第1-3单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小数运算与三角形性质的情境化解决，以现实问题为载体，融合运算能力与几何推理，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算|14题（如1-6、13-20）|结合生活情境（捐款、购物等），含一步/两步运算及简便计算（减法性质、乘法分配律）|从具体情境抽象数量关系，通过运算律优化计算，形成“情境-关系-运算”逻辑链| |三角形性质|6题（如7-12、22）|涉及内角和、等腰三角形、三边关系及折叠角度计算|以三角形基本性质为核心，从已知条件推导未知量，体现“性质-推理-应用”递进| |综合应用|1题（21）|分段计费问题，需分析时间与里程的收费规则|整合小数运算与实际规则，培养数学语言表达与问题解决能力|

第1-3单元解决问题专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．近年来，新能源汽车的普及速度显著提升。据2024年全球新能源汽车统计数据显示，截至2023年全球新能源汽车市场的规模已达到0.24万亿美元。预计到2030年，全球新能源汽车市场的规模将达到1.81万亿美元。那么，2030年全球新能源汽车市场的规模比2023年的多几万亿美元？ 2．四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 3．学校买篮球用了31.2元，买足球用了52.1元，王老师带了100元，还剩多少钱？ 4．6月5日上午和谐新村环保志愿者在广场开展六五环境日宣传活动。此次活动进一步动员了各界志愿者积极投身到建设美丽乡村、实现人与自然和谐共生的现代化的伟大实践中，为建设美丽乡村魅力中国贡献力量。环保志愿者去捡拾丢弃居民区附近的垃圾，共捡拾了17.25千克的其他垃圾，捡拾的可回收垃圾比其他垃圾少8.8千克，环保志愿者一共捡拾了多少千克的其他垃圾和可回收垃圾？ 5．小慧准备用两根长为2.18米的绳子接在一起做手工（如下图所示），接好后的绳子实际全长多少米？ 6．为助力乡村振兴，学校开展了“以购代扶”活动。李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，还剩多少千克土蜂蜜没有卖出去？ 7．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 8．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 9．在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 10．三角形中的一个底角是多少度？ 11．手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完） 12．“三月三”活动日当天，二（2）班玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？ 13．四年级二班同学在母亲节举办了“爱与感恩，温暖相伴”主题活动，53名同学都买了一束玫瑰和一束百合，一束玫瑰25.8元，一束百合24.2元，他们一共付给花店多少元？ 14．随着轨道交通的发展，更多的人选择乘坐地铁出行。王阿姨每天早上从家到单位和下午下班回家乘坐地铁的票价都是2.9元，她周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费多少元？ 15．某地陆地面积约为2.15平方千米，可耕地面积只有约0.35平方千米，而荒漠化面积比可耕地面积的2倍少0.07平方千米。某地荒漠化面积约是多少平方千米？ 16．某公司的智能手环广受用户欢迎，其中一款手环今年4月1日上市，单个售价308元，第一周共销售2.3万个。前期，公司制定了销售目标：该手环上市第一周销售额达600万元。该公司能否完成销售目标？请你说明理由。 17．美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。） 18．王伯伯在一块长15米、宽10.4米的长方形菜地上种白菜。如果每平方米可收8千克白菜，这块菜地共可收多少千克白菜？ 19．淘气家平均每天用水1.8方，每方的费用是2.5元，他家平均每天需要缴纳水费多少元？ 20．为了增强同学们旧物利用、勤俭节约的意识，学校开展“跳蚤市场”活动。 （1）在售卖活动中，果果收入多少钱？ （2）天天售卖的手工书签开展促销活动，每张书签0.25元，买5张送1张，果果想买12张，需要花多少钱？ 21．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为，确保安全。某滴滴平台代驾收费标准如下： 行驶时间 8千米及以内 超过8千米部分 06：00—21：59 35元 每千米3.5元 22：00—22：59 50元 23：00—23：59 65元 00：00—05：59 85元 说明：行驶里程不足1千米，按 1千米计算。 李叔叔周六晚上喝喜酒8：30结束，在该平台预约了代驾，从酒店到家共行驶了10.7千米，需要支付多少元？（6 分） 22．成语“不同寻常”指不同于平常的事物。其中的“寻”和“常”与我们常见的“尺、寸、丈”等都是我国古代的长度单位。古代“八尺为寻”、“倍寻为常”，意思是一寻为八尺，一常为两寻。据资料显示，东汉时期一尺大约为现在的23.4厘米，照这样计算，“一寻”是多少厘米？“一常”是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3单元解决问题专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．1.57万亿美元 【分析】由题意可知：用2030年全球新能源汽车市场的规模－2023年全球新能源汽车市场的规模，即可解答。 【详解】1.81－0.24＝1.57（万亿美元） 答：2030年全球新能源汽车市场的规模比2023年的多1.57万亿美元。 2．136.3元 【分析】根据题意，用四（1）班捐款金额减去四（2）班比四（1）班少捐的金额，就是四（2）班的捐款金额，再加上四（1）班的捐款金额，就是一共捐款多少元。 【详解】72.6－8.9＋72.6 ＝63.7＋72.6 ＝136.3（元） 答：两个班一共捐款136.3元。 3．16.7元 【分析】由题意可知：先用31.2＋52.1，计算出买篮球和足球一共花费的钱数，再用100减去买篮球和足球一共花费的钱数，即可求出还剩多少钱。 【详解】100－（31.2＋52.1） ＝100－83.3 ＝16.7（元） 答：王老师带了100元，还剩16.7元。 4．25.7千克 【分析】已知其他垃圾的质量为17.25千克，可回收垃圾比其他垃圾少8.8千克，先计算可回收垃圾的质量，再将两种垃圾的质量相加，得到总质量。 【详解】17.25－8.8＋17.25 ＝8.45＋17.25 ＝25.7（千克） 答：环保志愿者一共捡拾了25.7千克的其他垃圾和可回收垃圾。 5．3.71米 【分析】由题意得，小慧准备用两根长为2.18米的绳子接在一起做手工，可以先用加法算出两根绳子一共有多长。接头处的长度为0.65米，直接用前面的得数减去0.65米即可算出接好后的绳子实际全长多少米。 【详解】2.18＋2.18－0.65 ＝4.36－0.65 ＝3.71（米） 答：接好后的绳子实际全长3.71米。 6．14千克 【分析】根据题意，已知李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，用47.6减去18.12，再减去15.48，就是剩下的土蜂蜜的重量，计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：47.6－（18.12＋15.48），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 47.6－18.12－15.48 ＝47.6－（18.12＋15.48） ＝47.6－33.6 ＝14（千克） 答：还剩14千克土蜂蜜没有卖出去。 7． 0.8米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：底边长为0.8米。 8．120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的另一个内角是120°。 9．60度 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，直角是90度，已知∠1＝30°，先用180减去90，再减去30，求出∠BDC的度数；因为折叠后的角∠BDE＝∠BDC，用180减去90，再减去∠BDE的度数，由此可以计算出∠EBD的度数；用90减去30，再减去∠EBD的度数，就是∠EBA的度数；最后用180减去90，再减去∠EBA的度数，就是∠2的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠BDC＝180－90－30＝90－30＝60（度） ∠BDE＝∠BDC＝60度 ∠EBD＝180－90－∠BDE＝90－60＝30（度） ∠EBA＝90－30－∠EBD＝60－30＝30（度） ∠2＝180－90－∠EBA＝90－30＝60（度） 答：∠2的度数是60度。 10．45°或者72° 【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，假如顶角是底角的2倍，那么两个底角和与顶角相等，此时180°÷2即为顶角的度数，据此再求底角的度数即可；假如底角是顶角的2倍，另一个底角也是顶角的2倍，将顶角看成1份，底角就是2份，两个底角是4份，一共是5份，用180°÷5即可计算出顶角的度数，然后再求底角，据此解题。 【详解】假如顶角是底角的2倍，所以顶角＝2个底角度数和； 180÷2＝90° 90°÷2＝45° 假如底角是顶角的2倍： 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（份） 180°÷5＝36° 36°×2＝72° 答：三角形中的一个底角是45°或者72°。 11．不能；理由见详解 【分析】用边长×4可以算出彩绳的长度，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度。再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。 【详解】9×4＝36（厘米） 8＋8＝16（厘米） 36－16＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 答：妙想不能围成她所说的三角形。 12．60度 【分析】三角形的内角和是180度，图中的三角形是一个直角三角形，有一个角是直角90度，有一个锐角30度，求第三个角即（180－90－30）度解答。 【详解】180－90－30 ＝90－30 ＝60（度） 答：另一个锐角是60度。 13．2650元 【分析】由题意得，53名同学都买了一束玫瑰和一束百合，一束玫瑰25.8元，一束百合24.2元，可以先用加法算出1名同学花了多少钱，然后再乘上53即可算出他们一共付给花店多少元。 【详解】（25.8＋24.2）×53 ＝50×53 ＝2650（元） 答：他们一共付给花店2650元。 14．29元 【分析】由题意得，王阿姨每天早上从家到单位和下午下班回家乘坐地铁的票价都是2.9元，可以先用2.9乘2算出王阿姨一天上、下班乘坐地铁需要花费多少元。周一到周五一共有5天，直接用前面的得数乘5即可算出王阿姨周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费多少元。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】2.9×2×5 ＝2.9×（2×5） ＝2.9×10 ＝29（元） 答：王阿姨周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费29元。 15．0.63平方千米 【分析】可耕地面积只有约0.35平方千米，而荒漠化面积比可耕地面积的2倍少0.07平方千米。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用0.35乘2，还少0.07平方千米，再减去0.07，即可求出某地荒漠化面积约是多少平方千米。 【详解】（平方千米） （平方千米） 答：某地荒漠化面积约是0.63平方千米。 16．能完成 【分析】要判断公司是否完成销售目标，根据总价＝单价×数量，先计算出第一周实际的销售额，然后与目标销售额600万元进行比较。 【详解】308×2.3＝708.4（万元） 708.4＞600 答：该公司能完成销售目标。 17． 1200元 【分析】根据题意，已知A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，各购买15盒，用42.5乘15，计算出A型纸的总价，用37.5乘15，计算出B型纸的总价，最后把两数相加；可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便运算即可。 【详解】根据分析可知： 42.5×15＋37.5×15 ＝（42.5＋37.5）×15 ＝80×15   ＝1200（元） 答：一共需要1200元钱。 18．1248千克 【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出菜地的面积，再乘每平方米可收白菜的千克数，即等于这块菜地总共可收白菜多少千克，据此即可解答。 【详解】15×10.4×8 ＝156×8 ＝1248（千克） 答：这块菜地共可收1248千克白菜。 19．4.5元 【分析】由题意得，淘气家平均每天用水1.8方，每方的费用是2.5元，直接用每方水的费用乘上淘气家用水的数量即可算出淘气家平均每天需要缴纳水费多少元。 【详解】1.8×2.5＝4.5（元） 答：淘气家平均每天需要缴纳水费4.5元。 20．（1）30.5元； （2）2.5元； 【分析】（1）已知小廷收入37.5元，优优的收入比小廷少4.75元，用小廷的收入减去优优比小廷少的收入算出优优的收入；又因为优优的收入比果果多2.25元，所以再用优优的收入减去优优比果果多的收入算出果果的收入；计算时可以根据减法的性质进行简算。 （2）因为买5张送1张，也就是6张为一组，12÷（5＋1）＝2（组），每组只需要花5张的费用，所以买12张只需要花5×2＝10（张）的费用；再根据单价×数量＝总价计算出买10张的费用，也就是买12张的费用。 【详解】（1）37.5－4.75－2.25 ＝37.5－（4.75＋2.25） ＝37.5－7 ＝30.5（元） 答：果果收入30.5元。 （2）12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5×0.25 ＝10×0.25 ＝2.5（元） 答：果果买12张书签需要花2.5元。 21．45.5元 【分析】先明确李叔叔的代驾时间和行驶里程，根据收费标准，判断代驾时间对应的起步价，计算超出8千米部分的里程和费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总费用。李叔叔周六晚上8：30结束代驾，对应的时间是20：30，属于0.6：00－21：59这个时间段，起步价是35元。行驶里程是10.7千米，超出8千米的部分是10.7－8＝2.7千米。由于不足1千米按1千米计算，所以超出部分按3千米计算。将起步价和超出部分的费用相加，得到总费用，据此解答即可。 【详解】超出部分的费用：3×3.5＝10.5（元） 总费用：35＋10.5＝45.5（元） 答：李叔叔需要支付45.5元。 22．187.2厘米；374.4厘米。 【分析】根据题意可知，“一寻”的长度是一尺的8倍，因此用一尺的长度乘8即可求出“一寻”的长度；“一常”等于两寻，所以“一常”的长度是“一寻”长度的2倍，用“一寻”的长度乘2即可求出“一常”的长度；据此解答。 【详解】23.4×8＝187.2（厘米） 187.2×2＝374.4（厘米） 答：“一寻”是187.2厘米，“一常”是374.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $