专题27 总体的概念-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题27 总体的概念 一、知识梳理 1. 核心概念 统计学中，把研究对象的数量指标取值的全体称为总体。总体中每一研究对象的数量指标取值叫作个体。总体中所含个体的个数叫作总体容量。 从总体中抽取一部分个体的过程叫作抽样，被抽取的部分个体叫作总体的一个样本，样本所含个体的个数叫作样本容量。 2. 关键区分 (1) 总体、个体、样本均指考察的对象特征（如身高、长度、成绩、发芽天数等），而非物体本身。 (2) 样本容量是数值，只表示数量，不代表对象。 2、 题型精练 题型1 辨析总体、个体、样本、样本容量 [典例1] 为了解某校 1000 名学生的身高，随机抽取 100 名学生测量身高。请指出总体、个体、样本、样本容量。 题型 2 样本空间书写 [典例2] 掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数，写出样本空间。 题型 3 样本容量计算 [典例3] 已知某样本中不超过 60 分的人数为 10，累计频率为 0.2，求样本容量。 3、 知识检测 1．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（   ） A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 4．要了解某种产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300叫做（　　） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．样本 5．现从80件产品中随机抽取15件进行质量检验，下列说法正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．15件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是15 6．学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（   ） A． B． C． D． 7．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 8．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 9．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 10．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 11．考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高.这100个5岁儿童身高是（    ）. A．样本 B．总体 C．个体 D．样本容量 12．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 13．从一群学生成绩中抽取一个一定容量的样本进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这个样本的容量为________． 14．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里.那么，本次试验抽取的样本容量是______. 15．为了解黄浦区全体高二学生“小三门”的选科情况，区教育局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行调查，在这项调查中，样本量是__________. 16．连续抛掷一枚硬币三次，观察其正反面出现结果，则其样本空间的元素个数为________. 17．个体：总体中的______称为个体. 18．抛掷2枚硬币，写出这一随机试验的样本空间__________. 19．写出下面随机试验的样本空间： (1)掷一颗骰子，观察朝上的点数是奇数还是偶数； (2)同时投掷两颗骰子，观察出现的点数和. 20．某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题27 总体的概念 一、知识梳理 1. 核心概念 统计学中，把研究对象的数量指标取值的全体称为总体。总体中每一研究对象的数量指标取值叫作个体。总体中所含个体的个数叫作总体容量。 从总体中抽取一部分个体的过程叫作抽样，被抽取的部分个体叫作总体的一个样本，样本所含个体的个数叫作样本容量。 2. 关键区分 (1) 总体、个体、样本均指考察的对象特征（如身高、长度、成绩、发芽天数等），而非物体本身。 (2) 样本容量是数值，只表示数量，不代表对象。 2、 题型精练 题型1 辨析总体、个体、样本、样本容量 [典例1] 为了解某校 1000 名学生的身高，随机抽取 100 名学生测量身高。请指出总体、个体、样本、样本容量。 答案：总体是 1000 名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是抽取的 100 名学生的身高；样本容量是 100。 分析：本题考查知识点..本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念辨析。 详解：考察对象是学生的身高，因此总体、个体、样本均围绕身高展开；样本容量为抽取的数量 100。 题型 2 样本空间书写 [典例2] 掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数，写出样本空间。 答案：{1，2，3，4，5，6} 分析：本题考查知识点..本题考查样本空间的定义与书写。 详解：掷骰子所有可能出现的点数为 1、2、3、4、5、6，构成样本空间。 题型 3 样本容量计算 [典例3] 已知某样本中不超过 60 分的人数为 10，累计频率为 0.2，求样本容量。 答案：50 分析：本题考查知识点..本题考查样本容量与累计频率的计算关系。 详解：样本容量 = 频数 ÷ 累计频率 = 10÷0.2=50。 3、 知识检测 1．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（   ） A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 答案：A 分析：本题考查总体与样本知识点.由样本的概念判断选项即可. 详解：种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是200个球根发芽天数的数值. 故选：A. 2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 分析：本题考查总体与样本知识点.由总体，个体，样本，样本容量的概念即可求解. 详解：对A，总体是所加工的这批零件的长度.故A错误. 对B，个体是每个零件的长度.故B错误. 对C，总体的一个样本是抽取出来的那200个零件的长度.故C正确. 对D，样本容量就是抽取出来的零件的个数，即200.故D错误. 故选：C 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 答案：C 分析：本题考查总体与样本知识点.根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 详解：总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项ABD正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 4．要了解某种产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300叫做（　　） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．样本 答案：C 分析：本题考查总体与样本知识点.由样本容量定义即可得出答案. 详解：由样本容量定义可知：从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300叫做样本容量. 故选：C. 5．现从80件产品中随机抽取15件进行质量检验，下列说法正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．15件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是15 答案：D 分析：本题考查总体与样本知识点.根据总体样本的相关概念即可求解. 详解：根据总体样本的相关概念可知：80件产品的质量是总体，选项A错误； 15件产品的质量是样本，选项B错误； 样本容量是15，选项C错误，选项D正确. 故选：D. 6．学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查总体与样本知识点.根据样本容量的概念即可求解. 详解：由题可知，从240名学生中随机抽取60份试卷进行分析， 所以在这个问题中样本容量是60. 故选：B. 7．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 答案：D 分析：本题考查总体与样本知识点.根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 详解：解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 8．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 答案：D 分析：本题考查总体与样本知识点.根据统计中的总体、个体和样本的定义判断即可求解. 详解：每名运动员的年龄是个体，故A错误； 600名运动员的年龄是总体，故B错误； 抽取的50名运动员的年龄是样本，故C错误，D正确. 故选：D. 9．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 分析：本题考查总体与样本知识点.根据总体，个体，样本和样本容量的定义进行求解. 详解：对A：高一年级学生的视力情况为总体，故A项错误； 对B：高一年级每一个学生的视力情况为个体，故B项错误； 对C：100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合， 所以是总体的一个样本，故C项正确； 对D：100为样本容量，故D项错误. 故选：C. 10．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 答案：B 分析：本题考查总体与样本知识点.根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 详解：由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为300， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 11．考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高.这100个5岁儿童身高是（    ）. A．样本 B．总体 C．个体 D．样本容量 答案：A 分析：本题考查总体与样本知识点.根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的概念，即可求解. 详解：根据题意，该地区所有5岁儿童的身高是总体； 每一个5岁儿童的身高是个体； 这100个5岁儿童身高构成了样本； 而100是样本中个体的数目，即样本容量. 故选：A. 12．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 答案：D 分析：本题考查总体与样本知识点.根据样本空间的概念求解. 详解：先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为： ｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝． 故选：D． 13．从一群学生成绩中抽取一个一定容量的样本进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这个样本的容量为________． 答案：20 分析：本题考查总体与样本知识点.由已知可得，累计频率，计算可得出结果. 详解：由题意知，累计频率==0.4，所以这个样本的容量为20. 故答案为：20 14．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里.那么，本次试验抽取的样本容量是______. 答案：6 分析：本题考查总体与样本知识点.根据题意，利用样本容量的定义即可得解. 详解：样本容量为随机抽选的数量，则本次试验抽取的样本容量是6. 故答案为：6. 15．为了解黄浦区全体高二学生“小三门”的选科情况，区教育局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行调查，在这项调查中，样本量是__________. 答案：950 分析：本题考查抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算知识点.根据样本量的定义即可求解. 详解：由题意可知样本量为：950 故答案为：950 16．连续抛掷一枚硬币三次，观察其正反面出现结果，则其样本空间的元素个数为________. 答案：8 分析：本题考查总体与样本知识点.根据抛掷硬币的结果即可确定. 详解：抛掷硬币一次可得结果2种， 抛掷三次可得结果种， 所以样本空间的元素个数为8， 故答案为：8. 17．个体：总体中的______称为个体. 答案：每一个对象 分析：本题考查总体与样本知识点.由个体的概念可得. 详解：个体：总体中的每一个对象称为个体. 故答案为：每一个对象. 18．抛掷2枚硬币，写出这一随机试验的样本空间__________. 答案：{(正，反), (正，正)，(反，反)，(反，正)} 分析：本题考查总体与样本知识点.样本空间为一个随机试验的所有可能结果构成的集合. 详解：抛掷硬币可能有正面向上或反面向上两种情况， 故抛掷2枚硬币这一试验的样本空间为{(正，反), (正，正)，(反，反)，(反，正)} 故答案为: {(正，反), (正，正)，(反，反)，(反，正)}. 19．写出下面随机试验的样本空间： (1)掷一颗骰子，观察朝上的点数是奇数还是偶数； (2)同时投掷两颗骰子，观察出现的点数和. 答案：(1)={奇数，偶数} (2)={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 分析：本题考查总体与样本知识点.（1）、(2)根据随机试验的定义可得答案. 详解：（1）={奇数，偶数}； （2）={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}. 20．某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 答案：(1)2083 (2)不准确，理由见解析 分析：本题考查总体与样本知识点.（1）将“满意”，“一般”与“不满意”的人数相加即可求解. （2）根据调查人数判断即可. 详解：（1）1253+585+245=2083，即样本量为2083； （2）不准确，理由为， 这里的满意率只能代表当前参与调查的2083人，没办法代表全体网民的情况， 因此这种说法是不准确的. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $