2026届高考数学解答题限时集训（四）

限时集训：2026高考数学解答题（四） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：77分) 班级： 姓名： 成绩： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知数列{an}满足an（a+1-a)=1,4=2. (1)证明：4≥√2n+2; (2)设b=区，证明：数列也}为递减数列： n (3)设Sn为数列 的前n项和，求[S],其中[x]表示不超过x的最大整数 (e7≈1097，e8≈2981). 16.(15分)三棱锥P-4ABC中，己知M是PC的中点.AM=BM=PC,平面PAB⊥平 面PBC,PB=4,BC=2. B (1)证明：AP⊥BC: (2)当平面AC与平面PsC夹角的余弦值为Y5时， (i)求A的长： (ii)求三棱锥M-ABC外接球的表面积. 17.(15分)甲、乙两名同学进行射击比赛，已知同学甲每次击中目标的概率为，同学乙 每次击中目标的概率为}，且两人是香击中目标相互独立 ()射击规则如下：若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击 的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行 ()若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率： (ii)记第n次射击由同学甲进行的概率为P(m,求P(21)的值， (2)新射击规则如下：初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若 乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学 首次击中目标，该同学获胜，比赛结束若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率 1817分)已知双自线答若-1如6：0的院率为，点(5在r上 (1)求Γ的方程. (2)已知A,B分别为T的左、右顶点，过点M(4,0)的直线与的右支交于C,D两点. (i)若直线BC和BD的斜率分别为k,k2,求kk2; (ii)若直线BC交直线x=-2于点W,直线AD和直线MN的交点为Q,证明：点Q在定直 线上 19.（17分)已知函数f(x)=a(x-1)e,，8w)=父 +xIn, 2 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间. 11 (2)求证：8()>2ee (3)令h(x)=f(x)-g(x),若对任意不同的x,x2∈[1，e],都有h(x)-h(x2)<3-x2,求 实数a的取值范围.限时集训：2026高考数学解答题（四) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：77分) 班级： 姓名： 成绩： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知数列{an}满足an（a+1-a)=1,4=2. (1)证明：4≥√2n+2; (2)设五=4，证明：数列也，}为递减数列； (3)设Sn为数列 的前n项和，求[S],其中[x]表示不超过x的最大整数 (e7≈1097，e8≈2981). 【答案】(1)证明见解析 (②)证明见解析 (3)[S2o0]=61 1 【分析】(1)根据条件得出41=a+一，利用放缩可得G1->2,结合累加法可证： a (2)化简bn1-b.,结合a,≥√2n+2判断正负性即可： 1 (3)根据三=41-a.得出Soo=aoo1-2,根据an≥√2n+2,得出S2o>61, a 1 以及CC+2+2十2，进-步得出awG311 1 十 +2X2000, 2200120002 构造函数Jy)=hx-x+1,0<x<1,令x=”,得出上n ，即可求出 n n-1 a0o1<V4008<64,最后得出61<S200<62. 【详解】(1)因为a,(a1-a)=1,4≠0，所以a1=a.+ 4.1)2 则a1=a+。 ++2>G+2,即G1-d>2, a 则a-a4=a-d+…+G-a4>2(n-1),n≥2，则a好>c4+2(n-1)=2n+2,n≥2， 又4=4，所以a≥2n+2n≥1，若a>0,则a1-a,=>0,则a1>4,>0, 因为a=2,所以a+1>a,>0恒成立，故a,≥√2n+2对任意neN恒成立： 1 a2+ 2)由1)可知，b-b4-4.3 n+1 nn+1 n d++2 -(n+1) ”-g+2n a n(+1) (n+1） 因为a2m,所以d2+2,0安2中片 a 2,故-a+2n<0,则b1<b,故数列地} 因为aa日所4， 1 a. 则5m=2十+2-a-a+4-4++a1-4m=2-4=4m2. 因为a,≥V2n+2,所以41≥V4004>63,故S,>63-2=61, 因为心=心+亡2，G2加2，所以文。心定2 +2, a 21+2 111 1 则a5w1-g=am-Gmta2w-46w++a-4≤2201200+2 +2×2000 令)h-+10<1,则了)-110 则f(x)在(0,1)上单调递增，故f(x)<f(1)=0,即nx<x-1,0<x<1, 令x”则h片只则 n 小：做宁品h20ham8 2000 则c4m4x8+2x200=404,则aa<408,则am1<V4008<64,则30<64-2=62， 故61<S2o<62,故[S200]=61. 16,I5分)三棱锥P-BC中，已知M是PC的中点，AM=RMC,平面PMB1平 面PBC,PB=4,BC=2. B (1)证明：AP⊥BC: 2)当平面AC与平面PBC夹角的余弦值为万时， 7 (i)求A的长： (ii)求三棱锥M-ABC外接球的表面积， 【答案】(1)证明见解析 (☒(DAP=c=45,(m5 11 4 【分析】(1)先在平面PAB内作AH⊥PB,由两平面垂直的性质得AH⊥平面PBC,推出 AH⊥BC,结合条件证得PB⊥BC,由线面垂直判定得BC⊥平面PAB,进而证出BC⊥AP (2)(i)由(I)得BC⊥AB,结合已知推得PA⊥平面ABC,以B为原点建系，写出各点与 向量坐标，分别求出两平面法向量，利用面面夹角的余弦公式列等式，解方程算出参数b,c, 从而得到AP的长度. (i)由BC⊥平面PAB得BC⊥AB,取AC中点O,算OA=OB=OC= 侣，PC中点AM满 35 足oM=2W55 设外接球球心O'在O正下方，OO=h、半径R,联立R2=OA+2与 11 R=(OM+),代入数据求、R,得表面积5 【详解】(I)在平面PAB内过点A作AH⊥PB,交PB于H, P B 因为平面PAB⊥平面PBC,又平面PABO平面PBC=PB,所以AH⊥平面PBC, 则AH LBC,因为MB=PC,所以PB1BC, 因为AH⊥BC,PB⊥BC,PBAH=H, 所以BC⊥平面PAB,因为APC平面PAB,所以BC⊥AP, (2)由(1)可知BC⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以BC⊥AB 因为AM=PC,所以易得直角三角形PAC,PA⊥AC, 又PA⊥BC,AC⌒BC=C,所以PA⊥平面ABC, 以B为原点，分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴，过B垂直于平面ABC的直线为z轴， 建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,b,0) 设P(0,b,c),(c>0),因为PB=4所以b2+c2=16. 设平面PAC的法向量=(5，，)， D AC=(2,-b,0),AP=(0,0,c), B mAC=0 2x1-by=0 由 ,得 mAP=0 cz1=0 令5=b,则=2，二1=0，故=(b,2,0),|m=√b2+4 设平面PBC的法向量i=(2,y2,22), BP=(0,b,c),BC=(2,0,0), i.BP=0 由 ∫y2+c52=0 ,得 BC=0 2x2=0 令y2=c,则z2=-b,故i=(0,c,-b),|=√b2+c2=4 向量数量积m:i=2c. 设平面夹角为8，cm0=9,则 L2c」万 46+7，化简得 √厅 2Wb2+47 联立方程：7c2=4b2+4),代入b2=16-c2, 7c2=64-4e2+16,c2=80,。=4W55 11,c 11 所以AP=c=4W55 11 (i)由(1)可知BC⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以BC⊥AB 取AC的中点O. M 80 所以QA=OB=0C=1B+BC-VB4 20 11 5， 2 2 因为M是PC的中点，所以OMPV5的 20 35 11=V11V11 则三棱锥M-ABC外接球的球心在O正下方O',设OO=h,外接球半径为R, 底面三点4，B,C到0的距离都等于R,所以有：R:=O4+忙=35 +h2 1 R2=(OM+h)2.设d=OM= 2 ,则R2=(d+A)2=d+2h+,联立R=0f+E=3+形 11 泸：+通发海去可音+a代入d-震。得2原-片点 11 R=d+h=2515 855,355115565 十 114554444 44 4 6,即s=4R2=4.5555m R-5的 164 17.(15分)甲、乙两名同学进行射击比赛，已知同学甲每次击中目标的概率为；，同学乙 每次击中目标的概率为，且两人是否击中日标相互独立 (1)射击规则如下：若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击 的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行！ ()若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率： (i)记第n次射击由同学甲进行的概率为P(n,求P(21)的值 (2)新射击规则如下：初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若 乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学 首次击中目标，该同学获胜，比赛结束若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率 7 4+3×1 【答案】(0①12i)P(21=7+气×6 (23 【分析】(1)(1)设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件A,由题设 求解P(A)即可， (i)第n次由同学甲进行射击的概率为P(n),则第n-l次由同学甲进行射击的概率为 4) Pn-),可得P)-Pu-)+0-P(a-月化简后可得数列P) 为等比数列，由 此求解即可 (2)单z设表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率，卫z表示由同学乙开始射 击，最终同学乙获胜的概率，分别求解2，Bz即可 【详解】(1)()设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件A, 可得P4=1x2x1112+1x×1 7 23222322 (ii)因为第n次由同学甲进行射击的概率为P(n),则第n-l次由同学甲进行射击的概率为 P(n-1), 所以P回=号Pu-+3-P0-》,即Pm=-名P0u-+号 Po+k=言P6a-1+号+kp回+k=君Pa-)4-6), 6 令t4,得=号所以P号Pu引 所以数列P引是以P0-=1-为项 -6 为公比的等比数列， 所以P四- 1 ,即0+(8 1 4,31 6 所以P(21)=7十7×60 (2)单z表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率，卫z表示由同学乙开始射击， 最终同学乙获胜的概率， 0*u0. 1 1 则2=2x0 21 2=332 1+二×。甲之+3×5卫2②， 2 联立①②解得之；2最终同学乙获胜的概率为坊 18分》已以自安若若-1a~b,0向离车为5点5动r上 (1)求的方程 (2)已知A,B分别为T的左、右顶点，过点M(4,0)的直线与的右支交于C,D两点. (i)若直线BC和BD的斜率分别为k,k2,求kk2; (ii)若直线BC交直线x=-2于点N,直线AD和直线MN的交点为Q,证明：点Q在定直 线上 【答案】()X-y2=1 (2)(1) 4:（)证明见解析 【分析】(1)通过离心率与点在曲线上的条件求解双曲线方程； (2)()联立直线与双曲线方程，利用韦达定理计算斜率乘积： ()联立直线方程，结合韦达定理关系化简，确定交点横坐标为定值. 【详解】(1)由双曲线离心率e=S-5,得c= √5 a 2 2. 结合c=+6,相子0=云+心，改= 4 1)2 将点5号 入双线方号-长1，相 2 -=1 a 1 4 解得a2=4,则b2=1. 故双曲线r的方程为兰-少=1. 4 (2)(i)双曲线的左右顶点为A(-2,0),B(2,0) 设过M(4,0)的直线为x=y+4,与Γ交于C(x,),D(x2,y2). [x=y+4 联立方程」 -y=1'消去x得0+4-4y=4,(m-4)y+8w+12=0, .4 8n 12 由韦达定理，为+y2=一 m24’y= m2-4 直线BC、BD的斜率分别为k=出。 2无产2则从-习 Vy 代入x=%+4,x2=y2+4, 得(：-2)(x2-2)=(y+2)(y2+2)=m2yy+2m(y+y2)+4 12m2162 +4=-4m2+4m2-16_-16 m2-42-4 m2-42-4 12 因此kk,=24-3 -164 m2-4 @直线C的方程为y产2-2列，令=2，得N2 4y -2 直线AD的方程为y=上，K+2), x,+2 _4v 直线8的方程为-子(：-到=3 -2-4 2y(x-4) 联立两直线方程： 2y。(x-4), 2-23 代入=m+4,。=0+4,结合+%=-2 3, 即2yy2=-3y-3y2 d+a-0 影2ma+4.+2小=(2m+12y0-0. 3期-+40+习=(-+120-到. (-3y+y2)(x+2)=(64-2y2)(x-4), (-3y+y2)x-6y+2y2=x(6y-2y2)-24y+8y2, (y2-34)x=2(2-34),即(x-2)(-3%+y2)=0, 因C,D在右支，y,2不恒为3y1=y2,故x=2. 即点Q在定直线x=2上. B x=2 19.(17分)己知函数f(,=a(c-l)c,g)=号+hx, 2 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间. 11 (2)求证：8(>2ee (3)令h(x)=f(x)-g(x),若对任意不同的x,x2∈[1，e],都有h(x)-h(x2)<3-x2,求 实数a的取值范围， 【答案】(1)单调增区间为(0，+∞)，单调减区间为(-o,0) (2)证明见解析 【分析】(1)对函数f(x)直接求导，由导数符号判断单调区间. (2)先对g(x)求导，利用导函数的单调性确定g(x)的最小值点，再将最小值与所给常数 比较即可。 (3)由|h(x)-h(x)<3引x-x,可转化为函数h(x)-3x在[1，e]上单调递减、h(x)+3x在 [1,e]上单调递增，从而得到-3≤h(x)≤3.再代入h(x)的表达式，并令t=x+nx,把问题转 化为参数a在区间上的不等式恒成立问题，分别求出下界与上界，进而得到a的取值范围. 【详解】(1)当a=1时，f(x)=(x-1)e,f"(x)=e. 令f'(x)>0得x>0,令(x)<0得x<0. 所以函数f(x)的单调增区间为(0，+o),单调减区间为(-，0). （2)函数g()-=号+m的定义域为0+0)，求导得g(y-+hr+1, g)211k0,1*1=0 -2)使得g(化)0，即飞+c+1=0,此=-%-1 又g'(x)在(0，+o)上单调递增， .当x∈(0，x)时，g'(x)<0;当x∈(x,+o)时，8'(x)>0, g(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+o)上单调递增， 小8号m手-1-手， 2 少=号-在日)上单调递减 2 -1-1,即g(>2ee1 11 3)h(x)=ak-1)e- 2-xh, x,x2e[1,e],且>x2都有-3(：-x2)<h(x)-h(x)<3(:-x),即 h(x)-3x<h(x)-3x2 h(x)+3x1>h(x2)+3x2 .h(x)-3x在[1，e]上单调递减，h(x)+3x在[l,e]上单调递增. .h(x)-3≤0在[1，e]上恒成立，1(x)+320在[1，e上恒成立. h'(x)=axe*-x-Inx-1=axe*-In (xe*)-1, 令t=n(xe),xe在[l,e上单调递增，xe∈[e,ee],te[l,l+e]. ∴.ae-t-4≤0在t∈[1，l+e]上恒成立，ae-t+2≥0在te[l,l+e]上恒成立， 由ad-14s0相a售，令ol0-告兰则asad0 wg=0,o044 在t∈[L1+c上单调递减，o0=o1+e)=e+5 elte 所以ase+5 由e-1420得a号2，令90=号2.则a20= p0-3,当1L)时00，p0单调递增：当e(1+时p00,p0单调 递减.0m)是所以a2 综上所述，实数a的取值范围为。·。一] 1e+5 限时集训：2026高考数学解答题（四） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：77分） 班级： 姓名： 成绩： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列满足，. (1)证明：； (2)设，证明：数列为递减数列； (3)设为数列的前项和，求，其中表示不超过的最大整数（）. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据条件得出，利用放缩可得，结合累加法可证； （2）化简，结合判断正负性即可； （3）根据得出，根据，得出， 以及，进一步得出，构造函数，令，得出，即可求出，最后得出. 【详解】（1）因为，，所以， 则，即， 则，则， 又，所以，若，则，则， 因为，所以恒成立，故对任意恒成立； （2）由（1）可知， ， 因为，所以，， 则，故，则，故数列为递减数列； （3）因为，所以， 则， 因为，所以，故， 因为，，所以， 则， 令，则， 则在上单调递增，故，即， 令，则，则，故， 则，则，则，则， 故，故. 16．（15分）三棱锥中，已知M是PC的中点．，平面平面PBC，． (1)证明：； (2)当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为时， （i）求PA的长； （ii）求三棱锥外接球的表面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）；（ii）． 【分析】（1）先在平面内作，由两平面垂直的性质得平面，推出，结合条件证得，由线面垂直判定得平面，进而证出. （2）（i）由(1)得，结合已知推得平面，以为原点建系，写出各点与向量坐标，分别求出两平面法向量，利用面面夹角的余弦公式列等式，解方程算出参数，从而得到的长度. （ii）由平面得，取中点，算，中点满足；设外接球球心在正下方，、半径，联立与，代入数据求、，得表面积. 【详解】（1）在平面PAB内过点作，交PB于， 因为平面平面PBC，又平面平面，所以平面PBC， 则，因为，所以， 因为， 所以平面PAB，因为平面，所以． （2）由（1）可知平面PAB，平面，所以 因为，所以易得直角三角形，， 又，所以平面ABC， 以为原点，分别以所在直线为轴、轴，过垂直于平面ABC的直线为轴，建立空间直角坐标系，则. 设，因为所以. 设平面的法向量， ，， 由，得. 令，则，，故，. 设平面的法向量， ，， 由，得. 令，则，故，. 向量数量积. 设平面夹角为，，则，化简得. 联立方程：，代入， ，，. 所以. （ii）由（1）可知平面PAB，平面，所以 取AC的中点. 所以， 又因为是PC的中点，所以， 则三棱锥外接球的球心在正下方，设，外接球半径为. 底面三点到的距离都等于，所以有： .设，则，联立. .消去可得.代入，得，. ， ，即. 17．（15分）甲､乙两名同学进行射击比赛，已知同学甲每次击中目标的概率为，同学乙每次击中目标的概率为，且两人是否击中目标相互独立. (1)射击规则如下：若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行. （i）若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率； （ii）记第次射击由同学甲进行的概率为，求的值. (2)新射击规则如下：初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学首次击中目标，该同学获胜，比赛结束.若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率. 【答案】(1)（i）；（ii） (2). 【分析】（1）（i）设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件，由题设求解即可. （ii）第次由同学甲进行射击的概率为，则第次由同学甲进行射击的概率为，可得化简后可得数列为等比数列，由此求解即可. （2）设表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率，表示由同学乙开始射击，最终同学乙获胜的概率，分别求解，即可. 【详解】（1）（i）设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件， 可得. （ii）因为第次由同学甲进行射击的概率为，则第次由同学甲进行射击的概率为， 所以，即. ， 令，得，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即，所以. （2）表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率，表示由同学乙开始射击，最终同学乙获胜的概率， 则①， ②， 联立①②解得，最终同学乙获胜的概率为. 18．（17分）已知双曲线的离心率为点在上. (1)求的方程. (2)已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点. （i）若直线BC和BD的斜率分别为，求; （ii）若直线BC交直线于点N，直线AD和直线MN的交点为Q，证明:点Q在定直线上. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【分析】（1）通过离心率与点在曲线上的条件求解双曲线方程； （2）（i）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理计算斜率乘积； （ii）联立直线方程，结合韦达定理关系化简，确定交点横坐标为定值. 【详解】（1）由双曲线离心率，得. 结合，得，故. 将点代入双曲线方程，得， 解得，则. 故双曲线的方程为. （2）（i）双曲线的左右顶点为，. 设过的直线为，与交于，. 联立方程，消去得，， 由韦达定理，，. 直线、的斜率分别为，，则， 代入，， 得 ， 因此. （ii）直线的方程为，令，得. 直线的方程为， 直线的方程为. 联立两直线方程：， 代入，，结合， 即， 所以， ， ， ， ， ，即， 因在右支，不恒为，故. 即点在定直线上. 19．（17分）已知函数，， (1)当时，求函数的单调区间． (2)求证：． (3)令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）对函数直接求导，由导数符号判断单调区间. （2）先对求导，利用导函数的单调性确定的最小值点，再将最小值与所给常数比较即可. （3）由可转化为函数在上单调递减、在上单调递增，从而得到再代入的表达式，并令，把问题转化为参数在区间上的不等式恒成立问题，分别求出下界与上界，进而得到的取值范围. 【详解】（1）当时，，． 令得，令得． 所以函数的单调增区间为，单调减区间为． （2）函数的定义域为，求导得， ，， 使得，即，， 又在上单调递增， ∴当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ， 在上单调递减， ，即． （3）， ，且都有，即． 在上单调递减，在上单调递增． 在上恒成立，在上恒成立． ， 令，在上单调递增，，． 在上恒成立，在上恒成立， 由得，令，则． ，在上单调递减，， 所以． 由得，令，则． ，当时，单调递增；当时，单调递减．，所以． 综上所述，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $限时集训：2026高考数学解答题（四） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：77分) 班级： 姓名： 成绩： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知数列an}满足ana1-an)=1,a=2 (1)证明：an≥√2n+2; ②设h,=￠，证明：数列b,}为递减数列： n (3)设Sn为数列 的前项和，求S,小，其中y表示不超过x的最大整数 a (e7≈1097，e8≈2981). 16.(I5分)三棱锥P-ABC中，已知M是PC的中点.AM=BM=PC,平面PAB⊥平 面PBC,PB=4,BC=2. M B (I)证明：AP⊥BC; ②当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为5时， (i)求PA的长； (iⅱ)求三棱锥M-ABC外接球的表面积. 17.(15分)甲，乙两名同学进行射击比赛，已知同学甲每次击中目标的概率为，同学乙 每次击中目标的概率为兮且两人是否击中月际相互鞋立 ()射击规则如下：若当前射击的同学击中月标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击 的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行 ()若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率； (ii)记第n次射击由同学甲进行的概率为P(n),求P(21的值 (2)新射击规则如下：初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若 乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学 首次击中目标，该同学获胜，比赛结束若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率 1R分)卫双线号若-1加0的离率为5点个小8对引在r上 (1)求Γ的方程 (2)已知A,B分别为『的左、右顶点，过点M(4,0)的直线与的右支交于C,D两点 (i)若直线BC和BD的斜率分别为k,k2,求kk2; (i)若直线BC交直线x=-2于点N,直线AD和直线MW的交点为Q,证明：点Q在定直 线上 19.(17分)已知函数f=ax-1e,g(x=+nx, 2 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间. 11 (②求证：g>2ee (3)令h(x=f(x-8x),若对任意不同的x,x2∈[1，e,都有h(x)-h(x<3x-x,求 实数a的取值范围.