专题15任意角的三角函数（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于支架式教学，以三角函数定义与特殊角值为核心，通过分层训练构建概念应用体系，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角的三角函数的定义|单选8题+填空2题|终边上点坐标求函数值、象限判断、充要条件分析|从坐标定义出发，构建三角函数值与象限角的关联，形成概念理解到性质应用的逻辑链| |特殊角的三角函数值|单选21题（含4道真题）|特殊角值直接计算、单位圆交点应用|以定义为基础，聚焦30°/45°/60°等特殊角的函数值记忆与应用，强化运算准确性|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题15 任意角的三角函数 【考点1 任意角的三角函数的定义】 一、单选题 1．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为， 所以. 故选：A. 2．已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 4．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点关于轴的对称点，再利用任意角的三角函数定义求出的值即可. 【详解】点关于轴的对称点为， . 故选：B. 5．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 6．已知角的终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数概念，进行求解即可. 【详解】角的终边上一点， ，. 故选：B. 7．已知的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为的终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 8．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边过点， 则， 所以， 故选：C. 二、填空题 9．若，且，则为第________象限角. 【答案】三 【分析】根据三角函数的符号即可确定所在象限. 【详解】若，则角终边落在三，四象限或轴负半轴上， 若，则角终边落在一，三象限内， 若同时满足，则角为第三象限角. 故答案为：三. 10．若，则在第______象限． 【答案】一或三 【分析】根据各象限三角函数值的符号即可求解. 【详解】因为， 所以同号或异号，则在第一或第三象限. 故答案为：一或三. 【考点2 特殊角的三角函数值】 一、单选题 11．的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，可得，再求解即可. 【详解】由诱导公式可得， . 故选：D. 13．计算的值为（    ） A．​​ B．​​ C．0 D．1 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值可求 【详解】. 故选：A. 14．sin45°的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由特殊角的三角函数值，即得 故选：B． 15．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简求解. 【详解】因为. 故选：D. 16．（     ） A． B． C．- D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 17．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】熟记特殊角的三角函数值可快速解题. 【详解】本题考查了特殊角的三角函数值，. 故选：B. 18．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】 . 故选：B. 19．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故选：B. 20．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B. 21．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 一、单选题 22．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，，所以， 所以，平方得，解得（舍）或. 故选：D. 23．已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列式计算即可. 【详解】因为角终边经过点， 所以， 所以，解得. 故选：C. 24．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代数求解即可. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ， ∴． 故选：D. 25．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数的定义可求解. 【详解】由角终边经过点， 得， 所以. 故选：A. 26．已知，则角的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为， 则角的值为或. 故选：D. 27．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要而不充分条件的概念和特殊角的三角函数值，分析即可. 【详解】当时，成立，必要性成立， 若，，充分性不成立， 即“”是“ ”的必要而不充分条件. 故选：B. 28．若,则角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 【答案】D 【分析】由象限角三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为在第一,二象限为正数.第三,四象限为负数. 因为在第一,四象限为正数.第二,三象限为负数. 若. 所以角为第二或第四象限角. 故选:. 29．若，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数值在各象限的符号，结合题意即可求解． 【详解】因为，且， 所以是第三象限角， 故选：C． 30．若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 31．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式可解. 【详解】 ，且是第三象限的角， ，即； 故选：C. 1.(2022广东真题)已知角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点 P(1,2),则( ) A B C. D. 【答案】A 【分析】本题可先根据三角函数的定义求出sinθ和cosθ，再根据二倍角公式 .进行求解. 【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(1，2)，则该点到原点的距离 根据三角函数的定义： 根据二倍角公式( 可得 故选：A 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 4.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题15 任意角的三角函数 【考点1 任意角的三角函数的定义】 一、单选题 1．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 2．已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 4．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 5．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，且，则为第________象限角. 10．若，则在第______象限． 【考点2 特殊角的三角函数值】 一、单选题 11．的值是（   ） A． B． C． D．1 12．（    ） A． B． C． D． 13．计算的值为（    ） A．​​ B．​​ C．0 D．1 14．sin45°的值等于（   ） A． B． C． D． 15．（    ） A． B． C． D． 16．（     ） A． B． C．- D． 17．的值为（    ） A． B． C． D． 18．（   ） A． B． C． D． 19．（   ） A． B． C． D． 20．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 22．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 23．已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 25．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 26．已知，则角的值为（   ） A． B． C． D．或 27．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．若,则角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 29．若，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 30．若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 1.(2022广东真题)已知角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点 P(1,2),则( ) A B C. D. 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 4.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $