专题15任意角的三角函数（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角的正弦函数的定义； 2.理解任意角的余弦函数的定义； 3.理解任意角的正切函数的定义； 【考点1 任意角的三角函数的定义】 1、任意角三角函数定义 设点 P(x，y)是角终边上任一点，P到原点的距离为 则 说明：①三角函数比值只与角α的大小有关，即与角的终边位置有关，而与点 P 在角的终边上的位置无关 ②当终边在y 轴上，即 此时x=0,无意义. 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 R R 3.三角函数值的符号： 三角函数在各象限的符号的记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.或用“才”字来记忆：横是正弦，竖是余弦，撇是正切. 【即时训练】 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：D. 2．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 3．已知的终边经过点，则的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得，. 故选：C 4．已知角的终边上一点，则cos的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由已知角的终边上一点得，， 所以 故选：C 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边经过点，则， 所以， 故选：. 6．已知角的终边过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边过点 ， 所以， 所以. 故选：A. 7．已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意三角函数的定义求解即可. 【详解】因为的终边与单位圆的交点为， 所以. 故选：C. 8．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角终边上一点，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确，错误， 故选：. 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则，故或，即充分性不成立； 若，则，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上一点的坐标，求出与即可得解. 【详解】因为角终边上一点的坐标为， 所以，， 则， 故选：. 11．已知角a的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，则角a的正切值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用终边上的点求出三角函数即可. 【详解】角a的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点， 角a的正切值； 故选：B. 12．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据钝角的范围确定三角函数的正负即可解得. 【详解】在中，为钝角，则为锐角， 则，点在第二象限， 故选：B 13．已知为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数在各象限的符号求解. 【详解】因为为第二象限角， 所以， 即， 所以ABD错误，选项C正确， 故选：C. 14．设角是第二象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】已知角所在象限，即可判断三角函数值的符号. 【详解】因为角是第二象限角，所以，， 故选：C 15．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 16．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则终边在一、二象限或轴的正半轴上， ，则终边在二、三象限或轴的负半轴上. 综上，角终边所在象限是第二象限. 故选：B. 17．已知，则角为（    ）角. A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】A 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】当为第一象限角时，，，符合题意； 当为第二象限角时，，，不符合题意； 当为第三象限角时，，，符合题意； 当为第四象限角时，，，不符合题意； 所以角为第一或第三象限角， 故选：. 【考点2 特殊角的三角函数值】 1.特殊角的三角函数值： 角 0° (0) 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° (π) 270° 360° (2π) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 1 不存在 -1 0 不存在 0 2.单位圆与三角函数线： (1)单位圆：以原点为圆心，单位长度1为半径的圆，叫做单位圆. (2)三角函数线： 正弦线与余弦线：如图所示，设角α的顶点在圆心O.始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于x 轴，垂足为M，则有向线段 叫做角α的余弦线，有向线段 叫做角α的正弦线. (3)角α的终边与单位圆的交点坐标为P(,). 【即时训练】 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】 . 故选：D. 2． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 故选：B. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 5．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：C. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求得答案. 【详解】. 故选：B. 8．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 9．角与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义和单位圆的概念求解即可. 【详解】在单位圆中，若角与单位圆的交点坐标为， 则， 所以角与单位圆的交点坐标为，即. 故选：C. 10．已知角，则角的终边与单位图的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与单位圆交点的横纵坐标的表示方法求解. 【详解】由于角的终边与单位圆的交点的横坐标是， 角的终边与单位圆的交点的纵坐标是， 故角的终边与单位图的交点坐标是. 故选:B. 11．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 二、填空题 12．已知角的终边与单位圆的交点，则______；______． 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点， 所以；. 故答案为：；. 13．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则实数________． 【答案】 【分析】根据角的终边与单位圆交点坐标得到角的正余弦值，结合同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为，， 则由可得：， 解得：. 故答案为：. 14．已知角的终边与单位圆的交点为，则______________，______________． 【答案】 【分析】由角的终边与单位圆的交点即可求解正弦值和余弦值. 【详解】角的终边与单位圆交点为，， 所以． 故答案为：；. 1.(2022广东真题)已知角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点 P(1,2),则( ) A B C. D. 【答案】A 【分析】本题可先根据三角函数的定义求出sinθ和cosθ，再根据二倍角公式 .进行求解. 【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(1，2)，则该点到原点的距离 根据三角函数的定义： 根据二倍角公式( 可得 故选：A 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 4.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角的正弦函数的定义； 2.理解任意角的余弦函数的定义； 3.理解任意角的正切函数的定义； 【考点1 任意角的三角函数的定义】 1、任意角三角函数定义 设点 P(x，y)是角终边上任一点，P到原点的距离为 则 ； ； 。 说明：①三角函数比值只与角α的大小有关，即与角的终边位置有关，而与点 P 在角的终边上的位置无关 ②当终边在y 轴上，即 此时x=0,无意义. 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 3.三角函数值的符号： 三角函数在各象限的符号的记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.或用“才”字来记忆：横是正弦，竖是余弦，撇是正切. 【即时训练】 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 2．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 3．已知的终边经过点，则的值是（    ）. A． B． C． D． 4．已知角的终边上一点，则cos的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知角a的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，则角a的正切值是（    ） A． B． C． D． 12．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 13．已知为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 14．设角是第二象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 15．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知，则角为（    ）角. A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 【考点2 特殊角的三角函数值】 1.特殊角的三角函数值： 角 0° (0) 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° (π) 270° 360° (2π) 2.单位圆与三角函数线： (1)单位圆：以原点为圆心，单位长度1为半径的圆，叫做单位圆. (2)三角函数线： 正弦线与余弦线：如图所示，设角α的顶点在圆心O.始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于x 轴，垂足为M，则有向线段 叫做角α的余弦线，有向线段 叫做角α的正弦线. (3)角α的终边与单位圆的交点坐标为P(,). 【即时训练】 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2． （    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 7．（    ） A． B． C． D． 8．的值是（   ） A． B． C． D． 9．角与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知角，则角的终边与单位图的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知角的终边与单位圆的交点，则______；______． 13．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则实数________． 14．已知角的终边与单位圆的交点为，则______________，______________． 1.(2022广东真题)已知角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点 P(1,2),则( ) A B C. D. 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 4.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $