人教版《一课一练》第116练-组合 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第116练，内容是第七章概率与统计7.2 排列、组合与二项式定理。 人教版《数学》拓展模块 第116练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 组合 一课一练 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 2．某市医院安排5位专家医生深入山区参加为民志愿服务活动，需要分为3个服务小组，每个服务小组至少有1位专家医生，则所有不同的分组方法种数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．从3名班干部和4名学生中选出4人参加一项活动，班干部既不能全去，也不能全不去，则所有不同的选法种数是（    ） A．12 B．24 C．38 D．30 4．某兴趣小组有5名男生和2名女生，若从这7名学生中任选3名参加比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法的种数是（    ） A． B．3 C． D． 5．某学生在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，物理和历史至少选一门但不能同时选，则不同的选法种数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒，则总的投放方法种数为（   ） A．81 B．64 C．36 D．18 2、 填空题 7．设为正整数，若，则_____． 8．某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 3、 解答题 9．有4名医生和6名护士，从中选出2名医生和3名护士组成一个医疗队. (1)求主任医生甲与护士长乙都入选的概率； (2)求主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 10．有 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张，回答下列问题： (1)从中任选 1 张或多张纸币，一共可以组成多少种不同的币值？ (2)若从中任选 2 张纸币购买文具，不同的金额组合有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》拓展模块第116练，内容是第七章概率与统计7.2 排列、组合与二项式定理。 人教版《数学》拓展模块 第116练 第七章 概率与统计 7.2 排列、组合与二项式定理 组合 一课一练 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据两个数的和为偶数的情况为两个数都是奇数或者两个数都是偶数进行求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的情况为： 两个数都是奇数或者两个数都是偶数， 当两个数都为奇数时，需从1，3，5，7中任取两个数，方法数为种， 当两个数都为偶数时，需从2，4，6中任取两个数，方法数为种， 所以其和是偶数的取法的个数是种. 故选：A. 2．某市医院安排5位专家医生深入山区参加为民志愿服务活动，需要分为3个服务小组，每个服务小组至少有1位专家医生，则所有不同的分组方法种数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论一个组3人，另外2个组每组1人和一个组1人，另外2个组每组2人的情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】将5位专家医生分为3个服务小组，每组至少有1位专家医生， 可分类讨论：①一个组3人，另外2个组每组1人， 此时分组方法种数为； ②一个组1人，另外2个组每组2人， 此时分组方法种数为； 根据分类加法计数原理，所有不同的分组方法种数是. 故选：. 3．从3名班干部和4名学生中选出4人参加一项活动，班干部既不能全去，也不能全不去，则所有不同的选法种数是（    ） A．12 B．24 C．38 D．30 【答案】D 【分析】根据题意计算出总选法数，减去班干部全去和全部去的种数即可得解. 【详解】从3名班干部和4名学生中选出4人参加一项活动，共有种， 班干部全去的种数有种，班干部全不去的种数有种， 所以班干部既不能全去，也不能全不去的种数有种， 故选：. 4．某兴趣小组有5名男生和2名女生，若从这7名学生中任选3名参加比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法的种数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】已知某兴趣小组有5名男生和2名女生， 从这7名学生中任选3名参加比赛， 若既有男生又有女生，则选男女有种选法， 选女男有种选法， 所以共有种选法， 故选：D. 5．某学生在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，物理和历史至少选一门但不能同时选，则不同的选法种数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】分类讨论选择物理和选择历史的情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】当选择物理时，历史不能选，则选法有种； 当选择历史时，物理不能选，则选法有种， 所以共有种， 故选：. 6．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒，则总的投放方法种数为（   ） A．81 B．64 C．36 D．18 【答案】C 【分析】根据排列组合的计算，结合分步计数原理即可求解. 【详解】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒， 则首先选出两个球分为一组，有种分法， 其次将三组球投入盒子中，则有种投法， 所以总的投放方法种数为种. 故选：C. 2、 填空题 7．设为正整数，若，则_____． 【答案】或 【分析】根据组合数的性质求解. 【详解】因为， 则或，解得或， 又，得到， 经检验，或均合题意， 所以或. 故答案为：或. 8．某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 【答案】； 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从这10人中选出3人去献血，有种选法； 从这10人中选出4人，共有种， AB型血的人恰好都选中，共有种， 所以概率为， 故答案为：；. 3、 解答题 9．有4名医生和6名护士，从中选出2名医生和3名护士组成一个医疗队. (1)求主任医生甲与护士长乙都入选的概率； (2)求主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设事件{主任医生甲与护士长乙都入选}，运用组合数求出样本点总数和事件的样本点数，再由古典概型的概率公式求值即可. （2）设事件{主任医生甲与护士长乙至少有一名入选}，运用组合数求出事件的样本点数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）设事件{主任医生甲与护士长乙都入选}， 样本空间的样本点总数， 事件包含样本点个数， 所以. 所以主任医生甲与护士长乙都入选的概率. （2）设事件{主任医生甲与护士长乙至少有一名入选}， 事件包含样本点个数， 所以， 即主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 10．有 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张，回答下列问题： (1)从中任选 1 张或多张纸币，一共可以组成多少种不同的币值？ (2)若从中任选 2 张纸币购买文具，不同的金额组合有多少种？ 【答案】(1)15种 (2)6种 【分析】（1）按“选 1 张、2 张、3 张、4 张”分类，并由分类加法计数原理与组合综合运用即可得解. （2）不考虑顺序选 2 张纸币，由组合的定义即可得解. 【详解】（1）因为 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张， 选1张，则种；选2张，则种； 选3张，则种；选4张，则种， 因为币值都不同，不会重复， 由分类计数原理，得总币值种数为种. （2）选 2 张纸币，对应种，故不同金额组合有 6 种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $