专题16 同角三角函数的基本关系式（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过分层题组训练构建从基础到综合的知识应用体系，强化运算推理与象限符号判断能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角三角函数基本关系|单选25题+填空8题+解答1题+真题2题|已知三角函数值求其他值（含象限判断）、化简求值、公式变形应用|以平方关系和商数关系为核心，通过象限符号确定构建“已知-推导-应用”的逻辑链条，覆盖核心考法与易错点|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题16 同角三角函数的基本关系 【考点1 同角三角函数基本关系】 一、单选题 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 2．已知是第三象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式解题. 【详解】已知是第三象限的角， 则 故选：C. 3．已知，且是第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求出，再由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，且是第三象限角， 则， 所以. 故选：A. 4．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，且α是第二象限角， 所以， 故选：A. 5．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第一象限角，， 所以. 故选：. 6．已知，且是第三象限角，则_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以. 故答案为：. 7．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据商数公式的逆运用解题； 【详解】已知，则=1. 故选：B 8．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的商数关系以及分子分母同除以一个数结果不变的计算原理求解即可. 【详解】因为， 化简得：，解得. 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦的二倍角公式和同角三角函数的平方关系化简可得结果. 【详解】. 故选：A. 10．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将切化弦后可得的值，再根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】，且， ， ． 故选：C. 11．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】， 所以， 故选：. 12．若，则（   ） A．2023 B．2 C． D．2025 【答案】C 【分析】利用同角三角函数关系，将原式分子分母同时除以，再将代入计算即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 二、填空题 13．求值___________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】由可得：. 故答案为：. 14．若，且角是第三象限角，则 ________. 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，即，所以， 所以， 因为角是第三象限角，所以， 所以. 故答案为：. 15．若，则_____________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入即可求值. 【详解】若，则无意义， 所以， 故， 若，则. 所以. 故答案为：. 16．已知那么_________________. 【答案】 【分析】根据题意结合以及 进行化简计算即可得解. 【详解】因为，则， ， 故答案为：. 17．已知，则___________. 【答案】1 【分析】利用正、余弦的齐次式的解法求解. 【详解】若，则原式左边为，矛盾，故. 已知，分子分母同时除以， 得，即，解得. 故答案为：1. 18．已知，则_______________. 【答案】 【分析】根据正余弦的齐次式，求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故答案为：. 一、单选题 19．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，则. 故选：B. 20．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系与诱导公式求解即可. 【详解】已知 ，且， ∴，故AC选项错误； ，故B选项错误； ，故D选项正确. 故选：D. 21．若 ， 为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为 ，所以，即. 因为 ，所以. 进而， 因为在第二象限，所以，所以. 由，解得：. 因此：. 故选：B. 22．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，， 又，所以，即，又所以， 故选：. 23．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用二倍角公式与弦切互化综合，求解即可． 【详解】分子，分母， 原式． 故选：D． 24．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数值的符号，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】是第二象限角，则，， . 故选：. 25．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，有， 又是第二象限角，则， 由，可得， 所以， . 故选：D. 二、解答题 26．已知，且是第一象限的角，求和的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】根据同角三角函数基本关系式可得， 解得, 因为是第一象限角，, . 三、填空题 27．已知在第三象限，且，则______. 【答案】 【分析】利用商数与平方关系的综合应用，求解即可. 【详解】由，得； 代入平方关系，得， 即，； 因在第三象限，，故. 故答案为：. 28．______________. 【答案】 【分析】利用三角函数的平方关系与倍角公式，结合诱导公式即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 1.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 2.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题16 同角三角函数的基本关系 【考点1 同角三角函数基本关系】 一、单选题 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知是第三象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且是第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且是第三象限角，则_______． 7．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若，且，则（   ） A． B． C． D． 11．化简（    ） A． B． C． D． 12．若，则（   ） A．2023 B．2 C． D．2025 二、填空题 13．求值___________． 14．若，且角是第三象限角，则 ________. 15．若，则_____________. 16．已知那么_________________. 17．已知，则___________. 18．已知，则_______________. 一、单选题 19．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 21．若 ， 为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 22．已知，，则（    ） A． B． C． D． 23．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 24．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 25．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 二、解答题 26．已知，且是第一象限的角，求和的值． 三、填空题 27．已知在第三象限，且，则______. 28．______________. 1.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 2.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $