人教版《一课一练》第121练-正态分布 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第121练，内容是第七章概率与统计7.3 随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块 第121练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 正态分布 一课一练 1、 选择题 1．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，若，则. 进而. 故选：A. 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布曲线的性质，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为， 又，所以， 则， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正态分布，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以正态曲线的对称轴是. 故选：A. 4．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 5．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 6．标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标准正态分布的定义，即可解得. 【详解】标准正态分布是正态分布的特殊形式， 定义为“均值，方差的正态分布”，记为. 故选：B 2、 填空题 7．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 8．已知随机变量，若，则__________． 【答案】 0.3/ 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，所以. 因为，则． 故答案为：0.3. 3、 解答题 9．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）由正态分布原则中即可得解； （2）先由正态分布原则和对称性求出，再估算人数即可. 【详解】（1）已知，则. 因为， 根据 ，可知 . （2）因为， 根据正态分布对称性，， 又， 则， 即，则人数为， 故估计成绩不低于分的学生人数为人. 10．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 【答案】(1) (2)19088 【分析】（1）根据题意得到值，根据正态变量的性质分析计算即可． （2）首先求得内的概率，然后用总人数乘概率即可． 【详解】（1）因为，所以. 所以. 所以考试成绩位于区间内的概率. （2）因为， 所以20000名考生成绩在区间内的考生人数为. 即成绩在区间内的考生人数为19088. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第121练，内容是第七章概率与统计7.3 随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块 第121练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 正态分布 一课一练 1、 选择题 1．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 4．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 5．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 6．标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 8．已知随机变量，若，则__________． 3、 解答题 9．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 10．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $