人教版《一课一练》第117练-排列、组合的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第117练，内容是第七章概率与统计7.2 排列、组合与二项式定理。 人教版《数学》拓展模块 第117练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 排列、组合的应用 一课一练 1、 选择题 1．某工厂生产的一批产品共20件，其中含4件次品．现从中不放回地随机抽取3件，则抽取的3件产品中至少有1件次品的概率为（   ） A． B． C． D． 2．某职业院校计算机专业的6名同学参加某项技能大赛集训，若平均分成3组训练，则所有不同分组方法的种数是（   ） A．10 B．15 C．45 D．90 3．现将5名志愿者分成4组，每组至少1人，分赴4个不同社区参加义务服务，则不同的分配方案种数是（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 4．2025年“第九届亚冬会”在哈尔滨举办，现将5名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（   ） A．60 B．180 C．150 D．240 5．某学校组织志愿活动，有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人，则甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是（   ） A． B． C． D． 6．有3个红球和3个黑球，两组球的编号均为1，2，3，从这6个球中随机取出2个，则取出球的编号互不相同的概率是（   ）. A． B． C． D． 2、 填空题 7．第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 8．现有3名男生和2名女生站成一排拍照，则“2名女生站在一起”的概率是____________． 3、 解答题 9．一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． (1)从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； (2)从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； (3)从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 10．6个女生（其中有1个领唱）和2个男生分成两排表演． (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第117练，内容是第七章概率与统计7.2 排列、组合与二项式定理。 人教版《数学》拓展模块 第117练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 排列、组合的应用 一课一练 1、 选择题 1．某工厂生产的一批产品共20件，其中含4件次品．现从中不放回地随机抽取3件，则抽取的3件产品中至少有1件次品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用间接法，结合组合数公式与古典概型的概率公式求解. 【详解】从20件产品中抽取3件，共有种取法，全是合格品有种取法， 则所求概率． 故选：C． 2．某职业院校计算机专业的6名同学参加某项技能大赛集训，若平均分成3组训练，则所有不同分组方法的种数是（   ） A．10 B．15 C．45 D．90 【答案】B 【分析】根据组合数公式以及平均分组的计算方法来求解即可. 【详解】要将6名同学平均分成3组， 则所有不同分组方法的种数为. 故选：B. 3．现将5名志愿者分成4组，每组至少1人，分赴4个不同社区参加义务服务，则不同的分配方案种数是（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理结合组合、排列数的计算求解即可. 【详解】将5名志愿者分配到4个不同的志愿服务岗位，每名志愿者只分配1个社区，每个社区至少分配1名志愿者. 从5名志愿者中选出2名志愿者作为一组，选法有种； 将这2名志愿者捆绑，与其余3名志愿者一同分配到4个不同的岗位，分配方法有种． 根据分步计数原理，不同的分配方案有种． 故选：B. 4．2025年“第九届亚冬会”在哈尔滨举办，现将5名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（   ） A．60 B．180 C．150 D．240 【答案】C 【分析】根据题意可得分组可分为两种情况，结合排列组合的计算即可求解. 【详解】5名志愿者分成3组，每组至少一人，则有两种分法， 第一种为三人，一人，一人，则有种分法， 再分赴3个不同场馆服务，则有种方案. 第二种为两人，两人，一人，则有， 再分赴3个不同场馆服务，则有种方案. 所以总共有不同的分配方案种数是. 故选：C. 5．某学校组织志愿活动，有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人，则甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由组合数与排列数计算出人分成两组的分法的个数，再由组合数求出甲、乙不同组的分法的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人， 共有种分法， 若甲、乙不在同组，则甲，乙各一组， 从剩余的4人中选2人和甲一组共有种分法， 所以甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是， 故选：C. 6．有3个红球和3个黑球，两组球的编号均为1，2，3，从这6个球中随机取出2个，则取出球的编号互不相同的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解出事件的总数，再求解编号相同的方法数，由此求解概率即可. 【详解】从3个红球和3个黑球，随机取出2个，方法数为种， 取出球的编号相同的方法数为种， ∴则取出球的编号互不相同的概率是. 故选：A. 2、 填空题 7．第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 【答案】9 【分析】使用间接法，用总的选法数减去名都是男生的选法数即可. 【详解】从名同学中任选名同学，总的选法数为种， 已知小组中有名男生，任选名男生的选法数为种， 所以至少有名女生被选中的选法数为种. 故答案为：9. 8．现有3名男生和2名女生站成一排拍照，则“2名女生站在一起”的概率是____________． 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式和排列公式计算即可. 【详解】将3名男生和2名女生站成一排共有种； 将2名女生视为一个整体，与3名男生男生排列，且2名女生内部可交换位置， 则有种， 所以“2名女生站在一起”的概率. 故答案为：. 3、 解答题 9．一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． (1)从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； (2)从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； (3)从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （3）根据题意，结合分步乘法计数原理，组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）记“一次随机拿出两支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件A， 拿出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔恰好颜色不同的事件有种， ； （2）记“从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，两支笔同时是黑色签字笔”为事件B， 不放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔同时是黑色签字笔的事件有种， ； （3）记“从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件C， 有放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔为一红一黑的事件有种， ． 10．6个女生（其中有1个领唱）和2个男生分成两排表演． (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)40320 (2)5760 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合元素有限制的排列数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，将6个女生和2个男生全排列，共有种不同的排法； （2）由题意，领唱站在前排，男生站在后排，共有种不同的排法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $