专题四 牛顿运动定律的综合应用 讲义 -2027届高三物理一轮复习

专题四 牛顿运动定律的综合应用 讲义 考点一　动力学图像问题 1．常见的动力学图像及问题类型 v－t 图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力 F－a 图像 首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量 a－t 图像 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况并根据牛顿第二定律列方程 F－t 图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质 2．解决动力学图像问题的思路 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获取哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 根据物理过程选取图像 典例1：如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是(　　) 答案　B解析　在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即F＝mg;当木块接触弹簧后到合力为零前，F＝mg－k(y－H)，随着y的增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中，F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，随着y的增大F增大，F－y图像如图B项所示，故B正确，A错误;在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，根据v＝gt，速度逐渐增大，所以y－t图像斜率逐渐增大;当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律有mg－k(y－H)＝ma，木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以y－t图像斜率继续增大;当弹簧弹力等于重力时，速度达到最大，y－t图像中斜率最大;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点的过程中F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y－t图斜率减小，到达最低点时，木块的速度为零，y－t图像的斜率为零。综上分析可知，木块先做自由落体运动，后做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动到最低点。同理可知，木块在上升过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点。y－t图像大致如图所示，故C、D错误。 根据图像分析物理过程 典例2：一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块和木板的速度相同。下列说法不正确的是(　　) A．小物块在t＝3t0时滑上木板 B．小物块和木板间的动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3∶4 D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 答案　C解析　由题图可知，t＝3t0时木板的速度开始减小，说明小物块在t＝3t0时滑上木板，A正确；v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，则0～3t0时间内，木板的加速度大小为a1＝＝μg，t＝3t0时木板的速度大小为v1＝a1·3t0＝μgt0，结合题意可知，t＝3t0时小物块以μgt0的速度水平向左滑上木板，t＝4t0时小物块与木板共速，大小为 μgt0，方向水平向右，则与木板共速前，小物块的加速度大小a′＝＝2μg，设小物块的质量为m，小物块与木板间的动摩擦因数为μ′，对小物块由牛顿第二定律得μ′mg＝ma′，联立解得μ′＝2μ，B正确；设木板的质量为M，0～3t0时间内，对木板由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma1，解得F＝μMg，3t0～4t0时间内，木板的加速度大小a2＝＝μg，由牛顿第二定律可得F－μ′mg－μ(M＋m)g＝－Ma2，解得m∶M＝1∶2，C错误；t＝4t0时，小物块与木板速度相同，假设t＝4t0后小物块与木板不相对滑动，则小物块和木板整体受到F和地面的摩擦力f作用，由于f＝μ(M＋m)g＝μMg＝F，则整体受力平衡，小物块与木板之间无摩擦力，假设成立，所以t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动，D正确。] 考点二　动力学中的连接体问题 1.连接体的五大类型 弹簧 连接体 轻绳 连接体 轻杆 连接体 物体叠放 连接体 两物体并 排连接体 2.连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 (4)接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力。 3.连接体问题的分析方法 (1)整体法:若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。 (2)隔离法:求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 弹簧连接体 典例3：(2025·湖北十一校联考)物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块P施加水平向右的恒力F，t＝1 s时撤去，在0~1 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是(　　) A.t＝1 s时，物块Q的速度大小为0.4 m/s B.恒力F大小为1.6 N C.物块Q的质量为0.5 kg D.撤去推力后，物块P、Q最终将一起做匀加速直线运动 答案　C解析　若0~1 s内Q的加速度均匀增大，则t＝1 s时Q的速度大小等于vQ＝×1×0.8 m/s＝0.4 m/s。由图可知实际Q的图像与坐标轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图像与坐标轴围成的面积，故t＝1 s时Q的速度大小大于0.4 m/s，A错误;刚施加力F瞬间，对物块P有F＝mPa0＝2×1 N＝2 N，即恒力大小为2 N，B错误;t＝1 s时，对物块P、Q整体有F＝(mP十mQ)a1，解得mQ＝0.5 kg，C正确;撤去外力，整体所受合力为零，P、Q间靠弹簧相互作用，一个加速则另一个必然减速，D错误。 叠放连接体 典例4：(2025·武汉高三调研)如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个物块，物块之间的动摩擦因数为μ，物块与地面之间的动摩擦因数为 0.5μ，上面的两物块用不可伸长、可承受足够大拉力的水平轻绳相连。现对右边质量为m的物块施加水平向右的力F，使四个物块一起向右运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。为使物块之间不发生相对滑动，则F的最大值为(　　) A．3μmg B．3.6μmg C．4.5μmg D．6μmg 答案　B解析以四个物块整体为研究对象，受力分析如图1所示，竖直方向上有FN1＝6mg，又Ff1＝0.5μFN1，由牛顿第二定律有F－Ff1＝6ma；以左侧的两个物块为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向上有FN2＝3mg，又Ff2＝0.5μFN2，由牛顿第二定律得T－Ff2＝3ma；再以右侧质量为2m的物块为研究对象，受力分析如图3所示，竖直方向上有FN3＝2mg，由牛顿第二定律得Ff3－T＝2ma，当Ff3达到最大静摩擦力时，即Ff3＝μFN3＝2μmg时，系统的加速度最大，F有最大值，联立解得F＝3.6μmg，B正确。 ] 轻绳(杆)连接体 典例5：(多选)(2025·安徽芜湖高三教学质量统测)如图所示，物体A和B中间用一个轻杆相连，在倾角为θ的固定斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知B物体光滑，质量为m，A物体与斜面间的动摩擦因数为μ，质量为2m，下列说法中正确的是(　　) A.A物体与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ B.轻杆对A物体的作用力沿斜面向下 C.增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D.增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面匀速下滑 答案　BC解析:以整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得3mgsin θ＝2μmgcos θ，解得μ＝tan θ，故A错误;B物体光滑，轻杆对B物体的作用力沿斜面向上，则轻杆对A物体的作用力沿斜面向下，故B正确;设A物块质量增加Δm，则摩擦力增加μΔmgcos θ＝Δmgsin θ，A物体的重力沿斜面向下的分量增加Δmgsin θ，A、B整体合力不为0，而是沿斜面向上，则A、B整体做减速运动，故C正确;若增加B物体的质量，设B质量增加Δm，整体的沿斜面向下的分力为(3m＋Δm)gsin θ，向上的摩擦力为2μmgcos θ＝3mgsin θ，A、B整体的合力为Δmgsin θ，方向沿斜面向下，故向下做加速运动，故D错误。 考点三　动力学中的临界和极值问题 1．常见临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 典例6：如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝6 kg，mB＝4 kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则(　　) A.t＝0时，A物体的加速度为2 m/s2 B.t＝1 s时，A、B开始分离 C.t＝0时，A、B之间的相互作用力为3 N D.A、B开始分离时的速度为3 m/s 答案　B解析　由题图甲、乙可得FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N，t＝0时，可知FA0＝8 N，FB0＝2 N，由于FAO>FBO，所以二者不会分开，A、B两物体的加速度为a＝＝1 m/s2，设此时A、B之间的相互作用力为F，对B根据牛顿第二定律可得F＋FB0＝mBa，解得F＝2 N，故A、C错误;当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相同，则有，即，解得t＝1 s，分离时的速度为v＝at＝1 m/s，故B正确，D错误。 典例7：(多选)(2025·山西运城高三期末)马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B、B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为μ2，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.若μ1>μ2，不管F多大，A、B都不会发生相对滑动 B.若μ1>μ2，当F＝10μ2mg时，B与车之间开始相对滑动 C.若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B先滑动 D.若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为8μ1mg 答案　AC解析　若μ1>μ2，B相对于车比A相对于B先滑动，所以不管F多大，B相对车滑动后，A相对B一直静止，故A正确;若μ1>μ2，整体相对静止的最大加速度为am＝＝μ2g，则最大拉力为Fm＝(m＋3m＋5m)am＝9μ2mg，当F＝9μ2mg时，B与车之间开始相对滑动，故B错误;若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故C正确;若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，系统的最大加速度为am'＝＝μ1g，则最大拉力为Fm'＝(m＋3m＋5m)am'＝9μ1mg，故D错误。 典例8：如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端连接质量为m1＝4 kg 的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内，F为变力，0.2 s 以后F为恒力，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 [解析]　设开始时弹簧的压缩量为x0 由平衡条件得(m1＋m2)g sin θ＝kx0 代入数据解得x0＝0.12 m 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1 对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1g sin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移为x0－x1＝at2 联立解得a＝3 m/s2 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大 Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N 对物体Q，由牛顿第二定律得Fmax－m2g sin θ＝m2a 解得Fmax＝72 N。 [答案]　72 N　36 N 学科网（北京）股份有限公司 $