专题19正余弦函数图像与性质（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，将正余弦函数图像与性质拆解为体系化专题，通过挖空讲解与分层训练，构建从概念到应用的完整进阶路径，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦函数性质|单选10题+填空2题|聚焦最值、周期、值域计算|从图像观察到性质应用，形成“概念-计算-变式”逻辑链| |余弦函数性质|单选8题+填空2题|突出单调性、奇偶性、对称轴判断|与正弦函数对比迁移，强化性质差异与联系| |综合应用|单选8题+填空2题|结合图像分析周期与最值综合问题|整合正余弦函数性质，提升综合推理能力| |真题再现|3题|紧扣广东“3+证书”考试高频考点|对接命题趋势，强化应用意识与解题规范|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 正余弦函数图像与性质 【考点1 正弦函数图像与性质】 一、单选题 1．函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1， B．， C．1， D．1， 2．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，且 ，则该函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A．2和 B．2和 C．和 D．和 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的最大值是_________. 12．已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 【考点2 余弦函数图像与性质】 一、单选题 13．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 15．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 16．函数的最大值、最小值分别是（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 17．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 18．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 19．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 20．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．比较大小：（1）________；（2）________.（“<”，“>”，“=”） 22．三角函数的最小值为________， 最小正周期________. 一、单选题 23．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 24．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 25．既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是（    ） A． B． C． D． 26．函数的最小正周期与最大值分别是（   ） A．， B．，1 C．，1 D．， 27．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 28．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 29．函数 的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 30．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 31．已知函数（其中）的最小正周期为，且，则_______. 32．函数的最小正周期是___________． 1.（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 正余弦函数图像与性质 【考点1 正弦函数图像与性质】 一、单选题 1．函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1， B．， C．1， D．1， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题设，， 根据正弦函数的性质， 当时函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以当时，的最大值为1， 当时，为， 时，为， 所以最大值和最小值分别为1，. 故选：D. 2．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数的单调性即可判断. 【详解】对A，，当时， 单调递增，所以，故A正确； 对B，，， 由和的图像可知，当时，， 所以，所以， 所以，故B错误； 对C，，当时， 单调递增，所以，故C错误； 对D，当时，单调递减，所以，故D错误. 故选：A. 3．已知函数 ，且 ，则该函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的增减性以及x的取值，最终求得函数的最值. 【详解】，为增函数， 为减函数，因为，所以为增函数， 为减函数，所以， 故选：C. 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在的单调性，可确定函数的值域. 【详解】由，可得， ， ， 所以函数的值域为. 故选：A 5．函数的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【详解】根据正弦函数的性质可知，当时，的最大值为1， 所以函数的最大值为2． 故选：B． 6．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】 ， 所以当时，. 故选：B 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据辅助公式化简，再由正弦函数的值域公式求值即可. 【详解】设， 因为 ， 所以最大值为，最小值为， 所以值域为， 故选：B. 8．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A．2和 B．2和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式，先化简函数解析式，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值， 所以函数的最小正周期为． 故选：C． 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的最小正周期公式，直接计算. 【详解】函数中， 则函数的最小正周期． 故选：B. 10．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简再求最小正周期. 【详解】∵, ∴最小正周期为. 故选：A. 二、填空题 11．函数的最大值是_________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的最大值代入求解即可. 【详解】因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 12．已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 【答案】 【分析】根据函数的最大值求出A的值，再由最小正周期求即可求解. 【详解】因为， 所以， 则函数的最大值为A， 又因为函数的最大值为2， 所以， 又因为最小正周期为， 解得， 所以. 故答案为：. 【考点2 余弦函数图像与性质】 一、单选题 13．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式将转化为内的余弦值，再结合余弦函数的图像和性质，分析求解即可. 【详解】，， 由余弦函数的图像及性质可知，函数在上单调递减， 因为，所以， 即. 故选：D. 14．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】先根据二倍角公式将函数进行化简，然后求解. 【详解】因为， 所以， 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增. 所以， 在上单调递增，故A错； 在上单调递增，在上单调递减，故B错； 在上单调递减，C正确； 在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：C 15．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式化简函数，再根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以最小正周期为，最大值为1. 故选：A. 16．函数的最大值、最小值分别是（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 【答案】B 【分析】利用余弦函数的值域，求余弦型函数最值即可. 【详解】因为的值域为， 则函数的最大值，最小值； 故选：B. 17．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合偶函数的定义逐项分析. 【详解】A，已知定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数不是偶函数，故A错误， B，定义域为关于原点对称， 且， 所以是偶函数，故B正确， C，定义域为，设， 则，所以不是偶函数，故C错误， D，定义域为不关于原点对称， 故不是偶函数，故D错误， 故选：B. 18．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先由降幂公式得，求出最小正周期，由相邻两条对称轴间的距离是，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期， 又相邻两条对称轴间的距离是， 故相邻两条对称轴间的距离是. 故选：C. 19．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 20．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，即可解得. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：D. 二、填空题 21．比较大小：（1）________；（2）________.（“<”，“>”，“=”） 【答案】 < < 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，所以， 因为在上单调递减， 且，所以. 故答案为：<，<. 22．三角函数的最小值为________， 最小正周期________. 【答案】 【分析】根据余弦型函数性质即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数函数的最小值为，最小正周期. 故答案为：；. 一、单选题 23．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图像特点待定系数法依次求即可. 【详解】根据函数(其中的大致图象， 可得，， 因为，所以，所以， 结合五点法作图，可得，解得， 所以，所以函数的最小正周期为， 故选：C. 24．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式和诱导公式将函数进行化简，再结合周期公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以函数的最小正周期. 故选：C. 25．既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正余弦函数的单调性及周期性求解即可. 【详解】A，在上单调递增，最小正周期为，故A选项不符合题意； C，即把函数在轴下方的图象翻转上来，则最小正周期为：， 且时，，此时在上单调递增，故C选项不符合题意； B，在上单调递减，最小正周期为，故B选项不符合题意； D，即把函数在轴下方的图象翻转上来，则最小正周期为：， 且时，，此时在上单调递减，故D选项符合题意. 故选：D. 26．函数的最小正周期与最大值分别是（   ） A．， B．，1 C．，1 D．， 【答案】A 【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由于， 所以函数的最小正周期，最大值. 故选：A. 27．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质求解. 【详解】函数的最小正周期为, 因为函数的定义域为，且， 所以函数为上的奇函数，显然不为偶函数. 故选：B. 28．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角及辅助角公式化简函数解析式，根据正弦型三角函数的性质求出答案. 【详解】 ， 令， 则， 所以函数的最小正周期，最小值为. 故选：B. 29．函数 的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数， ∴函数的最大值为2. 故选：A. 30．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正、余弦函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增，又，所以，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，又，所以，故选项B错误； 因为对数函数在定义域上单调递减，故，故选项C正确； 因为对数函数在定义域上单调递增，所以，故选项D错误； 故选：C. 二、填空题 31．已知函数（其中）的最小正周期为，且，则_______. 【答案】 【分析】利用周期公式求得，由，可得，进而求出，再根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】因为函数（其中）的最小正周期为， 所以，解得. 由，可得. 因为，所以. 所以 . 故答案为： 32．函数的最小正周期是___________． 【答案】 【分析】由三角函数恒等变换、辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】 ， 故最小正周期为. 故答案为：. 1.（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【详解】根据正弦函数的性质可知，当时，的最大值为1， 所以函数的最大值为2． 故选：B． 2.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 3.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $