重庆市巴南职业教育中心2025-2026学年中职二年级第二学期期中评估监测数学测试试卷

重庆市巴南职业教育中心 2026年中职二年级第二学期期中评估监测 数学测试试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.作答前，考生务必将姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡规定位置上。 2.作答时，考生务必将答案写在试卷答题卡上，写在试卷或草稿纸上均为无效。 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={x3x-7<0,x∈N},则下列集合中是集合M的真子集的是 A.{0y B.{0,1 C.{1,2 D.{2 2.不等式-2<x≤7用区间可表示为 () A.（-2,7) B.[-2,7] C.（-2,7] D.[-2,7） 3.已知函数f(x)=2(x-2)2-5的定义域为[，4]，则函数f(x)的值域为 () A.[-3,3] B.[-5,3] c.[-5,-3] D.[-5,+oo) 4.已知集合A={m,2m-1,2m2-1},若1∈A,则集合A中所有元素之和为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.已知a,b,c,d均为实数，下列说法正确的是 () A.若a>b,则上< B.若a>b,则ac2>bc2 a b C.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd D.若a>b,c>d,则a-d<b-c 第1 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 () $$A . y = - x ^ { 3 }$$ $$B . y = \frac { 1 } { x }$$ $$C . y = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } x$$ $$D . y = 4 ^ { - x }$$ 7.设 $$a = 0 . 6 ^ { 2 . 3 } ， b = \log _ { 2 . 3 } 0 . 6 ， c = 2 . 3 ^ { 0 . 6 } ，$$ 则a， b， c的大小关系是 () A.a>b>c B.c>b>a C .b >a>c D.c>a b 8.函数 $$y = \sqrt { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$$ 的定义域为 () A.[-1，+∞) B.(-1，1)∪(1，+∞) C.(1，+∞) D.[-1，1)∪(1，+∞) 9.设 $$4 ^ { x } = 7 ，$$ ，则下列等式成立的是 () $$A . \log _ { 7 } 4 = x$$ $$B . \log _ { 7 } 4 = \frac { 1 } { x }$$ $$C . \log _ { 4 } x = 7$$ $$D . \log _ { 4 } 7 = \frac { 1 } { x }$$ 10.已知幂函数 $$f \left( x \right) = \left( m ^ { 2 } - 3 m + 3 \right) x ^ { m + 1 }$$ 的图像关于y轴对称，则实数m的值为() A.1 B.2 C.1或2 D.3 11.在同一直角坐标系中，函数 $$y = x ^ { 2 } + a x + b$$ 与 $$y = a ^ { x } + b \left( a > 0 且 a e 1 \right)$$ 的图像可能是() -1， x A B C D 12.设函数f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数， $$\frac { 5 } { 2 } \le x \le 3$$ 时， f(x)=4-3x， 则 $$f \left( - \frac { 5 } { 6 } \right) =$$ () $$A . \frac { 9 } { 2 }$$ $$B . \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . - \frac { 1 } { 2 }$$ $$D . - \frac { 9 } { 2 }$$ 页 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分) 13.设函数f(x)=Vx2+5,则f（= 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=2x2-3x,则 f(2)= 15.函数f(x)=a2-1-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点 16.已知偶函数f(x)在(-∞，0)上是减函数，若f(-2)=0,则不等式f(x)≥0的解集为 三、解答题（共5小题，共44分) 17.（本小题满分8分) 计5-2写-48,6-e,2 18.（本小题满分8分) 已知集合A={x3x+2≤8，B={xr+3x-4>0},求AnB. 19.（本小题满分8分) 证明：函数f()=在区间（山，+o)上是减函数 x-1 20.(本小题满分10分) 己知函数f(x)=log1(2-x)+log1(x+4). (1)求函数f(x)的定义域； (2)当x取得何值时，函数f(x)取得最小值，并求出函数的最小值. 21.（本小题满分10分) 某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智 能的生活辅助设备。已知生产该智能养老设备的固定成本为60万元，每生产一台设备还 需材料等成本费2万元。产品的销售价格a(单位：万元/台)与销售量x(单位：台)存在的函 数关系为：α=50-0.2x.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴总金额b(单 位：万元)与销售量x(单位：台)的函数关系为b=0.1x2. (1)求该产品的利润y与销售量x的函数关系式： (2)当销售量x为多少时利润最大，并求出最大利润。 第2页重庆市巴南职业教育中心2026年中职二年级第二学期期中评估监测 数学答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分) 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={x3x-7<0,x∈N},则下列集合中是集合M的真子集的是 A.{0 B.{0,1} C.红，2} D.{2} 【答案】D 【解折】因为=体x-7<ew-{写xe心=2号 所以集合M的真子集有O,{1},{2}。故选D。 2.不等式-2<x≤7用区间可表示为 A.（-2,7) B.[-2,7] C.（-2,7] D.[-2,7) 【答案】C 【解析】因为不等式-2<x≤7用区间表示为(-2,71。故选C。 3.已知函数f(x)=2(x-2)'-5的定义域为[1,4]，则函数f(x)的值域为 A.[-3,3] B.[-5,3] C.[-5,-3] D.[-5,+o) 【答案】B 【解析】因为函数f(x)=2(x-2)2-5的对称轴方程为x=2,且二次项系数a=2>0,则函数f(x) 在区间[1,2]上是减函数，在区间[2,4]上是增函数，且f(1)=-3,f(2)=-5,f(4)=3,故 函数(x)的值域为[-5,3]。故选B。 4.己知集合A={,2-1,22-1},若1∈A,则集合A中所有元素之和为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】A 【解析】因为1∈A,则有m=1或2m-1=1或22-1=1。由2m-1=1得m=1;由22-1=1得m=±1。 即当=1时，则A=1,1,},不满足集合内元素的互异性，应舍去；当m=-1时，则 A={-1,-3,1},符合题意。故集合A中所有元素之和为-1+(（-3)+1=-3。故选A。 第1页 5.已知☑，b,c,d均为实数，下列说法正确的是 A.若a>b,则上<是 B.若a>b,则c2>bc2 a b C.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd D.若a>b,c>d,则a-d<b-c 【答案】c 【解析】在选项A中，当a>0,b<0时，满足a>b,同时也满足上>，故选项A错误：在选项B ab 中，当a>b,c=0时，则有ac2=bc2,故选项B错误：在选项C中，当a>b>0,c>d>0时， 利用同为正数的同向不等式的可乘性可得ac>bd,故选项C正确：在选项D中，当 a>b,c>d时，利用同向不等式的可加性可得：a+c>b+d,即a-d>b-c,故选项D错 误。故选C。 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.y=-x B C.y=l0gx D.y=4* 2 【答案】A 【解析】函数y=-x3的定义域为R,且函数y=-x在R上是奇函数也是减函数，故选项A正确： 函数y=1的定义域为（←m,0)U(0,+0),函数y=1在定义域上是奇函数，但在区间(-0,0） 1 和(O,+o)上分别是减函数，但在定义域上无单调性，故选项B错误；函数y=log1x的定 义域为(0，+)，定义域不关于原点对称，故函数y=log,x是非奇非偶函数。又因为底数 0<1,所以函数y=10g:x在定义域上为减函数，故选项C错误；函数y=4=的 2 、4 定义域为(”，+)，底数0<<1，所以函数y=4在定义域上为减函数，且指数函数 y=4x是的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以函数y=4x是非奇非偶函数， 故选项D错误。故选A。 7.设a=0.623,b=log230.6,c=2.36,则ab,c的大小关系是 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 【答案】D 【解析】因为0<0.623<0.6°=1，即0<a<1;log230.6<log231=0,即b<0;2.36>2.3°=1，c>1, 故有c>a>b。故选D。 第2页 8.函数y=√x+1-1的定义域为 x-1 A.[-1,+o) B.(1,1)U(1,+m) C.(1,+0) D.[-1,1)U(1,+m) 【答案】D 【解析】要使函数∫似)有意义，则有x+1≥0 解得x≥-1且x≠1。所以函数y=R+1- 1的定 x-1≠0 x-1 义域为[-1,1)U(1,+o)。故选D。 9.设4“=7，则下列等式成立的是 A.log,4=x B.1og,4=1 C.logx=7 D.l0g,7=1 【答案】B 【解析将指数式4=7改写成对数式为log:7=x。且1og,7.1og,4=1,故x1og,4=1,得1og,4=1 故选B。 10.己知幂函数f(x)=(m2-31+3)xm1的图像关于y轴对称，则实数m的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.3 【答案】A 【解析】由题意可得m2-3+3=1,即m2-3m+2=0,解得m=1或=2。又因为幂函数 f(x)=(m2-31+3)xmH的图像关于y轴对称，即函数f(x)为偶函数，所以m+1为偶数， 故m=1。故选A。 11.在同一直角坐标系中，函数y=x2+ac+b与y=am+b(a>0且a≠1)的图像可能是 ( y 【答案】A 【解析】在选项A中，二次函数y=x2+a心+b的对称轴方程为x=-a <-1,解得a>2,从图象 2×1 可得b=-1。在指数型函数y=a+b中，因为a>2,故函数y=d+b在R上是增函数， 第3页 且b=-1,所以指数函数y=a的图像向下平移一个单位就得到了函数y=a+b的图像， 故选项A正确： 在选项B中，二次函数y=++b的对称挂方程为=2及-1，解得a>2,从图象 可得b=-1。在指数型函数y=a+b中，因为a>2,故函数y=r+b在R上是增函数， 且b=-1,所以指数函数y=a的图像向下平移一个单位就得到了函数y=a+b的图像， 故选项B错误；在选项C中，二次函数y=+心+b的对称轴方程为x= 2x>0,解得 a<0,与题目y=x2+ax+b与y=ad+b(a>0且au≠1)矛盾，故选项C错误；在选项D中， 二次函数y=r+x+b的对称轴方程为x=0>0,解得a<0，与题目 2×1 y=x2+ar+b与y=d+b(a>0且a≠1)矛盾，故选项D错误。故选A。 12设商数寸倒是定义在R上且周期为2的偶商数，当≤3时，f)=43x,则人)（) B. 2 c D.9 【答案】D 【解析】因为函数f()是定义在R上且周期为2的偶函数，且当≤x≤3时，f(y)=4-3x,所以 })-+引-)-4-3做选D… 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.设函数f(x)=Vx2+5,则f(①= 【答案】4 【解析】因为f(x)=Vx2+5,所以f(①)=①+5=6=4。 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=2x2-3x,则f(2) 【答案】-14 【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈（仁n,0)时，f(x)=2x2-3x。且 (-2)=2×(-2)-3×(2)=14,所以f(2)=-f(-2)=-14。 15.函数f(x)=a21-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点 第4页 【答案1传-2习列 【解析】当2x-1=0,即x=时，则)a宁-3=1-3=-2。 故函数f(x)=a2-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点 16.已知偶函数f(x)在(-0,0)上是减函数，若f(-2)=0,则不等式f(x)≥0的解集为 【答案】(-m,-2]U[2,+o) 【解析】因为函数f(x)在(-0,0)上是减函数，且f(-2)=0,则有x≤-2时，f(x)≥0：且函数f(x) 是偶函数，则f(-2)=f(2)=0,且函数f(x)在区间(0，+o)上是增函数，即x≥2时，有 f(x)≥0。所以不等式f(x)≥0的解集为(-0，-2]U[2,+w)。 三、解答题（共5小题，共44分) 17.（本小题满分8分) 3g3+l0g,6-log32 【爸案】-号 【每新15-旷-写6-e,2 =(2-3)°+ 25 -3g+10g32(4分) 19 -1+号5+12分) =12(2分) 5 18.（本小题满分8分) 已知集合A={3x+2≤8}，B=k2+3r-4>0},求A∩B。 【答案】{x<x≤2 【解析】因为A={x3x+2≤8} ={x-8≤3x+2≤8}(1分) 第5页 (2分) B={xr2+3x-4>0} ={x(x+4)(x-1)>0}(1分) ={x<-4域x>(2分) 所以AnB=号ss2n<-4x明=<s号红分) 19.（本小题满分8分) 证明函数)-在区同1+0)上是减函藏。 【答案】见证明 【证明】任取x,x2∈(1，+0)，且x<x2,则(2分) ))点点1分 =(飞，1)-(k-) (3-1)(x2-1) x2-X(2分) (x1-1)(x2-1) 因为x>1,x2>1,x<x2,所以x-1>0,x2-1>0,x2-x>0。 所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x)(2分) 所以函数()-在区间1+四)上是减函数。1分) 20.（本小题满分10分) 已知函数f(x)=log1(2-x)+log1(x+4)。 (1)求函数f(x)的定义域： (2)当x取得何值时，函数f(x)取得最小值，并求出函数的最小值。 【答案】(1)(-4,2)；(2)当x=-1时，函数f(x)取得最小值，其最小值为-2 【解析】(1)要使函数f(x)有意义，则有 〔2-x>0(2分) x+4>0 x<2 x>-4 解得：-4<x<2: 第6页 所以函数f(x)的定义域为(4,2)(2分) (2)f(x)=1og:(2-x)+log:(x+4)=log1(-x2-2x+8)(2分) 令t=-x2-2x+8,则t=-(x2+2x+1-1)+8=-(x+1)2+9 所以当x=-1时，函数t有最大值为9(2分) 且函数f(t)=log,t在定义域上是减函数 所以当x=-1时，函数f(x)取得最小值，其最小值为： f(x)n=log,9=-2(2分) 21.（本小题满分10分) 某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助 设备。已知生产该智能养老设备的固定成本为60万元，每生产一台设备还需材料等成本费2万元。产 品的销售价格a(单位：万元/台)与销售量x(单位：台)存在的函数关系为：a=50-0.2x。同时， 政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴总金额b(单位：万元)与销售量x(单位：台)的函数 关系为b=0.1x2。 (1)求该产品的利润y与销售量x的函数关系式： (2)当销售量x为多少时利润最大，并求出最大利润。 【答案】(1)y=-0.1x2+48x-60:(2)240台，5700万元 【解析】(1)由题意可得： y=m-60-2x+b =(50-0.2x)x-60-2x+0.1x2(3分) =-0.1x2+48x-60 所以该产品的利润y与销售量x的函数关系式为y=-0.1x2+48x-60(2分) (2)由(1)得：y=-0.1x2+48.x-60 =-0.1(x2-480.x+2402-2402)-60 =-0.1(x-240)2+5700(3分) 当x=240时，函数取得最大值为5700. 所以当销售量x为240台时利润最大，最大利润为5700万元.(2分) 第7页