专题17诱导公式（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式化简求值及与同角关系式的综合应用，通过分层题型设计构建从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 诱导公式化简、求值问题|单选11题+填空4题|基础型，直接考查诱导公式记忆与应用|从单角到复角，逐步深化公式符号判断与角度转化| |考点2 同角关系式与诱导公式综合问题|单选17题+填空5题+解答2题+真题1题|综合型，结合定义、同角关系考查公式灵活运用|构建“诱导公式化简→同角关系转化→综合运算”的逻辑链条，覆盖核心考法|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 诱导公式 【考点1 诱导公式化简、求值问题】 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．计算 （    ） A． B．1 C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．计算的值是（    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．______． 13．________    ________ 14．__________. 15．若，且，则________． 【考点2 同角关系式与诱导公式综合问题】 一、单选题 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17．求值：等于（    ） A． B． C． D． 18．若，则值为（   ） A． B． C． D． 19．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 20．若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．若，则______； 22．=__________ 23．已知，则______ 三、计算题 24．化简： (1) (2) 25．化简： (1)； (2). 一、单选题 26．函数在区间上的最小值是（   ） A． B． C． D． 27．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 28．（    ） A． B． C． D． 29． （    ） A． B． C． D． 30．设，则等于（    ） A． B． C． D． 31．若，且，则（    ） A． B． C． D． 32．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 34．已知，且，则______. 三、解答题 35．已知，求： (1)的值； (2). 1.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 诱导公式 【考点1 诱导公式化简、求值问题】 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】根据诱导公式得，， 故选：A. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．计算 （    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可； 【详解】， 故选：B 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：C. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】根据诱导公式可得. 故选：B. 8．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】； 故选：A. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】． 故选：D. 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式，将负角转化为正角，再求出其三角函数值即可. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 12．______． 【答案】 【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 13．________    ________ 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题意，即可求解. 【详解】； . 故答案为：；. 14．__________. 【答案】 【分析】由题意根据终边相同的角及诱导公式求解. 【详解】， 故答案为：． 15．若，且，则________． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数的基本关系以及诱导公式，即可求解. 【详解】 ，且， ， . 故答案为：. 【考点2 同角关系式与诱导公式综合问题】 一、单选题 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据对数的运算，可求得，再利用诱导公式可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：A 17．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用诱导公式进行化简求值. 【详解】． 故选：D. 18．若，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，化简求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 19．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义结合诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以. 则. 故选：D. 20．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】由，所以. 故选：B 二、填空题 21．若，则______； 【答案】/ 【分析】首先确定角的象限，再根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以是第一象限角， 则， 则. 故答案为：. 22．=__________ 【答案】 【分析】根据三角函数的周期性、特殊角的值、象限性质和诱导公式解题. 【详解】 . 故答案为：. 23．已知，则______ 【答案】1 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 三、计算题 24．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正切函数诱导公式和特殊角的正切函数值，对式子化简计算； （2）由三角函数诱导公式与基本关系式对式子化简即可. 【详解】（1） . （2） . 25．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可. （2）利用诱导公式以及同角三角函数关系进行化简即可. 【详解】（1） （2） 一、单选题 26．函数在区间上的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式化简函数解析式得到，再根据余弦函数在区间上的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数， 函数在区间上单调递减， 所以， 故选：B. 27．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用诱导公式求出，再利用，结合为第二象限角，求出. 【详解】因为，所以， 所以， 又因为为第二象限角，所以. 故选：C. 28．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数即可得解. 【详解】​​. 故选：C. 29． （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】， 故选：D. 30．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，根据诱导公式对原式化简后，利用同角三角函数的基本关系，弦化切后可求解. 【详解】由正切的诱导公式可知，所以， 所以 . 故选：A. 31．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由，因为， 所以， 因此. 故选：B. 32．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数基本关系，即可求解. 【详解】因为，为第四象限角， 所以， 所以， 因此. 故选：A. 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式化简函数，再代入自变量，即可求值. 【详解】根据诱导公式可得， ， 所以. 故选：A. 二、填空题 34．已知，且，则______. 【答案】 【分析】利用诱导公式以及对数计算化简，再根据解答即可. 【详解】由诱导公式以及对数计算化简， 即有， 又因为， 所以， 故答案为：. 三、解答题 35．已知，求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据已知条件解方程即可得解. （）利用诱导公式进行化简，再结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1），解得. （2）. 1.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $