专题18 和、差角公式与倍角公式（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 和、差角公式与倍角公式 【复习目标】 1..掌握两角和与差的三角函数 2.掌握正弦、余弦、正切二倍角公式 【考点1 和、差角公式】 1.两角和、差角的余弦 2.两角和、差角的正弦 3.两角正切的和、差角公式 注意 ①正、余弦的和角公式较复杂，可采用简化方式记忆.如：可简记为,其中“C”表示“cos”, “S”表示“sin”,还原公式时α,β依次填写. ②运用公式时，要注意公式的正用、逆用、变形用.例如： . 【即时训练】 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 3．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选；A. 4．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两角和的正弦公式。 【详解】将拆为，根据两角和的正弦公式： ， 代入特殊角三角函数值： 得​， 故选：B. 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系得出的值，再由两角差的正弦公式求值即可. 【详解】因为，所以为第二象限角， 所以， ， 故选：C． 6．化简:等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由. 故选：B. 7．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合诱导公式及两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， ， 故选：B. 8．（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. ， 故选：A. 9．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 因为 . 故选：C 10．化简式子的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 11．（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 12．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：A 13．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．－ 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】∵，且， ∴， ∴. 故选：D. 14．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 15．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 16．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 17．=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式，即可求解． 【详解】． 故选：A． 二、填空题 18．____________． 【答案】/0.5 【分析】根据两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故答案为：. 19．已知，则______. 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 20．__________． 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 21．已知，，则___________． 【答案】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 【考点2 倍角公式】 1.二倍角公式 注意 ①倍角公式中，要灵活理解“二倍角”的含义，即二倍角公式不仅是2与的二倍形式，还包括如4与2,与 等形式. ②倍角公式是和角公式的特例，在和角公式中，令=β，即得到倍角公式. ⑤掌握倍角公式的灵活运用，如 【即时训练】 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及特殊角的正弦值，求解即可. 【详解】 ， 故选：A. 2．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】根据二倍角公式，， 故选：B 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式求解. 【详解】. 故选：B. 4．已知，且α在第一象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用正弦的二倍角公式即可求解． 【详解】因为，且在第一象限， 所以， 则. 故选： C . 5．若角的终边经过点，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则，. 故选：. 6．的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦二倍角公式降幂计算，求解即可． 【详解】因为， 由余弦的二倍角公式可得． 故选：A． 9．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 10．已知，且，则_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的关系式和二倍角的正切公式，求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正切二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题 12．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入正弦二倍角公式即可得解. 【详解】 ，且 ， ， . 13．，则____________． 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】因为，则． 故答案为：. 1.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 2.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 3.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 和、差角公式与倍角公式 【复习目标】 1..掌握两角和与差的三角函数 2.掌握正弦、余弦、正切二倍角公式 【考点1 和、差角公式】 1.两角和、差角的余弦 2.两角和、差角的正弦 3.两角正切的和、差角公式 注意 ①正、余弦的和角公式较复杂，可采用简化方式记忆.如：可简记为,其中“C”表示“cos”, “S”表示“sin”,还原公式时α,β依次填写. ②运用公式时，要注意公式的正用、逆用、变形用.例如： . 【即时训练】 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．化简:等于（    ） A． B． C． D． 7．求值：（    ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D．1 9．（ ） A． B． C． D． 10．化简式子的值是（    ） A． B． C． D． 11．（   ）. A． B． C． D． 12．（   ） A． B． C． D． 13．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．－ 14．（   ） A． B． C． D． 15．（   ） A． B． C． D． 16．（ ） A． B． C． D． 17．=（   ） A． B． C． D． 二、填空题 18．____________． 19．已知，则______. 20．__________． 21．已知，，则___________． 【考点2 倍角公式】 1.二倍角公式 注意 ①倍角公式中，要灵活理解“二倍角”的含义，即二倍角公式不仅是2与的二倍形式，还包括如4与2,与 等形式. ②倍角公式是和角公式的特例，在和角公式中，令=β，即得到倍角公式. ⑤掌握倍角公式的灵活运用，如 【即时训练】 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 2．化简（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知，且α在第一象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若角的终边经过点，则的值为（   ）． A． B． C． D． 6．的值为（   ） A． B． C． D．1 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A．1 B． C． D． 10．已知，且，则_________.（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知，且，则 . 13．，则____________． 1.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 2.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 3.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $