第五单元 扇形统计图（知识清单）数学青岛版六年级下册

第五单元 扇形统计图 知识清单 知识点一：扇形统计图的特点 1. 定义 ： 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 2. 主要特点 ： 直观性 ：能清楚地看出各部分与整体的关系 比例性 ：扇形的大小反映各部分占总体的百分比 整体性 ：所有扇形组成一个完整的圆，各部分百分比之和为100% 3. 组成要素 ： 圆：代表总体（100%）；扇形：代表各个部分；百分比：各部分占总体的比例；标注：说明各部分的名称和百分比 知识点二：扇形统计图的绘制 1. 绘制步骤 ： 第一步：计算百分比 公式：某部分的百分比 = 该部分数量 ÷ 总数量 × 100% 验证：所有部分的百分比之和应等于100% 第二步：计算圆心角 公式：某部分的圆心角度数 = 360° × 该部分的百分比 验证：所有圆心角之和应等于360° 第三步：绘制扇形：用圆规画一个圆，用量角器按照计算出的圆心角度数依次画出各个扇形，从12点方向开始，按顺时针或逆时针方向绘制 第四步：标注说明：标注各部分的名称；标注各部分的百分比；添加图例和标题。 2. 注意事项 ： 百分比保留到小数点后一位或整数；圆心角度数可以保留整数；颜色或图案要有明显区分； 标注要清晰、准确。 应用场景 ：例如：某校有学生800人，其中一年级200人，二年级240人，三年级360人。 一年级：200÷800×100% = 25%，圆心角：360°×25% = 90° 二年级：240÷800×100% = 30%，圆心角：360°×30% = 108° 三年级：360÷800×100% = 45%，圆心角：360°×45% = 162° 知识点三：统计图表的综合运用 1. 1. 三种常见统计图的特点 ： 统计图类型 主要特点 适用场景 条形统计图 便于比较各项数据的多少 比较不同类别的具体数量 折线统计图 便于看出数据的变化趋势 反映数据随时间的变化情况 扇形统计图 便于看出各部分与整体的关系 展示各部分占总体的百分比 2. 综合运用方法 ： 多图配合 ：同一组数据可以用不同统计图从不同角度分析 优势互补 ：结合各种统计图的优点，全面分析数据 问题导向 ：根据要解决的问题选择合适的统计图组合 3. 实际应用 ： 用条形图比较各部分的具体数量；用扇形图分析各部分占总体的比例；用折线图观察数据的变化趋势；综合多个图表得出全面结论。 知识点四：统计图的选择 1. 选择依据 ： 根据数据特点选择 ： 数据是分类数据 → 条形统计图 数据有时间顺序 → 折线统计图 数据需要看比例 → 扇形统计图 根据分析目的选择 ： 比较数量大小 → 条形统计图 观察变化趋势 → 折线统计图 分析部分与整体关系 → 扇形统计图 2. 选择原则 ： 准确性 ：统计图要能准确反映数据特征 直观性 ：选择最能直观表达信息的统计图 针对性 ：根据具体问题选择最合适的统计图 题型一：认识扇形统计图 【例1】下图是光明小学六年级学生喜欢的电视节目统计图。 (1)如果光明小学六年级有400人，喜欢大风车节目的有( )人。 (2)如果喜欢焦点访谈节目的有75人，六年级一共有( )人。 (3)喜欢新闻联播节目的比喜欢其他类节目的少( )%。 【练1】 下图是实验小学六年一班图书情况统计图。 (1)文艺书占图书总数的( )%。 (2)六年一班( )书最多，( )书最少。 (3)如果六年一班共有图书400本，那么其中故事书有( )本，文艺书有( )本。 (4)六年一班文艺书、连环画、故事书三种书的数量的比是( )∶( )∶( )。 题型二：绘制扇形统计图 【例2】．1．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：.子女陪同去医院就诊；.独自去医院就诊；.自己在家里服用备用药；.请人帮忙购药；.其它。发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下： 方式 人数 6 18 24 9 3 （1）补全条形统计图； （2）画出扇形统计图。 【练2】有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育。请用扇形统计图表示A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例。 中学生每日食物摄取量 题型三：统计图的综合应用 【例3】根据统计图完成下面各题。 (1)其他方式出行的学生占全校总人数的( )%。 (2)步行上学的有144人，这个中学共有学生( )人。 (3)乘公交车上学的比骑自行车上学的多多少人？ 【练3】某小学六年级共有学生160人，下图是他们体育测试情况的扇形统计图。 (1)得优和良好的共有多少人？ (2)得合格的人数约是得优的人数的百分之几？（百分号前保留整数） 题型四：统计图的选择 【例4】要想反映改革开放四十多年来我国经济发展变化的情况，用( )统计图更合适；要想直观地表示我国几大河流：长江、黄河、黑龙江、珠江的长度，用( )统计图更合适；营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，用( )统计图更合适。 【练4】我会画一画。 以下内容最好用条形统计图表示的画“△”，最好用折线统计图表示的画“□”，最好用扇形统计图表示的画“○”。 (1)病人的体温变化情况。( ) (2)全校各年级的学生人数。( ) (3)某种饮料中各种成分所占的百分比。( ) (4)某地一年的降水量变化情况。( ) (5)一天的气温变化情况。( ) 题型五：根据扇形统计图解决实际问题 【例5】根据教育部相关要求及小学生劳动教育建议，小学生每周家庭劳动时间可参考以下标准：小学1至2年级1—2小时，其他年级2—3小时。某校抽取六年级学生调查其劳动时长，据此初步制作了以下条形统计图和扇形统计图。 (1)一共调查了( )名学生。 (2)算一算，将左边条形统计图中“超过3时”的条形补完整；将右边扇形统计图两处括号里的数值填写完整。 (3)请你对于每周劳动时间少于2时的同学，提1条具体建议。 【练5】为了解学生们的体质健康情况，学校开展了“体质达标运动会”，并将六年级学生的体质健康测试结果绘制成条形统计图和扇形统计图。 (1)六年级学生一共有（    ）人，并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (2)优秀的人数比及格的人数多百分之几？ 一、填空题 1．能清楚地表示出每个项目具体数目的是( )统计图；能清楚地反映事物变化情况的是( )统计图；能清楚地表示出各部分在整体中所占百分比的是( )统计图。 2．观察下边的扇形统计图填空。 (1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。 (2)如果用整个圆代表总人数为50人的班级，那么扇形B代表( )人。 (3)如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形A代表( )公顷。 (4)如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多60人，那么全校有( )人。 3．我国地形复杂多样，陆地地形的五种基本类型在我国均有分布。我国国 土面积约960万平方千米，如图是我国陆地地形分布情况统计图。盆地面积 比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的（ ），丘陵面 积占总面积的（ ），我国的平原面积是（ ）万平方千米。 4．为了美化环境，学校计划在一块200平方米的空地上种植花卉，种植面积分 布情况如下图所示。菊花的种植面积占这块空地面积的( )%，菊花的种植面 积是( )平方米。 5．在“阳光体育节”活动中，某校对六年级、五年级同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示。 (1)六年级喜欢足球的人数比五年级( )，喜欢羽毛球的人数比五年级( )。（填“多”或“少”） (2)五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多( )%。 6．某影视兴趣小组开展“最喜欢的电影”（每人只选择一部）的调查结果：A：《长安三万里》；B：《孤注一掷》；C：《封神》；D《八角笼中》；根据下面两个绘制的统计图，回答问题： (1)本次参与调查的人数( )人。 (2)条形统计图中的m＝( )，n＝( )。 (3)电影B所在的扇形的圆心角( )°。 (4)从该校学生中随机抽取一个，关注D的可能性是( )。 二、选择题 7．下列情况最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．学校每个兴趣小组的人数 B．小青从一年级到六年级的身高变化情况 C．李叔叔家各类支出占总支出的百分比 D．六（2）班同学参加体育测试的成绩 8．如图所示，六一班班级后面的图书角一共有A、B、C三种书。其中A种书占30%。那么C种书有（    ）本。 A．27 B．30 C．31 9．某校科技节圆满闭幕，机器人和机关王的获奖情况如下图所示。根据图中的信息，下列说法中正确的是（    ）。 A．机器人的获奖率比机关王大 B．机关王的获奖率比机器人大 C．机器人的获奖人数比机关王多 D．机关王的获奖人数比机器人多 10．六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是（    ）人。 成绩 性别 优 良 及格 待及格 男生 11 6 2 女生 9 7 1 A．6人 B．7人 C．8人 D．14人 11．六年级一班有40名学生，选举班长的得票如下∶小何20票，小赵10票，小邓7票，小李3票。下列四幅图中，（    ）图准确地表示了这一结果。 A． B． C． D． 三、作图题 12．下面是金西小学占地分布情况统计图。已知金西小学的总占地面积是20000平方米，请你把条形统计图补充完整。 四、解答题 13．六年级一班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行了调查（每人选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图。 项目 民乐 绘画 棋类 机器人 男生人数 3 m 6 9 女生人数 5 2 4 n （1）在扇形统计图中，棋类项目的人数占（      ）%，机器人项目的人数占（      ）%，并补全扇形统计图。 （2）m＝（      ），n＝（      ）。 14．李杰家上月的支出情况如下：伙食费占40%，水电煤气和电话费占10%，教育支出占10%，购物占25%，其他支出占15%。 （1）请在下图表示出李杰家上月的支出情况。 （2）假如购物支出是800元，那么这个月他家教育支出是多少元？ 15．妈妈从单位下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。 （1）公交车每分钟行驶（    ）千米。 （2）妈妈下班乘公交车时间大约是买菜时间的（    ）%。（百分号前保留一位小数） （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多长时间？ 16．为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查统计活动。请你根据统计图解决下面的问题。 (1)这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有( )人，其中重度近视的有( )人。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的部分补充完整。 (3)结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 扇形统计图 知识清单 知识点一：扇形统计图的特点 1. 定义 ： 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 2. 主要特点 ： 直观性 ：能清楚地看出各部分与整体的关系 比例性 ：扇形的大小反映各部分占总体的百分比 整体性 ：所有扇形组成一个完整的圆，各部分百分比之和为100% 3. 组成要素 ： 圆：代表总体（100%）；扇形：代表各个部分；百分比：各部分占总体的比例；标注：说明各部分的名称和百分比 知识点二：扇形统计图的绘制 1. 绘制步骤 ： 第一步：计算百分比 公式：某部分的百分比 = 该部分数量 ÷ 总数量 × 100% 验证：所有部分的百分比之和应等于100% 第二步：计算圆心角 公式：某部分的圆心角度数 = 360° × 该部分的百分比 验证：所有圆心角之和应等于360° 第三步：绘制扇形：用圆规画一个圆，用量角器按照计算出的圆心角度数依次画出各个扇形，从12点方向开始，按顺时针或逆时针方向绘制 第四步：标注说明：标注各部分的名称；标注各部分的百分比；添加图例和标题。 2. 注意事项 ： 百分比保留到小数点后一位或整数；圆心角度数可以保留整数；颜色或图案要有明显区分； 标注要清晰、准确。 应用场景 ：例如：某校有学生800人，其中一年级200人，二年级240人，三年级360人。 一年级：200÷800×100% = 25%，圆心角：360°×25% = 90° 二年级：240÷800×100% = 30%，圆心角：360°×30% = 108° 三年级：360÷800×100% = 45%，圆心角：360°×45% = 162° 知识点三：统计图表的综合运用 1. 1. 三种常见统计图的特点 ： 统计图类型 主要特点 适用场景 条形统计图 便于比较各项数据的多少 比较不同类别的具体数量 折线统计图 便于看出数据的变化趋势 反映数据随时间的变化情况 扇形统计图 便于看出各部分与整体的关系 展示各部分占总体的百分比 2. 综合运用方法 ： 多图配合 ：同一组数据可以用不同统计图从不同角度分析 优势互补 ：结合各种统计图的优点，全面分析数据 问题导向 ：根据要解决的问题选择合适的统计图组合 3. 实际应用 ： 用条形图比较各部分的具体数量；用扇形图分析各部分占总体的比例；用折线图观察数据的变化趋势；综合多个图表得出全面结论。 知识点四：统计图的选择 1. 选择依据 ： 根据数据特点选择 ： 数据是分类数据 → 条形统计图 数据有时间顺序 → 折线统计图 数据需要看比例 → 扇形统计图 根据分析目的选择 ： 比较数量大小 → 条形统计图 观察变化趋势 → 折线统计图 分析部分与整体关系 → 扇形统计图 2. 选择原则 ： 准确性 ：统计图要能准确反映数据特征 直观性 ：选择最能直观表达信息的统计图 针对性 ：根据具体问题选择最合适的统计图 题型一：认识扇形统计图 【例1】下图是光明小学六年级学生喜欢的电视节目统计图。 (1)如果光明小学六年级有400人，喜欢大风车节目的有( )人。 (2)如果喜欢焦点访谈节目的有75人，六年级一共有( )人。 (3)喜欢新闻联播节目的比喜欢其他类节目的少( )%。 【答案】(1)100 (2)500 (3)12.5 【分析】（1）把光明小学六年级的学生总数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：400×25%，计算即可解答。 （2）把光明小学六年级的学生总数看作单位“1”，由扇形统计图可知，喜欢焦点访谈的人数占15%，对应的人数是75人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：75÷15%，计算即可解答。 （3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用这两个百分率的差除以喜欢其他类节目的百分率即可解答，列式为（32%－28%）÷32%。 【详解】（1）400×25%＝100（人） 所以喜欢大风车节目的有100人。 （2）75÷15%＝500（人） 所以如果喜欢焦点访谈节目的有75人，六年级一共有500人。 （3）（32%－28%）÷32%。 ＝（0.32－0.28）÷0.32 ＝0.04÷0.32 ＝12.5% 所以喜欢新闻联播节目的比喜欢其他类节目的少12.5%。 【练1】 下图是实验小学六年一班图书情况统计图。 (1)文艺书占图书总数的( )%。 (2)六年一班( )书最多，( )书最少。 (3)如果六年一班共有图书400本，那么其中故事书有( )本，文艺书有( )本。 (4)六年一班文艺书、连环画、故事书三种书的数量的比是( )∶( )∶( )。 【答案】(1)25 (2) 故事 科技 (3) 160 100 (4) 5 3 8 【分析】根据题意分析，将实验小学六年一班图书总数看作单位“1”。 （1）1减去其它图书对应的百分率等于文艺书对应的百分率； （2）比较种类图书对应的百分率即可求出最多和最少的图书； （3）图书总数分别乘故事书和文艺书对应百分率即可求出故事书和文艺书的数量； （4）用文艺书、连环画、故事书对应的分率作比，再根据比的基本性质化简即可；据此解答。 【详解】（1）1－9%－11%－40%－15% ＝91%－11%－40%－15% ＝80%－40%－15% ＝40%－15% ＝25% 所以文艺书占图书总数的25%。 （2）9%＜11%＜15%＜25%＜40% 所以六年一班故事书最多，科技书最少。 （3）400×40%＝160（本） 400×25%＝100（本） 所以如果六年一班共有图书400本，那么其中故事书有160本，文艺书有100本。 （4）25%∶15%∶40% ＝（25%×100）∶（15%×100）∶（40%×100） ＝25∶15∶40 ＝（25÷5）∶（15÷5）∶（40÷5） ＝5∶3∶8 所以六年一班文艺书、连环画、故事书三种书的数量的比是5∶3∶8。 题型二：绘制扇形统计图 【例2】．1．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：.子女陪同去医院就诊；.独自去医院就诊；.自己在家里服用备用药；.请人帮忙购药；.其它。发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下： 方式 人数 6 18 24 9 3 （1）补全条形统计图； （2）画出扇形统计图。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据表格中的数据：方式B为18人和方式C为24人，画出方式B和C的条形图即可； （2）通过条形统计图计算出总人数，计算出各个部分的百分比＝每部分人数÷总人数×100%，每部分对应的圆心角角度＝×各部分百分比，即可画出扇形统计图。 【详解】（1）补全条形统计图如下： （2）各组所占的百分比为：组：； B组：； C组：； D组：； E组：； 各组所对应的圆心角度数：组： B组：； C组：； D组：； E组：； 画出扇形统计图如下： 【练2】有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育。请用扇形统计图表示A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例。 中学生每日食物摄取量 【答案】图见详解 【分析】先计算中学生每日食物摄入量的总和，再用各部分的数量除以总量并换算成百分数的形式，最后即可画出扇形统计图。 【详解】由题，食物总量为（克）， A类食物比例：25÷1170×100%≈2.1% B类食物比例：（300＋25）÷1170×100%≈27.8% C类食物比例：120÷1170×100%≈10.3% D类食物比例：（300＋200）÷1170×100%≈42.7% E类食物比例：200÷1170×100%≈17.1% 扇形统计图如下图所示： 题型三：统计图的综合应用 【例3】根据统计图完成下面各题。 (1)其他方式出行的学生占全校总人数的( )%。 (2)步行上学的有144人，这个中学共有学生( )人。 (3)乘公交车上学的比骑自行车上学的多多少人？ 【答案】(1)9.3 (2)2000 (3)430人 【分析】（1）把全校总人数看作单位“1”，根据扇形统计图可知，骑自行车上学人数占全校总人数的18%，乘公交车上学人数占全校人数的39.5%，步行上学人数占全校总人数的7.2%，乘私家车上学人数占全校人数的26%，求其他方式上学人数占全校总人数的百分比，用1减去骑自行车上学人数占全校总人数的百分比，减去乘公交车上学人数占全校人数的百分比，减去步行上学人数占全校总人数的百分比，减去乘私家车上学人数占全校人数的百分比，即可解答。 （2）把这个中学总人数看作单位“1”，其中步行上学人数占总人数的7.2%，对应的是步行上学人数144，求单位“1”，用步行上学人数÷7.2%，即可求出这个中学总人数。 （3）把全校总人数看作单位“1”，乘公交车上学的人数占全校总人数的39.5%，用全校总人数×39.5%，求出乘公交上学人数；骑自行车上学人数占全校总人数的18%，用全校总人数×18%，求出骑自行车上学人数，再用乘公交上学人数－骑自行车上学人数，即可解答。 【详解】（1）1－18%－39.5%－7.2%－26% ＝82%－39.5%－7.2%－26% ＝42.5%－7.2%－26% ＝35.3%－26% ＝9.3% 其他方式出行的学生占全校总人数的9.3%。 （2）144÷7.2%＝2000（人） 步行上学的有144人，这个中学共有学生2000人。 （3）2000×39.5%－2000×18% ＝790－360 ＝430（人） 答：乘公交车上学的比骑自行车上学的多430人。 【练3】某小学六年级共有学生160人，下图是他们体育测试情况的扇形统计图。 (1)得优和良好的共有多少人？ (2)得合格的人数约是得优的人数的百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】(1)88人 (2)43% 【分析】（1）根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数分别乘得优和良好的人数占总数的百分比，得到得优和良好的人数，再相加得到得优和良好一共的人数。 （2）用总人数乘得合格的人数占总数的百分比，得到得合格的人数；再根据百分数的意义，用得合格的人数除以得优的人数再乘100%，得到得合格的人数是得优的人数的百分之几，百分号前保留整数，就要看百分号前小数点后的第一位，根据四舍五入取舍。 【详解】（1）160×35% ＝160×0.35 ＝56（人） 160×20% ＝160×0.2 ＝32（人） 56＋32＝88（人） 答：得优和良好的共有88人。 （2）160×15% ＝160×0.15 ＝24（人） 24÷56×100% ≈0.428×100% ＝43% 答：得合格的人数约是得优的人数的43%。 题型四：统计图的选择 【例4】要想反映改革开放四十多年来我国经济发展变化的情况，用( )统计图更合适；要想直观地表示我国几大河流：长江、黄河、黑龙江、珠江的长度，用( )统计图更合适；营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，用( )统计图更合适。 【答案】 折线 条形 扇形 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据分析，要想反映改革开放四十多年来我国经济发展变化的情况，用折线统计图更合适；要想直观地表示我国几大河流：长江、黄河、黑龙江、珠江的长度，用条形统计图更合适；营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，用扇形统计图更合适。 【练4】我会画一画。 以下内容最好用条形统计图表示的画“△”，最好用折线统计图表示的画“□”，最好用扇形统计图表示的画“○”。 (1)病人的体温变化情况。( ) (2)全校各年级的学生人数。( ) (3)某种饮料中各种成分所占的百分比。( ) (4)某地一年的降水量变化情况。( ) (5)一天的气温变化情况。( ) 【答案】(1)□(2)△(3)○(4)□(5)□ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】（1）病人的体温变化情况。（□） （2）全校各年级的学生人数。（△） （3）某种饮料中各种成分所占的百分比。（○） （4）某地一年的降水量变化情况。（□） （5）一天的气温变化情况。（□） 题型五：根据扇形统计图解决实际问题 【例5】根据教育部相关要求及小学生劳动教育建议，小学生每周家庭劳动时间可参考以下标准：小学1至2年级1—2小时，其他年级2—3小时。某校抽取六年级学生调查其劳动时长，据此初步制作了以下条形统计图和扇形统计图。 (1)一共调查了( )名学生。 (2)算一算，将左边条形统计图中“超过3时”的条形补完整；将右边扇形统计图两处括号里的数值填写完整。 (3)请你对于每周劳动时间少于2时的同学，提1条具体建议。 【答案】(1)500 (2)见详解 (3)每周安排固定的劳动时间，比如每天帮父母做20－25分钟家务（例如拖地、洗碗、洗衣服等等），累计一周达到2－3小时。 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，每周家庭劳动时间为2—3小时的人数为300人，占总人数的60%，所以300÷60%即可求出一共调查了几名学生。 （2）已知每周家庭劳动时间小于2小时的人数为25人，那么用25除以总人数即可求出时间小于2小时的占总人数的百分之几。总人数减去劳动时间为2—3小时的人数再减去劳动时间小于2小时的人数，即可得劳动时间超过3小时的人数。再除以总人数即可求出劳动时间超过3小时的占总人数的百分之几。据此解答。 （3）建议可以从时间以及具体的劳动内容上来考虑。 【详解】（1）300÷60%＝500（名） 所以一共调查了500名学生。 （2）25÷500＝5% 500－300－25＝175（名） 175÷500＝35% 所以画图如下： （3）建议：每周安排固定的劳动时间，比如每天帮父母做20－25分钟家务（例如拖地、洗碗、洗衣服等等），累计一周达到2－3小时。 【练5】为了解学生们的体质健康情况，学校开展了“体质达标运动会”，并将六年级学生的体质健康测试结果绘制成条形统计图和扇形统计图。 (1)六年级学生一共有（    ）人，并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (2)优秀的人数比及格的人数多百分之几？ 【答案】(1)200；图见详解。 (2)11.1% 【分析】（1）由条形统计图、扇形统计图可知，良好人数有80人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用80除以40%就是六年级人数。用六年级人数减去优秀人数、良好人数、不及格人数，得出及格人数，从而完成条形统计图；分别用优秀人数、不及格人数除以六年级人数，求出优秀人数、不及格人数所占的百分率，从而完成扇形统计图。 （2）求一个数比另一个数多百分之几，用一个数比另一个数多的，除以另一个数。解题时用优秀人数比及格人数多的人数除以及格人数即可。除不尽时保留三位小数，即百分号前保留一位小数。 【详解】（1）80÷40%＝200（人） 所以，六年级学生一共有200人。 200－50－80－25 ＝200－（50＋80＋25） ＝200－155 ＝45（人） 所以，及格人数有45人。 50÷200 ＝0.25 ＝25% 所以，优秀人数占总人数的25%。 25÷200 ＝0.125 ＝12.5% 所以，不及格人数占总人数的12.5%。 如图： （2）（50－45）÷45 ＝5÷45 ≈0.111 ＝11.1% 答：优秀的人数比及格的人数多约11.1%。 一、填空题 1．能清楚地表示出每个项目具体数目的是( )统计图；能清楚地反映事物变化情况的是( )统计图；能清楚地表示出各部分在整体中所占百分比的是( )统计图。 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。 【详解】能清楚地表示出每个项目具体数目的是条形统计图；能清楚地反映事物变化情况的是折线统计图；能清楚地表示出各部分在整体中所占百分比的是扇形统计图。 2．观察下边的扇形统计图填空。 (1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。 (2)如果用整个圆代表总人数为50人的班级，那么扇形B代表( )人。 (3)如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形A代表( )公顷。 (4)如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多60人，那么全校有( )人。 【答案】(1)C (2)15 (3)2.25 (4)1200 【分析】（1）由图可知，如果用整个圆代表总体，扇形A表示总体的25%，扇形B表示总体的30%，扇形C表示总体的，据此填空； （2）如果用整个圆代表总人数为50人的班级，扇形B表示总人数的30%，用总人数乘30%即可计算出扇形B代表的人数； （3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，扇形A表示稻田的25%，用稻田的面积乘25%即可计算出扇形A代表的面积； （4）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，扇形B比扇形A多总人数的，对应扇形B比扇形A多的60人，总人数是单位“1”，求单位“1”用除法，用即可求出总人数，据此解答。 【详解】（1） 因此，如果用整个圆代表总体，那么扇形C表示总体的45%。 （2）（人） 因此，如果用整个圆代表总人数为50人的班级，那么扇形B代表15人。 （3）（公顷） 因此，如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形A代表2.25公顷。 （4）（人） 因此，如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多60人，那么全校有1200人。 3．我国地形复杂多样，陆地地形的五种基本类型在我国均有分布。我国国土面积约960万平方千米，如图是我国陆地地形分布情况统计图。盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的 ，丘陵面积占总面积的 ，我国的平原面积是 万平方千米。 【答案】 19% 9% 115.2 【分析】由扇形统计图可知：平原面积占总面积的12%，用盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的12%＋7%；将总面积看成单位“1”，用单位“1”减去高原、平原、山地、盆地所占总面积的百分率，即可求出丘陵面积占总面积的百分之几；用总面积乘平原面积的百分率，即可求出我国的平原面积是多少万平方千米。 【详解】12%＋7%＝19% 1－27%－12%－33%－19%＝9% 960×12%＝115.2（万平方千米） 盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的19%，丘陵面积占总面积的9%，我国的平原面积是115.2万平方千米。 4．为了美化环境，学校计划在一块200平方米的空地上种植花卉，种植面积分布情况如下图所示。菊花的种植面积占这块空地面积的( )%，菊花的种植面积是( )平方米。 【答案】 35 70 【分析】把这块空地的总面积看作单位“1”，菊花的种植面积占这块空地面积的百分率＝1－（太阳花的种植面积占这块空地面积的百分率＋牡丹花的种植面积占这块空地面积的百分率＋其他花卉的种植面积占这块空地面积的百分率），菊花的种植面积＝这块空地的总面积×菊花的种植面积占这块空地面积的百分率，据此解答。 【详解】1－（30%＋20%＋15%） ＝1－65% ＝35% 200×35%＝70（平方米） 所以，菊花的种植面积占这块空地面积的35%，菊花的种植面积是70平方米。 5．在“阳光体育节”活动中，某校对六年级、五年级同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示。 (1)六年级喜欢足球的人数比五年级( )，喜欢羽毛球的人数比五年级( )。（填“多”或“少”） (2)五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多( )%。 【答案】(1) 少 多 (2)12.5 【分析】（1）已知六年级50人参加体育活动，喜欢足球的占14%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出喜欢足球的人数，然后与五年级喜欢足球的人数13人作比较；同理，六年级喜欢羽毛球的占40%，用乘法计算出喜欢羽毛球的人数，与五年级喜欢羽毛球的人数18人作比较。 （2）六年级喜欢乒乓球的占16%，用乘法计算出喜欢乒乓球的人数，然后用五年级喜欢乒乓球的人数减去六年级喜欢乒乓球的人数再除以六年级喜欢乒乓球的人数最后×100%即可。 【详解】（1）50×14% ＝50×0.14 ＝7（人） 7＜13 50×40% ＝50×0.4 ＝20（人） 20＞18 综上，六年级喜欢足球的人数比五年级少，喜欢羽毛球的人数比五年级多。 （2）50×16% ＝50×0.16 ＝8（人） （9－8）÷8×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 所以五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多12.5%。 6．某影视兴趣小组开展“最喜欢的电影”（每人只选择一部）的调查结果：A：《长安三万里》；B：《孤注一掷》；C：《封神》；D《八角笼中》；根据下面两个绘制的统计图，回答问题： (1)本次参与调查的人数( )人。 (2)条形统计图中的m＝( )，n＝( )。 (3)电影B所在的扇形的圆心角( )°。 (4)从该校学生中随机抽取一个，关注D的可能性是( )。 【答案】(1)300 (2) 60 90 (3)72 (4) 【分析】（1）把调查的人数看作单位“1”，根据统计图可知，A：《长安三万里》占调查人数的35%，对应的是105人，求单位“1”，用105÷35%解答。 （2）用调查人数×C：《封神》占调查人数的百分比，求出C：《封神》的人数，即n的人数。再用调查人数减去A：《长安三万里》的人数，减去C：《封神》的人数，减去D《八角笼中》的人数，求出B：《孤注一掷》的人数，即m的人数。 （3）用B：《孤注一掷》的人数÷调查人数×100%，求出B：《孤注一掷》的人数占总人数的百分比；再用360°×B：《孤注一掷》的人数的百分比，即可求出电影B所在的扇形的圆心角。 （4）用D《八角笼中》的人数÷总人数，即可求从该校学生中随机抽取一个，出关注D的可能性是几分之几。 【详解】（1）105÷35%＝300（人） 本次参与调查的人数300人。 （2）300×30%＝90（人） 300－105－90－45 ＝195－90－45 ＝105－45 ＝60（人） 条形统计图中的m＝60，n＝90。 （3）60÷300×100% ＝0.2×100% ＝20% 360°×20%＝72° 电影B所在的扇形的圆心角72°。 （4）45÷300＝ 从该校学生中随机抽取一个，关注D的可能性是。 二、选择题 7．下列情况最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．学校每个兴趣小组的人数 B．小青从一年级到六年级的身高变化情况 C．李叔叔家各类支出占总支出的百分比 D．六（2）班同学参加体育测试的成绩 【答案】C 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此选择合适的统计图。 【详解】A．学校每个兴趣小组的人数，强调数量的比较，选择条形统计图比较合适； B．小青从一年级到六年级的身高变化情况，强调数量的增减变化情况，选择折线统计图比较合适； C．李叔叔家各类支出占总支出的百分比，强调各部分数量占总数量的百分比情况，选择扇形统计图比较合适； D．六（2）班同学参加体育测试的成绩，强调数量的比较，选择条形统计图比较合适。 故答案为：C 8．如图所示，六一班班级后面的图书角一共有A、B、C三种书。其中A种书占30%。那么C种书有（    ）本。 A．27 B．30 C．31 【答案】C 【分析】由图可知A种书有21本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用A种书的本数21本除以所占百分比30%即可求出图书的总数量；用图书的总数减去A种书和B种书的本数即可求出C种书的本数。 【详解】21÷30%＝70（本） 70－21－18＝31（本） 即C种书的本数为31本。 故答案为：C 9．某校科技节圆满闭幕，机器人和机关王的获奖情况如下图所示。根据图中的信息，下列说法中正确的是（    ）。 A．机器人的获奖率比机关王大 B．机关王的获奖率比机器人大 C．机器人的获奖人数比机关王多 D．机关王的获奖人数比机器人多 【答案】B 【分析】根据题意，把机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数分别看作单位“1”，由扇形统计图可知，机器人和机关王的获奖率已知，可直接进行百分率数值大小比较，据此判断A、B选项；根据“获奖人数＝参赛总人数×获奖率”可知，要求机器人和机关王的获奖人数，需要知道机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数，据此判断C、D选项。 【详解】根据分析： A．由扇形统计图可知，机器人的获奖率是35%，机关王的获奖率是40%，40%＞35%，所以机关王的获奖率比机器人大，该选项说法错误； B．由扇形统计图可知，机器人的获奖率是35%，机关王的获奖率是40%，40%＞35%，所以机关王的获奖率比机器人大，该选项说法正确； C．机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数未知，无法比较获奖人数的多少，该选项说法错误； D．机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数未知，无法比较获奖人数的多少，该选项说法错误。 故答案为：B 10．六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是（    ）人。 成绩 性别 优 良 及格 待及格 男生 11 6 2 女生 9 7 1 A．6人 B．7人 C．8人 D．14人 【答案】C 【分析】分析题目，把六（2）班的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此用（待及格的男生人数＋待及格的女生人数）除以待及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数；再用总人数分别减去得“良”、“及格”、“待及格”的人数即可得到得“优”的人数；再根据“等级评定为“优”的女生比男生多2人”用得“优”的人数减去2，再除以2即可得到得“优”的男生人数，最后加2即可得到得“优”的女生人数。 【详解】（2＋1）÷6% ＝3÷6% ＝50（人） 50－11－9－6－7－2－1 ＝39－9－6－7－2－1 ＝30－6－7－2－1 ＝24－7－2－1 ＝17－2－1 ＝15－1 ＝14（人） （14－2）÷2＋2 ＝12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（人） 六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是8人。 故答案为：C 11．六年级一班有40名学生，选举班长的得票如下∶小何20票，小赵10票，小邓7票，小李3票。下列四幅图中，（    ）图准确地表示了这一结果。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总票数为40票，先计算每位候选人得票占总票数的百分比，再根据百分比确定对应扇形的圆心角度数，最后匹配符合条件的扇形统计图，小何为50%，对应扇形的一半；小赵：25%，对应扇形的，小邓为17.5%，小李为7.5%，观察选项，只有选项C的扇形包含一个半圆和一个直角，且剩余两个扇形的角度符合小邓和小李的得票占比，据此选出答案。 【详解】小何： 小赵： 小邓： 小李： 占比符合图 故答案为：C 三、作图题 12．下面是金西小学占地分布情况统计图。已知金西小学的总占地面积是20000平方米，请你把条形统计图补充完整。 【答案】见详解 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总占地面积分别乘各自所占总面积的百分数；选择2000平方米作为一个单位长度，然后再把条形统计图补充完整即可。 【详解】绿化面积：20000×28%＝5600（平方米） 教室面积：20000×21%＝4200（平方米） 道路面积：20000×8.5%＝1700（平方米） 活动场地面积：20000×42.5%＝8500（平方米） 画图如下： 四、解答题 13．六年级一班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行了调查（每人选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图。 项目 民乐 绘画 棋类 机器人 男生人数 3 m 6 9 女生人数 5 2 4 n （1）在扇形统计图中，棋类项目的人数占（      ）%，机器人项目的人数占（      ）%，并补全扇形统计图。 （2）m＝（      ），n＝（      ）。 【答案】（1）25；40；图见解析 （2）4；7 【分析】（1）根据统计表，先用民乐男生＋民乐女生，求出民乐人数，再根据扇形统计图，民乐人数是全班人数的20%，把全班人数看作单位“1”，全班人数×20%＝民乐人数，单位“1”未知，用除法计算，求出全班人数； 根据统计表，棋类人数＝棋类男生＋棋类女生，棋类人数占全班人数的百分之几＝棋类人数÷全班人数×100%； 根据扇形统计图，全班人数是单位“1”，机器人项目占全班的百分之几＝1-民乐占比-绘画占比-棋类占比； 扇形统计图中，各部分扇形所对应的圆心角＝360°×扇形所表示的比例，据此解答并绘图。 （2）绘画人数＝总人数×绘画占比，绘画男生＝绘画人数-绘画女生；机器人项目人数＝总人数×机器人项目占比，机器人项目女生＝机器人项目人数-机器人项目男生，据此解答。 【详解】（1）全班人数：（人） 棋类人数占全班人数的百分之几： 机器人项目占全班人数的百分之几： 扇形统计图中，棋类项目所对应的圆心角：；机器人项目所对应的圆心角： 所以，棋类项目的人数占25%，机器人项目的人数占40%，扇形统计图补全如下图： （2）绘画人数：（人），绘画男生：（人） 机器人项目人数：（人），机器人项目女生：（人） 所以，， 14．李杰家上月的支出情况如下：伙食费占40%，水电煤气和电话费占10%，教育支出占10%，购物占25%，其他支出占15%。 （1）请在下图表示出李杰家上月的支出情况。 （2）假如购物支出是800元，那么这个月他家教育支出是多少元？ 【答案】（1）见详解 （2）320元 【分析】（1）根据提供的数据大小和统计图各个部分占的大小，填写统计图。 （2）把总支出看作单位“1”，购物占总支出的25%，对应的是800元，求单位“1”，用800除以购物占总支出的百分比，求出总支出，再用总支出乘教育支出占总支出的百分比，即可求出教育支出的钱数，据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）800÷25%×10% ＝3200×10% ＝320（元） 答：这个月他家教育支出是320元。 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，并且根据统计图提供的数据进行解答问题。 15．妈妈从单位下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。 （1）公交车每分钟行驶（    ）千米。 （2）妈妈下班乘公交车时间大约是买菜时间的（    ）%。（百分号前保留一位小数） （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多长时间？ 【答案】（1）0.25   （2）71.4 （3）32分钟 【分析】（1）从乙图可知，妈妈乘公交车的行程是从离家3.5千米处到1千米处，所以乘公交车行驶的距离为3.5－1＝2.5（千米），乘公交车所用时间是10分钟，根据路程÷时间＝速度解答； （2）已知乘公交车时间是10分钟，买菜时间是从第10分钟到第24分钟，所以买菜时间为24－10＝14（分钟），根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，用下班乘公交车的时间除以买菜的时间即可解答； （3）把妈妈从单位下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家的总时间看作单位“1”，由甲图可知，步行回家的时间占总时间的，从单位回家到菜市场的时间占总时间的1－，由乙图可知，从单位到菜市场的时间是24分钟，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求总时间列式为：24÷（1－）。 【详解】（1）（3.5－1）÷10 ＝2.5÷10 ＝0.25（千米） 所以公交车每分钟行驶0.25千米。 （2）10÷（24－10） ＝10÷14 ≈71.4% 所以妈妈下班乘公交车时间大约是买菜时间的71.4%。 （3）24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（分钟） 答：一共用了32分钟。 16．为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查统计活动。请你根据统计图解决下面的问题。 (1)这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有( )人，其中重度近视的有( )人。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的部分补充完整。 (3)结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？ 【答案】(1) 120 18 (2)见详解 (3)少看电子产品，多去户外运动。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）已知中度近视人数为24人，占总人数的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，即用中度近视人数÷对应百分比＝总人数；再用总人数依次减去中度近视、轻度近视、视力正常的人数，即可得到重度近视的人数。 （2）用轻度近视的人数除以总人数，再乘以100%可得到轻度近视人数占比。根据求出的重度近视的人数和轻度近视人数的占比，补全统计图。 （3）结合生活常识，从减少电子产品使用和增加户外运动等方面提出合理建议。 【详解】（1）24÷20% ＝24÷0.2 ＝120（人） 120－24－33－45 ＝96－33－45 ＝63－45 ＝18（人） 因此，这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有120人，其中重度近视的有18人。 （2）33÷120×100% ＝0.275×100% ＝27.5% 条形统计图补充重度近视人数条形柱18人，扇形统计图中轻度近视人数占总人数的27.5%，如下所示： （3）少看电子产品，多去户外运动。（答案不唯一，合理即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $