专题16 同角三角函数的基本关系式（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16 同角三角函数的基本关系式 【复习目标】 1.理解并熟记同角三角函数基本关系：平方关系、商数关系 2.明确公式成立的条件，掌握角的范围对三角函数符号的影响 3.理清公式的变形形式，能灵活进行公式正用、逆用、变用。 【考点1 同角三角函数基本关系】 1.平方关系： 2.商数关系： 说明：(1)三角函数的两个基本关系式其应用的前提是“同角”，“同角”与角的表达形式无关. (2)同角三角函数的基本关系式的变形形式. ②;③; 【即时训练】 一、单选题 1．已知，是第二象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】已知，是第二象限的角， 则. 故选：C. 2．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 3．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由角所在的象限判断，结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为为第二象限角，所以， 又， 即. 故选：D. 4．若,且是二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系式,象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】因为是二象限角且. 所以. 所以. 故选:. 5．已知，且角是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式列出方程组，结合象限角三角函数值的符号，即可得解. 【详解】因为，且角是第三象限角， 所以，解得， 所以， 故选：. 6．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，代入中即可得解. 【详解】在中，，， ， 所以． 故选：B． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将等式两边同时平方，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 则有， 所以,故 故选：A. 8．已知角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角，且， 所以，所以， 即. 故选：D. 9．若，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数平方关系，将两边平方化简单计算即可. 【详解】， ， . 故选：A． 10．若是的一个内角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系式，先求，再根据得出结果. 【详解】∵是的一个内角，∴，则 ∵，∴，从而. ∵， ∴. 故选：B. 11．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦和余弦的平方关系求出，再求解即可． 【详解】解：∵是第二象限角，∴，，， 又，∴， 即，得， ∴． 故选：C． 二、填空题 12．设，且，则______． 【答案】 【分析】根据角的取值范围判断与的大小，再利用同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 13．已知，且为第四象限角，则_________ . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，且为第四象限角，则. 故答案为： 14．若，且，则___________． 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．已知，且，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. 【详解】（1）已知， 则 ， 因为，则， 所以. （2）已知， 则 ， 因为，则， 所以. 【考点2 三角函数化简的常用方法】 在三角函数的求值与化简过程中，要注意同角三角函数的两个基本关系的灵活应用.特别地，对于含有“1”的式子，要灵活地把“1”换成‘ 或“tan45°”再进行求值与化简. 1.弦切互化法：主要利用公式 化成正弦、余弦. 2.和积转换法：利用 的关系进行变形、转化. 3.巧用“1”的变换: 等. 【即时训练】 1．已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则 . 故选：A. 2．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知 ，对分子分母同除以(，否则 无意义）， 得. 故选：A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由得，即. 故选：B. 4．若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．若，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】首先对的分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】 ， 故选：D． 6．已知角满足，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数关系式化弦为切，解正切方程即得. 【详解】由，解得：. 故选：C 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可解得的值. 【详解】因为，解得. 故选：D 二、填空题 8．若 ， ____． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系化简易得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 9．已知 ，则 ____ 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将弦化为切后可求解； 【详解】， 解得. 故答案为：. 10．已知，则___________. 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 11．已知 ，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子分母同除，将正余弦转化为正切计算即可. （2）将1替换成，分子分母同除，将正余弦转化为正切计算即可. 【详解】（1）因为，且， 所以. （2）因为， 所以. 1.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 2.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16 同角三角函数的基本关系式 【复习目标】 1.理解并熟记同角三角函数基本关系：平方关系、商数关系 2.明确公式成立的条件，掌握角的范围对三角函数符号的影响 3.理清公式的变形形式，能灵活进行公式正用、逆用、变用。 【考点1 同角三角函数基本关系】 1.平方关系： 。 2.商数关系： 。 说明：(1)三角函数的两个基本关系式其应用的前提是“同角”，“同角”与角的表达形式无关. (2)同角三角函数的基本关系式的变形形式. ② ③ 。 【即时训练】 一、单选题 1．已知，是第二象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．若,且是二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，且角是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知角，且，则（ ） A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 10．若是的一个内角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．设，且，则______． 13．已知，且为第四象限角，则_________ . 14．若，且，则___________． 三、解答题 15．已知，且，求 (1) (2) 【考点2 三角函数化简的常用方法】 在三角函数的求值与化简过程中，要注意同角三角函数的两个基本关系的灵活应用.特别地，对于含有“1”的式子，要灵活地把“1”换成“ ”或“ ”再进行求值与化简. 1.弦切互化法：主要利用公式 化成正弦、余弦. 2.和积转换法：利用 的关系进行变形、转化. 3.巧用“1”的变换: 等. 【即时训练】 1．已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D．2 5．若，则（   ） A． B． C．4 D． 6．已知角满足，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若 ， ____． 9．已知 ，则 ____ 10．已知，则___________. 三、解答题 11．已知 ，求 (1) (2) 1.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 2.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $