山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题

山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题 2026.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级等填写在答题卡上，并将条形码粘贴在“贴条形码区”． 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，须用黑色签字笔将答案写在答题卡指定的区域内相应位置上；写在本试卷上无效． 3.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中的系数是（ ） A. B. C. 4 D. 6 3. 用0，1，2，3，4这五个数能够组成无重复数字的三位数的个数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 16 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 除以5的余数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验儒家文化”，“乙体验湖光山色”，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量，且，的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数的导函数为，且函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极小值点 D. 11. 二项式定理是代数版的二项分布，二项分布是概率版的二项式定理，组合数是二者共同的数学基础，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若随机变量的概率分布列为，则当时，的方差为1013 D. 若函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从4名男教师和3名女教师中选派3名教师下乡支教，要求选派的教师中男、女教师均至少有1名，则不同的选派方法共有__________种. 13. 已知，则在处的切线的斜率为__________. 14. 已知袋中有1个红球，2个白球，每次从中随机取一个球，若取出红球，则放回袋中并再放入一个白球；若取出白球，则不放回.记第次取球后，袋中白球个数为，则的数学期望__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求展开式中所有项的二项式系数之和； （2）求； （3）求. 16. 某运动品牌店开展店庆促销活动：顾客购物每满200元可抽奖一次.抽奖箱中有3个蓝球、2个红球，每次随机抽取2个球，记录结果后将球放回，返现规则如下： 抽中2个红球：返现40元； 抽中2个蓝球：返现20元； 抽中1蓝1红：返现10元． （1）顾客甲恰好消费200元，设获得返现金额为随机变量，求的分布列与数学期望； （2）顾客乙消费了600元，若该店对购满600元的客户提供两个方案，方案一：参加抽奖活动，方案二：享受九五折优惠，但两种活动不能同时参与.请通过计算判断顾客乙选择哪种方案更优惠． 17. 已知函数在处取得极小值. （1）求a，b的值； （2）若方程有唯一的实数根，求实数的取值范围. 18. 某学校组织“校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分． 已知小张同学在初赛中每题答对的概率均为；复赛每轮中，第1题答对的概率为，第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响. （1）求小张同学成功晋级复赛的概率； （2）已知小张同学已晋级复赛. （i）若，求小张同学复赛总得分为10分的概率； （ii）设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为，求的最大值. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，； （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题 2026.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级等填写在答题卡上，并将条形码粘贴在“贴条形码区”． 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，须用黑色签字笔将答案写在答题卡指定的区域内相应位置上；写在本试卷上无效． 3.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）32 （2）121 （3）405 【16题答案】 【答案】（1）随机变量的分布列为 10 20 40 的数学期望 （2）选择方案一更优惠 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）若，函数在定义域内单调递增； 若，函数在内单调递增，在内单调递减. （2） 当时，可知函数在内单调递增，在内单调递减， 则， 令，，则在内恒成立， 可知在内单调递增，则， 所以当时，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $