人教版《一课一练》第119练-离散型随机变量及其分布 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第119练，内容是第七章概率与统计7.3 随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块 第119练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 一课一练 1、 选择题 1．已知随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 3．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，则的值为（    ） ξ 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.4 0.2 A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9 4．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 6．随机变量X的分布列为 X 3 5 P m 则其均值为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知随机变量的分布列如下表（其中为常数），则_____. 0 1 2 3 4 5 0.1 0.1 0.3 0.2 0.1 8．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 3、 解答题 9．学校广播站招新，一班3人报名，其中女生2名，二班5人报名，其中3名女生.现从这8位报名者中随机选4人成为校广播站新成员. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2人为女生，且这2名女生来自同一个班”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的概率分布列和均值. 10．某中职学校在举办技能节期间开展“幸运盲盒”抽奖活动，参赛学生完成技能任务后可随机抽取一个盲盒．已知盲盒中装有4种不同价值的礼品，其价值X（单位：元）及对应的概率分布如下表： X 10 20 40 60 P 0.5 0.3 3a a (1)求a的值； (2)求X的数学期望与方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第119练，内容是第七章概率与统计7.3 随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块 第119练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 一课一练 1、 选择题 1．已知随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散随机变量概率性质以及数学期望公式求解即可. 【详解】由表可得，即， 因为，所以， 所以，解得，， 则． 故选：D． 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列中概率的总和为确定的值，再由数学期望的公式求出，最后由方差公式求值即可. 【详解】已知， 可得，所以， 所以 ． 故选：C． 3．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，则的值为（    ） ξ 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.4 0.2 A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的分布及性质分析求解即可. 【详解】根据分布列，， 因此. 故选：D. 4．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选： B. 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】离散型随机变量分布列中，所有概率之和为 1，据此即可求解. 【详解】根据分布列性质，所有概率之和为 1， 即. 故选：C. 6．随机变量X的分布列为 X 3 5 P m 则其均值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分布列的性质求出的值，再根据均值公式可求解. 【详解】由分布列可得， ，解得， 所以均值． 故选：D 2、 填空题 7．已知随机变量的分布列如下表（其中为常数），则_____. 0 1 2 3 4 5 0.1 0.1 0.3 0.2 0.1 【答案】0.6/ 【分析】根据分布列的性质求出值即可得解. 【详解】由分布列可知，，所以， 所以. 故答案为：. 8．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 3、 解答题 9．学校广播站招新，一班3人报名，其中女生2名，二班5人报名，其中3名女生.现从这8位报名者中随机选4人成为校广播站新成员. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2人为女生，且这2名女生来自同一个班”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的概率分布列和均值. 【答案】(1). (2)分布列见解析，. 【分析】（）根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. （）根据题意得出X的取值有1，2，3，4，分别求出概率得到分布列，代入均值公式即可得解. 【详解】（1）由题得，所以事件A发生的概率为. （2）∵X的取值有1，2，3，4 ，， ，， ∴随机变量X的概率分布为 x 1 2 3 4 P ∴随机变量X的均值为：. 10．某中职学校在举办技能节期间开展“幸运盲盒”抽奖活动，参赛学生完成技能任务后可随机抽取一个盲盒．已知盲盒中装有4种不同价值的礼品，其价值X（单位：元）及对应的概率分布如下表： X 10 20 40 60 P 0.5 0.3 3a a (1)求a的值； (2)求X的数学期望与方差． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据结合分布列的性质即可得解. （）根据期望与方差的公式即可得解. 【详解】（1）由题可知：， 解得. （2）， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $