精品解析：2026年河南周口市西华县李大庄乡中学等校中考数学预测试卷

名校之约——2026河南省中招考试模拟试卷数学（五） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 12月6日，河南郑州大河村遗址博物馆正式开馆，该博物馆以“大河汤汤”为基本陈列，在7292平方米的展陈空间内展出1600余件（套）史前文物，该馆今年6月试运行以来，累计接待观众超26万人次．数据26万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 正五边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 1月1日至1月5日，郑州连续五天的日最高气温的方差为4，日最低气温的方差为2，比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点是边的中点，连接．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是四边形的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国JX-300型道路抢修车，采用智能施工技术，能快速修复破损路面．该抢修车每小时修复路面的速度是一名工人人工修复速度的3倍，它修复120公里路面比一名工人修复90公里路面所用时间少10个小时，求该型号道路抢修车每小时修复路面多少公里．设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在探究水的吸热能力的实验中，使用恒定功率的热源对水进行加热．实验发现，在加热过程中，水的温度升高值与加热时间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据（水的质量恒定），根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 加热时间 水温升高值 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，则2025秒后，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____ 12. 不等式组的整数解的和是___________． 13. 为奖励班级行为规范先进的四位同学，家委会准备了“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品，奖品均放在四个完全相同的盲盒中，每位获奖同学可以抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．小丽和小聪均在获奖行列，两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为___________． 14. 如图，两个圆心角度数为的全等扇形按如图方式摆放，若扇形半径为，则该几何图形的面积为___________． 15. 如图，在中，，，．动点从点出发沿线段运动，连接，以点为直角顶点在上方构造等腰直角三角形，连接，则的最小值为___________；点的运动路径长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 化简计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为调查学生对《国家学生体质健康标准》的了解，某中学在全校随机抽取了100名学生“国家学生体质健康标准”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如下的统计图． 100名学生的测试成绩扇形统计图 （1）图中的值为_________，本次调查获取的样本数据的中位数是________分； （2）若该校共有2500名在校生，请估计成绩在90分及以上的人数； （3）作为一名中学生，请写出一条提高学生体质的具体方法． 18. 如图，直线，点，分别是上的点，连接． （1） 尺规作图：作的角平分线交于点； （2）若，求的长． 19. 如图，是的直径，过点作的垂线，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：是的切线． （2）当的半径为时，求的长． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 21. 某市中央广场有一座直立的雕塑，雕塑旁建有一个长为8米的水平观景台，观景台与地面平行，数学实践小组的同学在观景台两处测量雕塑顶端的仰角，在处测得仰角，在处测得仰角．已知观景台距离地面的高度米，点在同一条直线上，求雕塑的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 22. 问题情境：无人机执行航拍任务时的水平飞行与下落轨迹可看作抛物线．某款无人机从地面点起飞，沿抛物线轨迹水平飞行并降落至地面点，其飞行轨迹的最高点距地面80米，起飞点与落地点的水平距离为200米． 数学建模：如图，以地面所在直线为轴，起飞点点为原点，过点与地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，无人机的飞行轨迹为抛物线． 问题： （1）请直接写出该抛物线的顶点坐标，并求出抛物线的函数表达式； （2）若无人机从点先竖直上升100米到点后再沿抛物线的轨迹飞行，落地点为（点在轴的正半轴上），求起飞点与落地点的水平距离的长； （3）实验表明：该无人机在飞过建筑物时，与建筑物上表面的竖直距离不少于5米才能保证航拍安全．地面上有一长方体建筑物，其底面为矩形，长60米，宽忽略不计，建筑物高度为70米，无人机从距离建筑物左侧100米的地面处起飞，判断无人机能否安全飞过该建筑物，并说明理由． 23. 探究与实践： 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，若，则___________，的值为___________． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校之约——2026河南省中招考试模拟试卷数学（五） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，正数大于一切负数，比较两个负数时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，即 ∴ ， 又∵， 因此比小的数是， 故选A． 2. 12月6日，河南郑州大河村遗址博物馆正式开馆，该博物馆以“大河汤汤”为基本陈列，在7292平方米的展陈空间内展出1600余件（套）史前文物，该馆今年6月试运行以来，累计接待观众超26万人次．数据26万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．将表示为科学记数法时，需满足，可得，小数点向左移动了位，即， 【详解】解： 万 ． 3. 正五边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多边形内角和公式为，正五边形边数，且正五边形每个内角相等， 【详解】解：∵正五边形的内角和为， ∴正五边形每个内角度数为． 4. 1月1日至1月5日，郑州连续五天的日最高气温的方差为4，日最低气温的方差为2，比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的统计意义，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，比较两组数据的方差大小即可判断波动情况． 【详解】解：∵日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，且 ∴日最高气温的方差更大，波动更大，因此选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式，积的乘方与幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：A：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A错误． B： ，等式成立，∴ B正确． C： ，∴ C错误． D： ，∴ D错误． 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点是边的中点，连接．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，交于点， ∴，， ∵点是边的中点， ∴． 7. 如图，是四边形的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再利用圆周角定理求出的度数即可． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 与是同弧所对的圆心角与圆周角， ． 故选：B． 8. 我国JX-300型道路抢修车，采用智能施工技术，能快速修复破损路面．该抢修车每小时修复路面的速度是一名工人人工修复速度的3倍，它修复120公里路面比一名工人修复90公里路面所用时间少10个小时，求该型号道路抢修车每小时修复路面多少公里．设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，先根据抢修车速度得到工人的修复速度，再利用公式表示出两者的用时，最后根据时间差列出方程． 【详解】解：∵设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，则一名工人每小时修复速度为公里．依题意得： ． 9. 在探究水的吸热能力的实验中，使用恒定功率的热源对水进行加热．实验发现，在加热过程中，水的温度升高值与加热时间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据（水的质量恒定），根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 加热时间 水温升高值 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数据变化趋势判断函数类型，由表格数据可知，加热时间增大时，温度升高值也随之增大，因此排除反比例函数形式的选项C、D，再通过计算确定比例系数，验证得到函数关系式． 【详解】解：设与的函数关系式为 ， 将， 代入关系式得 ， 解得 ， 验证其余数据：当时， ，符合表格数据， 当时， ，符合表格数据， 当时， ，符合表格数据， 因此与之间的函数关系式为 ， 故选B． 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，则2025秒后，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用旋转周角的周期性确定最终旋转角度，再结合等腰直角三角形性质计算点的坐标即可． 【详解】解：由题意得旋转一周需要的时间为 秒， ∵ ， ∴ 2025秒后，相当于旋转完253个整周后，额外顺时针旋转了， 由旋转的性质得， ，此时位于第四象限， ∴，，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 不等式组的整数解的和是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集内的整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式得． 解不等式得． 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，． 整数解的和为． 13. 为奖励班级行为规范先进的四位同学，家委会准备了“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品，奖品均放在四个完全相同的盲盒中，每位获奖同学可以抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．小丽和小聪均在获奖行列，两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路为先确定所有等可能的不放回抽取结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好抽中装有“钢笔”和“文具套装”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装有“钢笔”和“文具套装”盲盒的结果有：，共2种， ∴两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为． 14. 如图，两个圆心角度数为的全等扇形按如图方式摆放，若扇形半径为，则该几何图形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据扇形的性质及角度关系判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出直角边长，进而求出其面积，然后根据扇形面积公式求出两个扇形的面积，最后利用面积和减去重叠部分面积即可求解． 【详解】解：由题意可知，扇形与扇形全等，且圆心角为，半径． ，． 点，，在同一直线上，点，，在同一直线上， 在中，，． ，且． 是等腰直角三角形． 在中，由勾股定理得 ，即． 解得． ， ． ． ． 又． 该几何图形的面积． 15. 如图，在中，，，．动点从点出发沿线段运动，连接，以点为直角顶点在上方构造等腰直角三角形，连接，则的最小值为___________；点的运动路径长是___________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】首先在中利用锐角三角函数和勾股定理求出和的长；然后过点作交的延长线于点，证明，从而得到；设，用含的式子表示点的坐标，进而确定点的运动轨迹为一条线段，利用勾股定理计算路径长，最后构建关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：在中，， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得：（负值舍去）， ， 过点作于点，如图： ， ， ， 又， ， ， 在和中 , ， ， 设，则， 点到直线的距离为，点到直线的距离为， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，点的坐标为，如图： 点从点出发沿线段运动， 点的运动路径是一条线段当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 点的运动路径长为， ， 点的运动路径长为， ， ， 当时，有最小值， ， 的最小值为， 的最小值为， 的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 化简计算： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为调查学生对《国家学生体质健康标准》的了解，某中学在全校随机抽取了100名学生“国家学生体质健康标准”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如下的统计图． 100名学生的测试成绩扇形统计图 （1）图中的值为_________，本次调查获取的样本数据的中位数是________分； （2）若该校共有2500名在校生，请估计成绩在90分及以上的人数； （3）作为一名中学生，请写出一条提高学生体质的具体方法． 【答案】（1）； （2）人 （3）坚持每天进行30分钟的体育锻炼（如跑步、跳绳、球类运动等） 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图中各部分百分比之和为1，可求出m的值；再根据各分数段人数，结合中位数的定义（将数据从小到大排列后，第50、51个数据的平均数），确定中位数． （2）用全校总人数乘以样本中90分及以上的百分比，即可估计总体中该分数段的人数． （3）结合中学生日常，写出合理的提高体质的方法即可． 【小问1详解】 解：（1）根据扇形统计图的性质，各部分百分比之和为1可得： ，解得； 计算各分数段的人数： 60分：人； 70分：人； 80分：人； 90分：人； 100分：人， 将100个数据从小到大排列，中位数是第50、51个数据的平均数，前三个分数段（60、70、80分）共人，即第50个数据是80分，所以第51个数据落在90分的分数段，为90分， 因此中位数为：分． 【小问2详解】 解：样本中90分及以上的百分比为， 用样本估计总体，全校2500名学生中，成绩在90分以上的人数约为：人． 【小问3详解】 解：提高学生体质，可以坚持每天进行30分钟的体育锻炼（如跑步、跳绳、球类运动等）． 18. 如图，直线，点，分别是上的点，连接． （1） 尺规作图：作的角平分线交于点； （2）若，求的长． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）根据角平分线的定义可得，结合平行线的性质可证明是底角为的等腰三角形，再构造含的直角三角形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作，垂足为， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，是的直径，过点作的垂线，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：是的切线． （2）当的半径为时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． ∵ ，，， ∴ （）． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． 又 是的半径， ∴ 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与含角的直角三角形的性质，解题的关键是通过连接圆心与半径，利用全等证明垂直关系判定切线，再结合直角三角形的边角关系计算线段长度． （1）连接，证明，由推出，从而证明是切线；（2）在中利用角的性质求出，再在中利用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 的半径为， ∴ ，． 在中，， ∴ ， ∴ ． 在中，， 设，则． 由勾股定理，得， 解得， ∴ ． 答：的长为． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入求出的反比例函数解析式，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可； （2）由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出，即可求出的面积； （3）数形结合求出答案即可. 【小问1详解】 解：将代入双曲线， ∴, ∴双曲线的解析式为， 将点代入， ∴, ∴, 将代入, ， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 ∵直线向下平移至, ∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为 ∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵, ∴, ∵, ， ， ∵， ， ， ∴的面积 【小问3详解】 由图可知或时, 21. 某市中央广场有一座直立的雕塑，雕塑旁建有一个长为8米的水平观景台，观景台与地面平行，数学实践小组的同学在观景台两处测量雕塑顶端的仰角，在处测得仰角，在处测得仰角．已知观景台距离地面的高度米，点在同一条直线上，求雕塑的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 【答案】米 【解析】 【分析】根据已知角的正切值可以用表示、的长，再由列方程求解即可. 【详解】解：延长交于点， 依题意得：四边形、四边形是矩形，米， ∴米， 设米，则米， 在中，，， ， 在中，，， ， ∵， ， 解得：（米） 答：雕塑的高度约为米． 22. 问题情境：无人机执行航拍任务时的水平飞行与下落轨迹可看作抛物线．某款无人机从地面点起飞，沿抛物线轨迹水平飞行并降落至地面点，其飞行轨迹的最高点距地面80米，起飞点与落地点的水平距离为200米． 数学建模：如图，以地面所在直线为轴，起飞点点为原点，过点与地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，无人机的飞行轨迹为抛物线． 问题： （1）请直接写出该抛物线的顶点坐标，并求出抛物线的函数表达式； （2）若无人机从点先竖直上升100米到点后再沿抛物线的轨迹飞行，落地点为（点在轴的正半轴上），求起飞点与落地点的水平距离的长； （3）实验表明：该无人机在飞过建筑物时，与建筑物上表面的竖直距离不少于5米才能保证航拍安全．地面上有一长方体建筑物，其底面为矩形，长60米，宽忽略不计，建筑物高度为70米，无人机从距离建筑物左侧100米的地面处起飞，判断无人机能否安全飞过该建筑物，并说明理由． 【答案】（1） （2） 米 （3）无人机不能安全飞过该建筑物． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式， （1） 利用对称性确定顶点，设顶点式方程，代入已知点求系数； （2）原抛物线整体上移单位，解新方程与地面（）的交点； （3） 计算建筑物范围内无人机最低高度（处），对比安全阈值米． 【小问1详解】 解：根据题意得，起飞点A的坐标为，落地点的坐标为 ．飞行轨迹的最高点距地面80米，对称轴为   ． ∴抛物线的顶点坐标为 (100,80)． 设抛物线的函数表达式为顶点式：   ．得： 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：   【小问2详解】 解：无人机从A点竖直上升100米到点C，则点C的坐标为 ． 如图： 新的飞行轨迹是沿原抛物线轨迹， ， 无人机落地时，高度 ，即 ， 解得 ，  ． 因为落地点D在x轴的正半轴上，所以取  ． 即落地点D的坐标为 ． 起飞点与落地点的水平距离的长为  米． 【小问3详解】 解：不能安全飞过该建筑物．理由如下： 根据题意，无人机从距离建筑物左侧100米处起飞，建筑物长60米．以起飞点为原点建立坐标系，则建筑物在坐标系中位置，如图：；，， ． 建筑物高度为70米，为保证航拍安全，无人机与建筑物上表面的竖直距离不少于5米，即当时，无人机的高度  必须满足   米． 无人机的飞行轨迹方程为   ，该抛物线的对称轴为  ，开口向下．当时，函数  随增大而减小， 当  时，无人机的高度最低．  米 无人机飞过建筑物时的最低高度为51.2米． 因为   ，所以无人机不能保证与建筑物上表面有至少5米的安全距离． 故，无人机不能安全飞过该建筑物． 23. 探究与实践： 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，若，则___________，的值为___________． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积． 【答案】（1）， （2）1 （3）24或48 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，正确画出图形，添加辅助线解答是解题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质可证，得到，即可求解； （3）如图，过点作于点，由（2）知，，，即得，，进而由折叠可得四边形为正方形，连接，则，，分两种情况：①当点D的对应点F在的上方时；②当点D的对应点F在的下方时，分别画出图形解答即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 由（2）知，， ， ， ， 同理（2）可得，， ， 由折叠的性质可知， 四边形为正方形， 如图，连接，当点D的对应点F在的上方时，则， ， ，即， ， ， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当点D的对应点F在的下方时， 同理得：， ， ． 综上可得，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $