精品解析：2023年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛数学（试卷）

2023年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（试卷） 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生编号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试卷和答卷规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】若，， 则. 故选：D. 2. 已知，集合，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A、B：因为，集合，又 所以，故A项正确、B项错误； 对C：元素与集合之间不能相等，故C项错误； 对D：因为，故D项错误. 故选：A. 3. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】集合写成区间的形式是， 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 6. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断各选项. 【详解】选项A：在不等式两边同时加，可得，所以选项A正确， 选项B：在不等式两边同时减，可得，所以选项B错误， 选项C：在不等式两边同时乘以，可得，所以选项C错误， 选项D：在不等式两边同时减，可得，所以选项D错误， 故选：A. 7. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】， 故选：C. 8. 若，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 10. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的定义求解. 【详解】因为，所以角是第二象限角， 故选：B. 11. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线方程组求解即可. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 交点坐标为. 故选：C. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】用角度制可表示为， 故选：. 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 14. 已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】已知直线的倾斜角为， 则该直线的斜率为， 故选：B. 15. 等差数列0，2，4，…的公差（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义求解. 【详解】等差数列0，2，4，…的公差， 故选：C. 16. 已知两点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式即可求解. 【详解】因为两点，， 所以线段的中点坐标为. 故选：B. 17. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：D. 18. 已知成等比数列，则x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的定义列方程求解即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 故选：A. 19. 在中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法运算即可得解. 【详解】在中，. 故选：C. 20. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点， 则，，， 所以， 故选：B. 21. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 22. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 故选：B. 23. 以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出的值即可得解. 【详解】指数函数， ，故点在函数图像上，故错误，正确； ，所以点在函数图像上，故错误， ，所以点在函数图像上，故错误， 故选：. 24. 下列图像中，与函数的图像最符合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，因为斜率，所以在定义域上为增函数，故错误； 当时，，所以直线交轴于点，故正确，错误， 故选：. 25. 已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是4，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为5，在y轴上的截距是4， 则该直线方程为， 故选：. 26. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. ，9 B. ，81 C. ，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆得圆心与半径分别为. 故选：C. 27. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出每条直线的斜率与纵截距，根据两直线平行斜率相等，纵截距不相等判断即可. 【详解】直线即，斜率为，纵截距为， 选项A：即，斜率，故与已知直线不平行； 选项B：即，斜率，纵截距，故与已知直线平行； 选项C：即，斜率，故与已知直线不平行； 选项D：即，与已知直线重合. 故选：B. 28. 正方体的棱长为5，则正方体的表面积为（ ） A. 100 B. 125 C. 150 D. 175 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面积算法求解即可. 【详解】正方体的棱长为5，则每个面的面积为， 正方体共有6个面，则表面积为 . 故选：C. 29. 某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】由题意得，一个不透明的箱子内有2个白球和若干个红球，摸到红球的概率为， 设红球为个，则，解得，即红球有个. 故选：A. 30. 健康中国，你我同行，当前健身已经成为一种生活方式.吴大爷在公园里以相同的速度步行健身，他每行走20分钟休息5分钟，45分钟后步行结束，以下图像中最符合吴大爷步行路程与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图像的意义即可得解. 【详解】由题意可知，分钟，路程匀速增加，故错误； 分钟，路程不变，故错误 分钟，路程匀速增加，步行结束，故正确，错误， 故选：. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知，，已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，，已知， 则，所以. 故答案为：. 32. 函数的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式有意义易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以函数的定义域为. 故答案为:. 33. 等差数列 中， ，公差 ，则前10项和 ________. 【答案】120 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列 中， ，公差 ， 根据等差数列的前n项和公式，可得. 故答案为：120. 34. 已知，则__________.（填“>”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以 ， 故答案为：>. 35. 已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则此正四棱锥的体积为__________. 【答案】16 【解析】 【分析】利用棱锥的体积公式求解. 【详解】因为底面是边长为的正方形， 所以其面积为， 已知正四棱锥的高， 则此正四棱锥的体积为. 故答案为：16. 36. 经过点和的直线方程为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】使用直线的截距式方程求解. 【详解】已知直线经过点和， 则直线在轴上的截距，在轴上的截距， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 37. 函数的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值确定该函数的最值即可. 【详解】因为， 所以当时，， 所以函数的最大值为， 故答案为：. 38. 已知，，则线段的长度为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为，，则线段的长度为 . 故答案为：. 39. 已知集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】因为集合，，则. 故答案为：. 40. 在平行四边形中，，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，以及角的范围求解即可. 【详解】因为，所以， 因为角是平行四边形的内角，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等比数列1，2，4，8，… （1）求此数列的第6项； （2）求此数列的前7项的和. 【答案】（1）32 （2）127 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题可知 ， 所以该数列的通项公式为， 所以 . 【小问2详解】 由（1）可知， 所以数列的前7项的和为 . 42. 已知点，圆C的圆心坐标为，为半径，且. （1）求a的值； （2）写出圆C的方程； （3）判断直线与圆C的位置关系. 【答案】（1）. （2）. （3）相离. 【解析】 【分析】（）根据题意结合两点间距离公式即可得解. （）根据圆心坐标及半径得出圆的标准方程即可得解. （）利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【小问1详解】 点，圆C的圆心坐标为，且， 则，解得. 【小问2详解】 圆心坐标，半径， 则圆的标准方程为. 【小问3详解】 圆心坐标，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆C相离. 43. 据市场调查，某产品利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式可表示为．当售价x为20元时，产品的利润y为700元. （1）求a的值； （2）求当售价x为多少元时，利润y最大?并求出最大利润； （3）要使该产品利润y大于100元，求售价x的取值范围. 【答案】（1） （2）当售价为元时，利润最大，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入函数关系式即可求得a的值； （2）根据二次函数的性质求解最大利润； （3）由已知条件列出一元二次不等式求解. 【小问1详解】 已知当售价元时，产品的利润元， 将其代入函数关系式中， 可得：， 即，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，所以函数关系式为， 其图像开口向下，对称轴为， 所以当时，有最大值，最大值为元. 【小问3详解】 要使，即， 则，可得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（试卷） 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生编号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试卷和答卷规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，集合，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. 1 D. 8. 若，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 11. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 15. 等差数列0，2，4，…的公差（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 16. 已知两点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 17. （ ） A. B. C. D. 18. 已知成等比数列，则x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 19. 在中，（ ） A. B. C. D. 20. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 21. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 22. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 23. 以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 24. 下列图像中，与函数的图像最符合的是（ ） A. B. C. D. 25. 已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是4，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 26. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. ，9 B. ，81 C. ，3 D. ，3 27. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 28. 正方体的棱长为5，则正方体的表面积为（ ） A. 100 B. 125 C. 150 D. 175 29. 某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 30. 健康中国，你我同行，当前健身已经成为一种生活方式.吴大爷在公园里以相同的速度步行健身，他每行走20分钟休息5分钟，45分钟后步行结束，以下图像中最符合吴大爷步行路程与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知，，已知，则__________. 32. 函数的定义域是_______. 33. 等差数列 中， ，公差 ，则前10项和 ________. 34. 已知，则__________.（填“>”或“<”） 35. 已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则此正四棱锥的体积为__________. 36. 经过点和的直线方程为__________. 37. 函数的最大值为__________. 38. 已知，，则线段的长度为__________. 39. 已知集合，，则__________. 40. 在平行四边形中，，则__________. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等比数列1，2，4，8，… （1）求此数列的第6项； （2）求此数列的前7项的和. 42. 已知点，圆C的圆心坐标为，为半径，且. （1）求a的值； （2）写出圆C的方程； （3）判断直线与圆C的位置关系. 43. 据市场调查，某产品利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式可表示为．当售价x为20元时，产品的利润y为700元. （1）求a的值； （2）求当售价x为多少元时，利润y最大?并求出最大利润； （3）要使该产品利润y大于100元，求售价x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $