第1章 第3节 绝对值-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第三节 绝对值 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 相反意义的量和绝对值 用正数和负数表示相反 绝对值的几何意义（结合数轴 意义的量 小 知识点 军 说明)人、代数意义和表示法 学 级 在直线上用点表示正数、 解有关绝对值问题的关键 负数 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 (4)为化简|a|(去掉绝对值符号)，需 衔痘回顾 要先明确a的正负，然后再根据绝对值的 具有相反意义的量，我们可以用正数 代数意义化简。 和负数表示。正数、负数和0可以用一条 衔痘典例 直线上的点表示。如：+50和一50，它们在 直线与起点的距离都是50，但方向相反。 题型二绝对值的几何意艾 例1（包头中考）若|a3|=一a,则有理数 衔痘新知 a在数轴上的对应点一定在 () 1.绝对值的定义 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 一般地，数轴上表示数a的点与原点 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 的距离叫做数a的绝对值，记作|a(这里 [解析]当a>0时，|a|=a;当a<0 的数a可以是正数、负数和0)。 时，al=-a;当a=0时，a=a=-a; 2.绝对值的几何意义 所以a<0或a=0时，|a=一a;所以有 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 理数a表示的点位于原点或原点左侧。 a的点与原点的距离。 [答案]B 注意：距离不会出现负数，因而绝对值 题型二绝对值的非负性的应用 最小值是0。 例2若13-a+b-1=0,则a=一， 3.绝对值的代数意义 b= 一个正数的绝对值是它本身；一个负数 [解析]因为3-a|+|b-1|=0,且 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 13-a≥0，|b-1|≥0， a(a>0), 所以3-a=0,b-1=0,所以a=3,b=1。 al={0(a=0), [答案]31 -a(a<0).。 题型三绝对值在实际中的应用 4.解有关绝对值问题的关键点 例3某玩具加工厂生产了一批足球玩具， (1)a的绝对值永远是非负数，即a≥0。 标准质量为400克.下面是5个足球玩具 (2)一对相反数的绝对值为同一个数。 的质量检测结果（用正数记超过标准质 (3)绝对值相等的两数相等或者互为 量的克数，用负数记不足标准质量的克 相反数。 数)；-25，+10，-20，+30，+15。 >>>>>>13 衔接教材一本通 数学 (1)写出每个足球玩具的质量； 所以每个足球的质量分别为：375克，410 (2)请指出哪个足球玩具的质量好一些， 克，380克，430克，415克。 并用绝对值的知识进行说明。 (2)因为-25|=25，|+10|=10， [解析](1)因为400+(-25)=400一 |-20|=20, 25=375(克)， |+30=30,|+15|=15,所以+301> 400+(+10)=400+10=410(克)， |一251>|+15|>+101。又因为绝对 400十(-20)=400一20=380（克）， 值越小越接近标准质量，所以十10的足 400+(十30)=400+30=430（克）， 球的质量好一些。 400+(+15)=400+15=415(克)， 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离 衔痘训练 记为OC,有|OC=5,则|CD1= 1.若一个数的绝对值等于它的相反数，则 (3)若数轴上M,N两点所表示的数分别 这个数一定是 () 为x,y,则|MN|= (结果不含 A.负数或0 B.正数或0 绝对值符号)。 C.负数 D.正数 7.已知2a-2+|3b-6l=0,求5a-2b的值。 2.式子|x一1|+2取最小值时，x等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对 应的点分别为M,N,P,Q,若n十q=0, 则m,n,p,q四个数中，绝对值最大的是 M Q A.p B.q C.m D.n 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 8.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图 下列关系正确的是 所示，且|a=|b。 ba 0 c c b 0 a A.b>a>0>c B.a<<0<c (1)求a十b的值。 C.b<a<0<c D.a<b<c<0 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示。把一a,一b,0按照从小到大的 顺序排列，正确的是 () d06→ A.-a<0<-bB.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a 6.如图： B N C -7-6-5-4-3-2-10122.53456 (1)数轴上点A表示的数是 点B表示的数是 14< 初中新知探究 第二篇\ (2)化简|a-|a+b-c-b-|-bl。 4.阅读下列材料：我们知道x的几何意义 是数轴上数x的对应点与原点之间的距 离，即x=|x一0，也就是说，|x表示 数轴上数x与数0对应点之间的距离。 这个结论可以推广为x1一x2,表示数轴 上数x1与数x2对应点之间的距离。 例1：已知x=2,求x的值。 解：在数轴上与原点距离为2的点表示 的数为一2和2。所以x的值为一2或2。 例2：已知x一1=2，求x的值。 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的 点表示的数为3和一1， 所以x的值为3或一1。 衔痘中吉 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值。 1.一2025的绝对值是 ( (1)x=3; A.2025 B.-2025 C.z02 D. 1 2025 2.写出一个数，使这个数的绝对值等于它 的相反数： 3.如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应 是 分。 (2)x+2|=4。 姓名洪涛 得分 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是一2； ②倒数等于它本身的数是1和一1； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6. 数学趣味故事 数字“黑洞” 现代物理理论认为，宇宙空间内存在着一种密度无限大，体积无限小的天体一黑 洞。它的吸引力非常强劲，以至于任何物质和辐射在进入黑洞后，便再无法逃脱，甚至连 光也一样。 数学中也有类似的数字“黑洞”，“3x十1猜想”是最有名气的数字“黑洞”。它的计算 非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2，奇数乘以3再 加1，如此最终必然跌进4,2,1的循环。 这个猜想也有人称作“角古猜想”，在美国更多地被称作“冰雹猜想”，是因为运算中数 字忽大忽小，犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。此外，它还有“希拉苏斯(Sgrcuse)问 题”“海色(Hasse)问题”“鸟拉姆(Vlam)”等名称。 >>>>>>15参考 第一章 第一节 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 2.五六312< 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 周二的用水量为：80十3=83(m3) 周三的用水量为：80十0=80(m3) 周四的用水量为：80-2=78(m3) 周五的用水量为：80-3=77(m3) 周六的用水量为：80-4=76(m3) 周日的用水量为：80-6=74(m3) 衔接中考 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 1.负两万八千四百二万八千五百 2.去掉3.1010.09.989.978 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 B表示5.5 衔接中考 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 第三节 衔接训练 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x 7.解析：由题意得 2a-2=03b-6=0 解得a=1,b=2 5a-2b=5×1-2×2=1 8.(1)a+b=0 (2)a+c 衔接中考 1.A2.-3(答案不唯一)3.75 4.解：(1)在数轴上与原，点距离为3的点表示的数 为3和一3，所以x的值为3或一3。 (2)在数轴上与一2的对应的，点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 参考答案 答案 第二章 第一节 衔接训练 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 7.±38.39.-8或-210.①②④ 1.(1)97(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 (3)335.5元 衔接中考 1.A2.A3.A4.0 数学趣味故事 解小明的得分：日一是-（一5)十4=7， 小国的得分：日名一0叶5-子， 7 7>3 答：小明获胜。 第二节 衔接训练 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 9.3010.8或-811.-7 12.(1)-3 (2)-9 (30(-告 18.1172)-2号 (3)2号 (④4号 14.解：原式的倒数为 (日-品+号-)(0) -(合品+号-)×(-42) =-7+9-28+12 =-14, 故原式=一 衔接中考 1.C2.C3.24.-1 第三节 衔接训练 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② ④9.3610.10×9+10=10211.6236502 250012.313.414.(1)-10(2)1 6 >>>>>>79