “射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A， 则 . 24．宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为. (1)求n的值； (2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望. 【答案】(1)4 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据古典概型计算公式可得，即可解得；（2）易知随机变量X的可能取值，利用超几何分布可求得其对应概率即可得分布列和期望值. 【详解】（1）由题知，共有个机房，抽取2个机房有种方法， 其中全是小机房有种方法， 因此全是小机房的概率为，解得. 即n的值为4. （2）X的可能取值为0，1，2，3. ， ， ， . 则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 则X的数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $