7.3 万有引力理论的成就 导学案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“万有引力理论的成就”，核心知识点为利用万有引力定律计算天体质量和密度。课前通过知识梳理填空（如“称量地球质量”公式推导）搭建学习支架，衔接万有引力定律与圆周运动知识，课中探究题深化应用，形成完整学习脉络。 特色在于“课前预习-课中探究-课后巩固”闭环设计，课中探究需模型建构与科学推理（如将卫星轨道抽象为圆周运动模型），课后巩固结合黑洞、航天员等实际情境，培养科学思维与科学态度，提升综合应用能力。

高中物理导学案 制作人： 2025—2026学年高二下学期物理 人教版 必修2 第7.3 课 万有引力理论的成就 导学案 【课前预习案】 【学习目标】 1.理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 4.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。 【学习重难点】 重点：利用万有引力定律计算天体的质量和密度 难点：利用万有引力定律计算天体的质量和密度 【知识梳理】 1．“称量”地球的质量 (1)若不考虑 的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝ 。 (2)地球质量m地＝ ，即只要知道引力常量G、 、地球表面的重力加速度g的值就能计算地球的质量。 2．计算天体的质量 (1)计算太阳的质量：行星绕太阳做匀速圆周运动，周期为T，向心力由它们之间的 提供，＝ ，得m太＝ ，只要测出行星的 和 ，就能计算太阳的质量。如果换用其他行星来计算太阳的质量，结果会相同吗？为什么? 。 (2)计算天体的平均密度：ρ= ；只要能计算出天体的 ；测出 的半径，就可以算出天体的平均密度。 【体系建构】 【课中探究案】 【探究一】 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体。求： （1）地球的半径； （2） 地球的平均密度； （3） 已知质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零，求赤道位置下方与地心距离为地球半径一半处的重力加速度。 【探究二】 某地球卫星的发射过程如图所示。该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为R1的近地轨道I上做周期为T1的匀速圆周运动，然后从A点加速进入椭圆轨道II到达B点，再由B点加速进入半径为R2的预定圆轨道III。已知引力常量为G，R1约等于地球半径，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其它天体的影响。 (1)若将地球视为球体，求地球的平均密度ρ； (2)求该卫星从A点经椭圆轨道II第一次到达B点所用的时间t。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【课后巩固案】 1、 选择题 1.当月球运动到地球与太阳之间时，三者的相对位置关系近似如图所示。其中为地球球心，虚线与月球、太阳相切。若地球半径是月球半径的倍，地球绕太阳圆周运动的周期与月球绕地球圆周运动的周期之比为，地球与太阳的平均密度之比约为　　 A． B． C． D． 2.依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，为太阳的质量；恒星距黑洞的距离约为，为日地距离；恒星做圆周运动的周期约为，为地球绕太阳的运动周期。由以上数据可估算这个黑洞的质量约为（  ） A. B. C. D. 二、材料分析题 某航天员在飞船起飞前测得自身连同航天服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问： (1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h为多大？ (3)地球的平均密度是多少？ 【答案解析】 【课中探究案】 探究一：（1） （2） （3） 探究二：(1) (2) 【详解】（1）卫星在近地轨道I上做匀速圆周运动时则， 联立解得 （2）根据开普勒第三定律 解得 该卫星从A点经椭圆轨道II第一次到达B点所用的时间 【课后巩固案】 1、 选择题 1.【解答】解：设地球绕太阳运动的轨道半径为，月球绕地球运动的轨道半径为 根据，可得，，又，为球体半径，由图几何关系可知，，月球和太阳球体半径之比等于地月距离和地日距离之比，即轨道半径和之比，联立可得，解得，故正确，错误。 故选：。 2.C 2、 材料分析题 　(1)倍　(2)128 km (3)5.6×103 kg/m3 解析：(1)飞船起飞前，对航天员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。 在h高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝。 (2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。 在h高度处有＝mg′。 解以上两式得h＝0.02R＝128 km。 (3)根据＝mg可得，地球质量M＝ 地球的密度ρ＝＝ 代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $