专题18 和、差角公式与倍角公式（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建和、差角与倍角公式从基础到综合的完整进阶路径，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题|公式直接应用|从公式生成到直接运算，夯实概念基础| |变式应用|19题|结合角象限/给值求值|通过条件限制拓展公式应用场景，培养推理意识| |真题再现|3题|中考高频考点|对接真实命题趋势，强化知识迁移与问题解决能力|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 和、差角与倍角公式 一、选择题 1．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】逆用两角和的正弦公式求解即可． 【详解】 故选：D． 2．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：D. 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 5．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先结合已知条件求出，再由余弦的差角公式计算即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 6．如果，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正切公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切的差角公式即可求得. 【详解】. 故选：A. 8．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】逆用正切差角公式可求. 【详解】解析：原式=. 故选：B. 9．若，则 （ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先用同角三角函数的基本关系式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故选：B. 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 故选：C. 11．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正切公式即可得解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 12．若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为 ，所以. 故选：A. 13．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】∵，且，∴， 则. 故选：D. 二、填空题 14．已知，均为锐角，，，则____. 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以 . 故答案为：. 15．_________. 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为:. 16．____ 【答案】 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．化简 ____． 【答案】 【分析】逆用二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】. 故答案为：. 一、单选题 18．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及和的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故选：. 19．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 20．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求出，再利用两角和的正弦公式求出答案. 【详解】∵为锐角，且，∴， ∴ ． 故选：A． 21．若，，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出及的值，结合差的正弦与余弦公式即可得解. 【详解】，均为锐角，，， 因为，得， 因为，， 若， 则 ， 与矛盾，故舍去； 故，则 ， 又，. 故选：. 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以. 故选：D. 23．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 24．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的正切公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：A. 25．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系可求出的值，再利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】因为且是第二象限角， 所以， 所以， 所以， 故选：D. 26．若为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦二倍角公式，结合同角三角函数基本关系，即可判断. 【详解】因为为锐角，且， 所以， 所以. 故选：D. 二、填空题 27．已知，，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和两角差的正弦公式化简求值即可. 【详解】由，得， 整理得  ①， 由，得， 整理得  ②， ①＋②得， 故. 故答案为：. 28．已知，为第二象限角，则________. 【答案】/ 【分析】由余弦的二倍角公式和诱导公式化简计算可得. 【详解】因为，解得， 因为为第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 29．已知是第二象限角，且，则______. 【答案】 【分析】利用正切两角差公式求出，再二倍角公式进行展开，再使用弦化切进行求解即可. 【详解】，所以， 故. 故答案为：. 30．已知，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数商数关系的逆运算化简得出的值，再由诱导公式和倍角公式求值即可. 【详解】由，得， 即，解得， 原式. 故答案为：. 1.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 2.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 3.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 和、差角与倍角公式 一、选择题 1．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 5．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．如果，，则（    ） A．1 B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 9．若，则 （ ） A． B． C．1 D．3 10．（   ） A． B． C． D． 11．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 12．若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知，均为锐角，，，则____. 15．_________. 16．____ 17．化简 ____． 一、单选题 18．的值为（    ） A． B． C． D． 19．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 20．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 21．若，，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 23．已知，则（    ） A． B． C． D． 24．计算：等于（   ） A． B． C． D． 25．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 26．若为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 27．已知，，则________. 28．已知，为第二象限角，则________. 29．已知是第二象限角，且，则______. 30．已知，则__________. 1.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 2.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 3.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $