专题24 随机事件与概率-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题24 随机事件与概率 一、知识梳理 1. 随机事件相关概念 (1) 试验：结果有多种且具体结果不可预知的试验称为随机试验，简称试验。 (2) 随机事件（事件）：试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。常用大写字母A,B,C等表示。 (3) 必然事件：试验中一定发生的事件，概率为。 (4) 不可能事件：试验中一定不发生的事件，概率为。 (5) 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率范围。 (6) 基本事件：试验中不能再分的最简单的随机事件。 (7) 复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件。 2. 频率与概率 1) 频率：在相同条件下，进行次试验，事件发生次，则，频率随试验次数变化。 2) 概率：事件发生可能性大小的数值，是固定常数；大量重复试验时，频率稳定在概率附近，可用频率估计概率。 2、 题型精练 题型 1 判断事件类型 [典例 1] 判断下列事件类型：①标准大气压下，水加热到沸腾；②掷一枚骰子，点数为；③明天会下雨。 题型 2 频率计算与用频率估计概率 [典例 2] 抛硬币次，正面朝上次，求正面朝上的频率，并估计概率。 三、知识检测 1．以下现象是随机事件的是（    ） A．标准大气压下，水加热到100，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．正方形长为a，其面积为 D．导体通电后发热 2．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（　　） A．49 B．51 C．0.49 D．0.51 3．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 4．高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．下列命题中正确的是（    ） A．有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品 B．抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是 C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D．掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点数为的频率为 6．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 9．在土壤中播种5粒种子，考察其发芽数不多于两粒是（    ）． A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 10．下面的事件：①在标准大气压下，水加热时会沸腾；②抛掷1枚质地均匀的骰子，偶数点向上；③从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件，取到至少1件正品，其中是随机事件的有（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 11．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 12．某工厂生产零件，合格的频率稳定在 0.94.现抽取200个零件检验，估计合格零件约有（    ）个. A．178 B．180 C．188 D．190 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是__________个． 14．某盒子中有若干白色的围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将 颗黑色的围棋子放入了其中，充分搅拌后随机抽出了 颗数得其中有 颗黑色的围棋子，则根据这些信息估计白围棋子的数目约为____． 15．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是___________. 16．在100件产品中，有93件一级品，7件二级品，则下列事件： ①在这100件产品中任意选出8件，全部是一级品． ②在这100件产品中任意选出8件，全部是二级品． ③在这100件产品中任意选出8件，不全是二级品． ④在这100件产品中任意选出8件，其中不是一级品的件数小于8． 其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号） 17．果园里有800棵果树，从中抽取40棵检测果实品质，采用简单随机抽样，每棵果树被选中的概率是______. 18．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 19．在试验“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，．指出下列随机事件的含义： (1)事件； (2)事件； (3)事件． 20．对某工厂生产的产品质量进行抽查，数据如下表所示． 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 95 192 285 478 根据上表所提供的数据，问：合格品的概率约为多少？（结果保留两位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 随机事件与概率 一、知识梳理 1. 随机事件相关概念 (1) 试验：结果有多种且具体结果不可预知的试验称为随机试验，简称试验。 (2) 随机事件（事件）：试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。常用大写字母A,B,C等表示。 (3) 必然事件：试验中一定发生的事件，概率为。 (4) 不可能事件：试验中一定不发生的事件，概率为。 (5) 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率范围。 (6) 基本事件：试验中不能再分的最简单的随机事件。 (7) 复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件。 2. 频率与概率 1) 频率：在相同条件下，进行次试验，事件发生次，则，频率随试验次数变化。 2) 概率：事件发生可能性大小的数值，是固定常数；大量重复试验时，频率稳定在概率附近，可用频率估计概率。 2、 题型精练 题型 1 判断事件类型 [典例 1] 判断下列事件类型：①标准大气压下，水加热到沸腾；②掷一枚骰子，点数为；③明天会下雨。 答案：①必然事件；②不可能事件；③随机事件。 分析：本题考查知识点.本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义知识点。 详解：①满足必然事件定义；②骰子点数最大为，一定不发生，是不可能事件；③可能发生也可能不发生，是随机事件。 题型 2 频率计算与用频率估计概率 [典例 2] 抛硬币次，正面朝上次，求正面朝上的频率，并估计概率。 答案：频率，概率约。 分析：本题考查知识点.本题考查频率计算、用频率估计概率知识点。 详解：频率；大量重复试验频率趋近概率，故概率约。 三、知识检测 1．以下现象是随机事件的是（    ） A．标准大气压下，水加热到100，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．正方形长为a，其面积为 D．导体通电后发热 答案：B 分析：本题考查随机事件的知识点.根据随机事件的定义求解. 详解：A、C、D为必然事件，B为随机事件。 故选:B. 2．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（　　） A．49 B．51 C．0.49 D．0.51 答案：B 分析：本题考查 计算频率知识点.根据频率的概念即得. 详解：因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51， 从而摸到白球的次数为. 故选：B. 3．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 答案：D 分析：本题考查 生活中的概率知识点.根据概率的概念即可解得. 详解：合格率是，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率； 选项AB：该厂生产的10000件产品中不合格的产品数量无法确定，AB错误. 选项C：工厂合格率是，很高，不能说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品，错误. 选项D：该厂生产的产品合格的可能性是，正确. 故选：D 4．高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 答案：B 分析：本题考查 写出基本事件知识点.根据题意结合列举法运算求解. 详解：从A，B，C，D，E五人中选两人， 不同的选法有：， 所以样本空间中样本点的个数为10． 故选：B. 5．下列命题中正确的是（    ） A．有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品 B．抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是 C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D．掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点数为的频率为 答案：D 分析：本题考查 计算频率、辨析概率与频率的关系、用频率估计概率知识点.根据频率与概率的区别，概率的定义和性质进行判断. 详解：频率是指在试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值； 概率是一个理论值，是某一事件所固有的性质，其值唯一且不变，能精确地反映事件出现的可能性大小； 频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率会趋近于概率.. 对于A，一批产品次品率为0.05，则从中任取200件，次品的件数不一定是10件，故A错误； 对于B，抛100次硬币，结果51次出现正面，则这100次试验出现正面朝上的频率为，故B错误； 对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故C错误； 对于D，频率是指在试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，抛掷骰子100次，得点数是6的结果有20次，则出现6点的频率是，故D正确. 故选：D. 6．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 答案：D 分析：本题考查 判断事件是否是随机事件知识点.根据随机事件的定义易得答案. 详解：对于①，当时，一定成立，是必然事件. 对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件. 对于③，任取一实数a（0且），若1，则函数是增函数， 若，则函数是减函数，所以③是随机事件. 对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件. 故选：D. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查 辨析概率与频率的关系知识点.根据概率的定义进行判断即可. 详解：抛掷一枚质地均匀的硬币，要么正面向上，要么反面向上，因此第999次出现正面朝上的概率是. 故选：D. 8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 答案：B 分析：本题考查 确定性事件与随机事件的概率知识点.设出黄球个数，根据已知概率列出等式即可解得. 详解：设黄球个数为，则由题随机摸出一球，是白球的概率为， 解得， 故选：B 9．在土壤中播种5粒种子，考察其发芽数不多于两粒是（    ）． A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 答案：D 分析：本题考查 判断事件是否是随机事件知识点.根据复合事件的概念判断即可. 详解：发芽数不多于两粒，包括发芽0粒，发芽1粒，发芽2粒，所以是复合事件. 故选:D. 10．下面的事件：①在标准大气压下，水加热时会沸腾；②抛掷1枚质地均匀的骰子，偶数点向上；③从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件，取到至少1件正品，其中是随机事件的有（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 答案：B 分析：本题考查 判断事件是否是随机事件知识点.根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义来判断求解. 详解：事件①中，在标准大气压下，水的沸点是，所以水加热到时不会沸腾，这是不可能事件， 事件②中，抛掷1枚质地均匀的骰子，骰子的点数可能是1,2,3,4,5,6， 其中偶数点为2,4,6，奇数点为1,3,5， 所以偶数点向上这件事可能发生，也可能不发生，这是随机事件， 事件③中，从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件， 因为总共只有2件次品，所以任取3件时，必然会取到至少1件正品，这是必然事件， 综上，只有事件②是随机事件， 故选：B. 11．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 答案：B 分析：本题考查 确定性事件与随机事件的概率知识点.根据不可能事件的概率与必然事件的概率即可得解. 详解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，所以， 因为袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，所以， 故选：B. 12．某工厂生产零件，合格的频率稳定在 0.94.现抽取200个零件检验，估计合格零件约有（    ）个. A．178 B．180 C．188 D．190 答案：C 分析：本题考查 计算频率知识点.根据题意，结合频率的计算，即可求解. 详解：因为合格频率稳定在0.94，抽取零件总数为200个， 故合格数量约个. 故选：C. 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是__________个． 答案：15 分析：本题考查 计算频率、用频率估计概率知识点.求出摸到白球的频率，从而得到白色球的可能个数. 详解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%， ∴摸到白球的频率为1-30%-40%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是%=15个． 故答案为：15 14．某盒子中有若干白色的围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将 颗黑色的围棋子放入了其中，充分搅拌后随机抽出了 颗数得其中有 颗黑色的围棋子，则根据这些信息估计白围棋子的数目约为____． 答案：400 分析：本题考查 计算频率知识点.设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，即可求解. 详解：设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得， 即白色围棋子的数目大约有400颗. 故答案为：400 15．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是___________. 答案：/0.5 分析：本题考查 辨析概率与频率的关系知识点.根据概率的定义进行判断即可. 详解：抛掷一枚质地均匀的硬币，要么正面向上，要么反面向上，因此第999次出现正面朝上的概率是， 故答案为： 16．在100件产品中，有93件一级品，7件二级品，则下列事件： ①在这100件产品中任意选出8件，全部是一级品． ②在这100件产品中任意选出8件，全部是二级品． ③在这100件产品中任意选出8件，不全是二级品． ④在这100件产品中任意选出8件，其中不是一级品的件数小于8． 其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号） 答案： ③④ ② ① 分析：本题考查 判断事件是否是随机事件知识点.根据二级品的件数，结合必然事件和随机事件以及不可能事件的概念，即可判断答案. 详解：100件产品中，7件是二级品，现从中任意选出8件，当然不可能全是二级品，故②是不可能事件； 一级品至少有1件，最多就是8件，不是一级品的件数最多为7，小于8，故①是随机事件， ③④是必然事件； 故答案为：③④；②；① 17．果园里有800棵果树，从中抽取40棵检测果实品质，采用简单随机抽样，每棵果树被选中的概率是______. 答案：0.05/ 分析：本题考查 简单随机抽样的概率知识点.利用简单随机抽样中个体被抽中概率的计算方法即可得解. 详解：果园里有800棵果树，从中抽取40棵检测果实品质， 采用简单随机抽样，每棵果树被选中的概率是. 故答案为：0.05. 18．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 答案：①③④ 分析：本题考查 确定性事件与随机事件的概率、判断事件是否是随机事件知识点.根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 详解：①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则A中元素都在B中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 19．在试验“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，．指出下列随机事件的含义： (1)事件； (2)事件； (3)事件． 答案：(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 分析：本题考查 事件的运算及其含义.（1）根据事件的表示，分别写出事件的含义； （2）根据事件的表示，分别写出事件的含义； （3）根据事件的表示，分别写出事件的含义； 详解：（1）事件A表示从中不放回地依次摸两个球，两次都摸到白球. （2）事件B表示从中不放回地依次摸两个球，摸到的球一黑一白. （3）事件C表示从中不放回地依次摸两个球，第一次摸到白球，第二次摸到黑球. 20．对某工厂生产的产品质量进行抽查，数据如下表所示． 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 95 192 285 478 根据上表所提供的数据，问：合格品的概率约为多少？（结果保留两位小数） 答案：0.95 分析：本题考查 用频率估计概率知识点.根据题意，结合用频率估计概率，及频率的计算，即可求解. 详解：根据用频率估计概率，可得合格品的概率约为 . 所以合格品的概率约为0.95. 学科网（北京）股份有限公司 $