专题17诱导公式（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题17 诱导公式 【复习目标】 1.熟记诱导公式 2.理解公式本质：将任意角三角函数转化为锐角三角函数。 3.掌握、、、、 各组公式的函数名变化、符号规律。 4.掌握集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法） 【考点1 诱导公式化简、求值问题】 1、诱导公式一：函数名不变，符号看象限 α看作锐角 2kπ＋α π－α π＋α 2π－α －α 相当于象限 第一 第二 第三 第四 第四 sin sinα cos cosα tan tanα 2、诱导公式二：函数名改变，符号看象限 α看作锐角 α ＋α α ＋α 相当于象限 第一 第二 第三 第四 sin cosα cos sinα 【即时训练】 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．的值是（   ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．用诱导公式求的三角函数值（   ） A． B． C． D． 7．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若，则（　　） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．利用诱导公式，（   ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．利用诱导公式化简：________. 15．若，则____________. 【考点2 同角关系式与诱导公式综合问题】 1、常见题型 （1）已知一个三角函数值，求其他三角函数值 （2）化简三角函数式 （3）证明三角恒等式 【即时训练】 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 2．化简：（   ） A． B． C． D． 3．设，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，那么（    ） A． B． C． D． 6．若，则 （    ） A．2 B． C． D． 7．已知，且θ为第二象限的角，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．化简：（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．计算： （1）__________ （2）__________ 12．已知，则_______． 13．化简______． 14．已知，，则________． 15．化简___________． 三、计算题 16．化简 17．计算. (1)； (2)； 18．化简： 19．已知，求的值. 1.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题17 诱导公式 【复习目标】 1.熟记诱导公式 2.理解公式本质：将任意角三角函数转化为锐角三角函数。 3.掌握、、、、 各组公式的函数名变化、符号规律。 【考点1 诱导公式化简、求值问题】 1、诱导公式一：函数名不变，符号看象限 α看作锐角 2kπ＋α π－α π＋α 2π－α －α 相当于象限 第一 第二 第三 第四 第四 sin sinα sinα －sinα －sinα －sinα cos cosα －cosα －cosα cosα cosα tan tanα －tanα tanα －tanα －tanα 2、诱导公式二：函数名改变，符号看象限 α看作锐角 α ＋α α ＋α 相当于象限 第一 第二 第三 第四 sin cosα cosα －cosα －cosα cos sinα －sinα －sinα sinα 【即时训练】 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，可得，再求解即可. 【详解】由诱导公式可得， . 故选：D. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 3．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可化简求值. 【详解】. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式进行化简，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 6．用诱导公式求的三角函数值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 7．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助诱导公式及同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为第二象限角， 所以. 故选：A 8．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，， ， . 故选：D. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可选出正确答案. 【详解】由题意知， 故选：D 11．利用诱导公式，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式，. 故选：A. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故选：B. 13．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再代入即可. 【详解】由已知， 则. 故选：A. 二、填空题 14．利用诱导公式化简：________. 【答案】 【分析】由诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：. 15．若，则____________. 【答案】 【分析】根据诱导公式由得到，再根据诱导公式化简求解. 【详解】由题得， 所以， 故答案为：. 【考点2 同角关系式与诱导公式综合问题】 1、常见题型 （1）已知一个三角函数值，求其他三角函数值 （2）化简三角函数式 （3）证明三角恒等式 【即时训练】 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数间的关系化简计算即可解得. 【详解】由得， 即，则. 故选：D. 2．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数间的关系化简计算即可解得. 【详解】 ． 故选：C． 3．设，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据角的范围求解. 【详解】根据诱导公式，，得. 又因为是第二象限角，所以. 则. 故选：B. 4．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与诱导公式求解即可. 【详解】已知，且， ∴， ∴. 故选：A. 5．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到的值，确定的范围，再根据同角三角函数的平方关系求得余弦值. 【详解】由得，， 题目已知，得，即. . 故选：D． 6．若，则 （    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同角三角函数的商数关系和诱导公式可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 7．已知，且θ为第二象限的角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系式求得，再利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，且θ为第二象限的角， 所以， 则. 故选：D. 8．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由得， 又，所以，根据同角三角函数的基本关系得： ． 故选：B． 10．化简：（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】因为， ，， 所以 ， 故选：A. 二、填空题 11．计算： （1）__________ （2）__________ 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数化简求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 故答案为：，. 12．已知，则_______． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、三角函数在各象限的符号及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 13．化简______． 【答案】 【分析】利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 14．已知，，则________． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式求出的值，再利用同角三角函数的平方关系及角的范围，求解即可. 【详解】， ∵，∴， ∴． 故答案为：. 15．化简___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. ， 故答案为： 三、计算题 16．化简 【答案】 【分析】根据诱导公式化简式子，再结合同角三角函数商数关系求解即可. 【详解】. 17．计算. (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）（2）根据三角函数特殊角的值、象限性质和诱导公式解题. 【详解】（1） . （2）. 18．化简： 【答案】 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 19．已知，求的值. 【答案】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由得， ， 所以. 1.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】/-0.5 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $