精品解析：2026年重庆市育才中学自主招生考试数学试题

【2026.3.21育才】 数学 （考试时间：60分钟满分：100分） 一、填空题（共20个题，每题2分，共40分） 1. 下图中几何图形共有________个角． 2. 珍珍和咖咖两位小朋友在玩游戏的过程中，如图，她们把黑、白两色小球按下面的规律排列：则第2026个小球的颜色是________色．（填“黑”或“白”） 3. 已知连续三个奇数之和为93，则最大的奇数是________． 4. 实验小学六年级（1）班分成两个活动小组，第一小组30人，第二小组36人．现将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，则应从第一小组调________人到第二小组． 5. 小明家的火锅店占地形状是正方形，生意越来越好后，小明爸爸准备扩建火锅店，扩建后的占地形状仍为正方形，其边长增加9，占地面积增加99，则原来的边长为________． 6. 光明小学六年级（1）班实行班干部值班制度．周一到周五分别是团支书、班长、副班长、纪律委员、文艺委员，则第100天轮到________值班．（填“团支书”“班长”“副班长”“纪律委员”“文艺委员”） 7. 整数3除以7所得的小数，小数点后的第10位与第11位的数字之和是________． 8. 计算：________． 9. 计算：________． 10. 计算：________． 11. 计算：________． 12. 从1，2，3，4，5这5个数中，任意选出3个数组成三位数，则其中是3的倍数的数有________个． 13. 一根钢丝，若每隔7米截一段，则还余下2米，若每隔9米截一段，则还余下3米，则这根钢丝至少有________米． 14. 在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场． 15. 公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数加两个循环点，能得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是________． 16. 把比1000大的奇数从小到大排成一列，则第17个数是________． 17. 观察下列一列数，2，5，10，17，a，37，50，b，82，寻找规律，则________． 18. 定义新运算“”，规定：，则若，则________． 19. 四个不同的自然数，每次任取其中3个相加，得到四个和16，17，19，23，则这四个数中最大数是________． 20. 用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 二、单项选择题（共4个题，每题3分，共12分） 21. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是5和11，这个三角形的周长可能是（ ） A. 21 B. 27 C. 33 D. 39 22. 新学期开始，丹丹和洋洋两位志愿者搬新书，丹丹每次搬18本，洋洋每次搬24本，两人共搬300本，则丹丹比洋洋多搬（ ）本 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 23. 周长是13，各边长都是整数的等腰三角形有（ ）种 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24. 现有足够多的5角和8角的游戏币，小明仅有元钱．若小明刚好把元全部用完，则8角的游戏币能买（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、多项选择题（共3个题，每题6分，共18分） 25. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 26. 1013除以一个两位数A，余数是12，则A的可能值是（ ） A. 13 B. 37 C. 77 D. 91 27. 俊俊家距离学校1200米，原计划6点50分出发，7点10分可以到达学校．现在还是按照原时间离开家，则下列说法正确的是（ ） A. 每分钟走60米 B. 若每分钟比原来多走20米，则比原计划提前5分到达学校 C. 若每分钟比原来少走20米，则比原计划推迟10分到达学校 D. 若他刚出门发现正在下雨，返回家中拿雨伞，总共耽误5分钟．若要7点20分可以到达学校，则他每分钟至少多走30米． 四、解答题（共4个题，其中28、29题，每题6分；30、31题，每题9分，共30分） 28. 小明原有阿尔卑斯棒棒糖的颗数是小王的3倍，小明又买来7颗阿尔卑斯棒棒糖，小王买来6颗阿尔卑斯棒棒糖后，小明所有的棒棒糖是小王的2倍，那么两人原来各有多少颗阿尔卑斯棒棒糖？ 29. 一辆汽车以每秒6米的速度径直开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷有多远？（声音的速度以340米/秒计算） 30. 平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积． 31. 12个同学围成一圈做传球的游戏，如图． （1）从1号同学开始，顺时针传100次，球应在谁手中？ （2）从1号同学开始，逆时针传100次，球又在谁手中？ （3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后球在谁手中？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026.3.21育才】 数学 （考试时间：60分钟满分：100分） 一、填空题（共20个题，每题2分，共40分） 1. 下图中几何图形共有________个角． 【答案】9 【解析】 【分析】观察图形，该几何图形是一个五边形，内部有一条连接两个不相邻顶点的线段（对角线）. 数角时，需要分别数出每个顶点处的角，包括基本角和由基本角组成的组合角，对于没有被内部线段分割的顶点，只有1个角；对于被内部线段分割的顶点，有2个基本角和1个组合角，共3个角． 【详解】解：设五边形的顶点顺时针依次为（上）、（右）、（右下）、（左下）、（左）， 内部线段连接顶点和,在顶点处，有1个角：； 在顶点处，有1个角：； 在顶点处，内部线段将分为两个角，故共有3个角：、、； 在顶点处，有1个角：； 在顶点处，内部线段将分为两个角，故共有3个角：、、 综上所述，图中共有个角． 2. 珍珍和咖咖两位小朋友在玩游戏的过程中，如图，她们把黑、白两色小球按下面的规律排列：则第2026个小球的颜色是________色．（填“黑”或“白”） 【答案】 黑 【解析】 【分析】观察图形可知，小球的排列呈现周期性规律，每3个小球为一组，依次为黑、白、黑，要求第2026个小球的颜色，需计算2026除以3的余数，根据余数确定其在周期中的位置． 【详解】解：由图可知，小球的排列规律是每3个为一个循环周期，依次为黑、白、黑， 计算第2026个小球的位置：， 因为余数是1，说明第2026个小球对应循环周期中的第1个位置， 循环周期中的第1个小球颜色为黑色， 所以第2026个小球的颜色是黑色． 3. 已知连续三个奇数之和为93，则最大的奇数是________． 【答案】33 【解析】 【详解】解：设连续三个奇数按从小到大顺序为, 则由题意得， 解得， 故最大奇数为． 4. 实验小学六年级（1）班分成两个活动小组，第一小组30人，第二小组36人．现将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，则应从第一小组调________人到第二小组． 【答案】8 【解析】 【分析】设出未知数，再根据倍数关系列一元一次方程求解即可 ． 【详解】解：设应从第一小组调x人到第二小组， 则有，解得， 则应从第一小组调8人到第二小组． 5. 小明家的火锅店占地形状是正方形，生意越来越好后，小明爸爸准备扩建火锅店，扩建后的占地形状仍为正方形，其边长增加9，占地面积增加99，则原来的边长为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】设原正方形边长为未知数，根据扩建前后面积差为列出方程，求解方程即可得到原边长． 【详解】解：设原来正方形的边长为，则扩建后正方形的边长为， 根据题意列方程得：， 由平方差公式变形得：， 整理得：，解得：． 则原来的边长为1． 6. 光明小学六年级（1）班实行班干部值班制度．周一到周五分别是团支书、班长、副班长、纪律委员、文艺委员，则第100天轮到________值班．（填“团支书”“班长”“副班长”“纪律委员”“文艺委员”） 【答案】 文艺委员 【解析】 【分析】先确定值班顺序的周期长度，再计算100除以周期长度得到余数，最后根据余数判断对应值班人员即可． 【详解】解：值班人员按团支书、班长、副班长、纪律委员、文艺委员的顺序循环，周期长度为5， 计算得 ，余数为， 说明100天刚好完成20个完整周期，对应周期的最后一个位置，即文艺委员． 7. 整数3除以7所得的小数，小数点后的第10位与第11位的数字之和是________． 【答案】 12 【解析】 【分析】先计算得到循环小数，确定循环节的长度，再根据循环规律确定第位和第位的数字，最后计算两者之和． 【详解】解：计算得 ，可知循环节为，长度是， 因为 ，所以小数点后第位数字对应循环节的第位数字，即为， 因为 ，所以小数点后第位数字对应循环节的第位数字，即为， 数字之和为 ． 8. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算括号外的乘法即可得到结果． 【详解】解： ． 9. 计算：________． 【答案】1103 【解析】 【分析】观察原式中各数字的关系，对各项变形后，利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ． 10. 计算：________． 【答案】 17 【解析】 【分析】本题根据有理数混合运算顺序计算，先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法即可得到结果． 【详解】解： ． 11. 计算：________． 【答案】236898 【解析】 【详解】解：原式． 12. 从1，2，3，4，5这5个数中，任意选出3个数组成三位数，则其中是3的倍数的数有________个． 【答案】 24 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，先找出所有和为3的倍数的三个数字的组合，再计算每个组合可组成的三位数的个数，最后求和得到结果． 【详解】解：根据3的倍数的特征，一个数各位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数， 因此先从中选出三个数字，使其和为3的倍数， 得到符合条件的组合为：，共组. 对每组的3个不同数字，任意排列可得到不同的三位数，每组可组成的三位数个数为：， 因此符合条件的三位数总个数为：． 13. 一根钢丝，若每隔7米截一段，则还余下2米，若每隔9米截一段，则还余下3米，则这根钢丝至少有________米． 【答案】30 【解析】 【详解】解：设钢丝长度为米， 由题意得 （为非负整数）， 且除以余，因此 也是的倍数， 整理得 ，是的倍数， 因此也是的倍数， 要使最小，取最小的非负整数，满足 ， 解得 ， 代入得 ， 验证：，符合题意. 14. 在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场． 【答案】 1 【解析】 【分析】要使小明平的场数最少，应使胜场总得分最大，结合胜场得分和为偶数，总得分21为奇数，即可确定平场的最小个数. 【详解】解：设胜场，平场，根据题意得 要使最小，需使取最大正整数 由得的最大整数值为 将代入得 因此小明至少平场. 15. 公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数加两个循环点，能得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据循环小数的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得，第二个循环点必然是小数最后一位数字， ∵要使得到的循环小数最小，应使循环节的起始数字尽可能小， ∴将第一个循环点放在数字上，得到的循环小数最小，即， ∴二者之和为． 16. 把比1000大的奇数从小到大排成一列，则第17个数是________． 【答案】1033 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题．比大的相邻奇数的差为，从小到大排列，确定首项后即可按规律求出第个数． 【详解】解：比大的奇数从小到大排列， 第一个数为，相邻奇数相差， 则第个数可表示为 ， 当时， ， 故答案为 ． 17. 观察下列一列数，2，5，10，17，a，37，50，b，82，寻找规律，则________． 【答案】91 【解析】 【分析】观察到两个数之差为依次递增的奇数即可． 【详解】由观察得 ， ， ． 18. 定义新运算“”，规定：，则若，则________． 【答案】38 【解析】 【详解】解：根据新运算的定义，， ． 19. 四个不同的自然数，每次任取其中3个相加，得到四个和16，17，19，23，则这四个数中最大数是________． 【答案】 9 【解析】 【分析】设四个不同自然数，根据题意可得四个和的总和是四个自然数总和的倍，先求出四个数的总和，再利用四个总和减去最小的三个数的和，即可得到四个数中的最大数． 【详解】解：设四个不同的自然数分别为， 由题意，每次任取个数相加，所得四个和相加时每个数都被加了次， 因此可得：， 计算得：， 即， 四个和中最小的和，对应去掉最大数后剩下三个数的和， 因此四个数中最大数为：． 20. 用个边长为的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据小正方形总面积得到大长方形的面积，找出所有符合条件的长和宽的组合，利用长方形周长公式计算各组合对应的周长，比较得到最短周长． 【详解】解：∵边长为的小正方形面积为，个小正方形的总面积为， ∴拼成的大长方形面积为， 设大长方形的长为，宽为，且，，为正整数，可得， 所有符合条件的组合如下： 当时，，周长为， 当时，，周长为， 当时，，周长为， 比较得， 因此最短周长为． 二、单项选择题（共4个题，每题3分，共12分） 21. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是5和11，这个三角形的周长可能是（ ） A. 21 B. 27 C. 33 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要分类讨论等腰三角形的腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若腰长为，则三角形三边长为，，； ， ∴不满足三角形任意两边之和大于第三边， 此种情况不能构成三角形，舍去.， 情况2：若腰长为，则三角形三边长为，，； ， ∴满足三角形三边关系， 三角形周长为． 22. 新学期开始，丹丹和洋洋两位志愿者搬新书，丹丹每次搬18本，洋洋每次搬24本，两人共搬300本，则丹丹比洋洋多搬（ ）本 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】设丹丹搬了次，洋洋搬了次，均为正整数，根据总搬书本数列出方程，结合正整数的条件得到符合题意的次数，再计算两人搬书的数量差即可． 【详解】解：设丹丹搬了次，洋洋搬了次，均为正整数， 根据题意列方程得：，化简得：， ∴是大于0且能被3整除， 则，解得， ∴的可能取值为1到12的整数， 当时，，能被3整除，此时， 此时丹丹搬了本，洋洋搬了本， 丹丹比洋洋多搬本； 当时，，能被3整除，此时， 此时丹丹搬了本，洋洋搬了本， 丹丹比洋洋多搬本； 当时，，能被3整除，此时， 此时丹丹搬了本，洋洋搬了本， 丹丹比洋洋少搬，不满足题意； 当时，，能被3整除，此时， 此时丹丹搬了本，洋洋搬了本， 丹丹比洋洋少搬，不满足题意； 综上，丹丹比洋洋可能多搬204本或60本， 结合选项可知，丹丹比洋洋多搬60本． 23. 周长是13，各边长都是整数的等腰三角形有（ ）种 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形边长性质，结合三角形三边关系和边长为整数的限定条件，推导得到所有符合要求的三角形，即可得出答案． 【详解】解：设等腰三角形腰长为，底边长为， 由题意得，且，均为正整数， ∴， 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得且， 将代入不等式：，解得， ∵， ∴，得， ∵为整数， ∴可取，，， 对应得到三边长分别为，，，共种符合条件的等腰三角形． 24. 现有足够多的5角和8角的游戏币，小明仅有元钱．若小明刚好把元全部用完，则8角的游戏币能买（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，根据总钱数列出两种游戏币个数的关系，结合游戏币个数为非负整数，分析得到8角游戏币的个数． 【详解】解：首先统一单位：元角， 设买角游戏币个，角游戏币个，其中为非负整数， 根据题意得： ， 变形得 . ∵是非负的的倍数， ∴，且是5的倍数， 当时，， ∴， 在的整数中，只有满足是5的倍数， ∴角的游戏币能买个． 三、多项选择题（共3个题，每题6分，共18分） 25. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据裁剪线的位置不同，剪掉长方形一个角会得到三种不同的结果，分别对应选项A B C，不可能出现6个角，故ABC正确。 【详解】裁剪线位置不同，得到剩余角的个数不同： ∵ 若裁剪线经过长方形的两个对角顶点，沿对角线剪掉一个角后，剩余图形是三角形， ∴ 剩余3个角，A正确； ∵ 若裁剪线经过长方形的一个顶点和对边上一个非顶点的点，剪掉一个角后，剩余图形是四边形， ∴ 剩余4个角，B正确； ∵ 若裁剪线经过长方形相邻两条边上的两个非顶点，剪掉一个角后，剩余图形是五边形， ∴ 剩余5个角，C正确； 任何裁剪方式都不可能得到6个角，因此D错误。 26. 1013除以一个两位数A，余数是12，则A的可能值是（ ） A. 13 B. 37 C. 77 D. 91 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据除法各部分的关系，除数一定是被除数减余数的因数，且除数必须大于余数，据此分解质因数后结合选项判断即可． 【详解】解：∵ 1013除以两位数，余数为， ∴ ，即是的因数，且，是两位数， 分解质因数得 ， 符合要求的两位数因数为，，． 27. 俊俊家距离学校1200米，原计划6点50分出发，7点10分可以到达学校．现在还是按照原时间离开家，则下列说法正确的是（ ） A. 每分钟走60米 B. 若每分钟比原来多走20米，则比原计划提前5分到达学校 C. 若每分钟比原来少走20米，则比原计划推迟10分到达学校 D. 若他刚出门发现正在下雨，返回家中拿雨伞，总共耽误5分钟．若要7点20分可以到达学校，则他每分钟至少多走30米． 【答案】ABC 【解析】 【分析】先计算原计划的用时和原速度，再根据各选项给出的条件分别计算，验证结论是否正确． 【详解】解：A、∵原计划6点50分出发，7点10分到达， （分钟）， ∴原速度（米分钟）， ∴该选项正确； B、新速度（米分钟）， 新用时（分钟）， ∴提前时间为（分钟）， ∴该选项正确； C、新速度（米分钟）， 新用时（分钟）， ∴推迟时间为（分钟）， ∴该选项正确； D、耽误5分钟后，可用走路时间为（分钟）， ∴所需速度（米分钟）， ∵， ∴不需要多走， ∴该选项错误． 四、解答题（共4个题，其中28、29题，每题6分；30、31题，每题9分，共30分） 28. 小明原有阿尔卑斯棒棒糖的颗数是小王的3倍，小明又买来7颗阿尔卑斯棒棒糖，小王买来6颗阿尔卑斯棒棒糖后，小明所有的棒棒糖是小王的2倍，那么两人原来各有多少颗阿尔卑斯棒棒糖？ 【答案】 小明原来有15颗，小王原来有5颗 【解析】 【分析】设小王原有棒棒糖颗数为未知数，根据原有倍数关系表示出小明原有棒棒糖颗数，再根据两人购买棒棒糖后的倍数关系列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设小王原来有x颗阿尔卑斯棒棒糖，则小明原来有颗阿尔卑斯棒棒糖， 购买后，小王有颗阿尔卑斯棒棒糖，小明有颗阿尔卑斯棒棒糖， 根据题意，可列方程：，解得， 因此． 答：小明原来有15颗阿尔卑斯棒棒糖，小王原来有5颗阿尔卑斯棒棒糖． 29. 一辆汽车以每秒6米的速度径直开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷有多远？（声音的速度以340米/秒计算） 【答案】 668米 【解析】 【分析】设听到回音时汽车离山谷的距离为未知数，根据声音传播的总路程列一元一次方程求解，声音从按喇叭位置传播到山谷再返回至听到回音时的汽车位置，再利用总路程等于声音速度乘传播时间求解即可． 【详解】解：已知汽车速度为6米/秒，声音速度为340米/秒，传播时间为4秒， 设听到回音时汽车离山谷米， 根据题意可得方程：， 整理得，解得． 答：听到回音时汽车离山谷米． 30. 平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积． 【答案】300平方厘米 【解析】 【分析】先求出边上的高与边上的高的比，得到边的长与边的长的比，求出平行四边形的可求出的长，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：∵以为底边时，高为12厘米；以为底时，高为20厘米， ∴边上的高与边上的高的比是， ∴边的长与边的长的比为， ∵平行四边形的周长是80厘米， ∴边的长与边的长的和为厘米， ∴平行四边形的边的长为厘米， ∴平行四边形的面积为平方厘米． 答：平行四边形的面积为300平方厘米． 31. 12个同学围成一圈做传球的游戏，如图． （1）从1号同学开始，顺时针传100次，球应在谁手中？ （2）从1号同学开始，逆时针传100次，球又在谁手中？ （3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后球在谁手中？ 【答案】（1）5号 （2）9号 （3）1号 【解析】 【分析】先考虑周期，再逐个分析即可． 【小问1详解】 解：因为一圈有12个同学， 则顺时针传100次后，， 则从号同学顺时针传次正好传到号同学手中． 【小问2详解】 则从1号同学开始，逆时针传100次，， 则从号同学逆时针传次正好传到号同学手中． 【小问3详解】 先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次， 相当于顺时针传， 再顺时针传107次，与13次合并， 相当于顺时针传， ， 则球又回到号同学手中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $