专题二：圆周运动 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理期中考试复习

高一下学期期中考试复习专题二：圆周运动 1、 圆周运动概念、描述圆周运动的物理量以及两类传动装置 1. 圆周运动的概念、描述圆周运动的物理量及相应关系式 (1) 圆周运动是运动轨迹为圆弧或圆周的机械运动，圆周运动是曲线运动，所以曲线运动的性质也是圆周运动的性质，速度方向沿切线方向且是变速运动；匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动，速度方向仍然随时变化，所以匀速圆周仍是变速运动。 (2) 描述圆周运动几个基本物理量的定义式及它们之间的关系式是考试题目中解题的关键。 · 线速度定义式：v=，任何时候都可以用定义式求解线速度，尤其是涉及到做圆周运动的物体通过光电门时的线速度可以用v==来求出，这里d指放在物体上遮光条的宽度。 · 角速度定义式ω=以及角速度和线速度的关系式v=ωr，角速度的定义式以及角速度和线速度的关系式任何圆周运动都适用。 · 周期T、转速n和频率f都是对于匀速圆周运动来说的，一般圆周运动不涉及这三个物理量；那对于匀速圆周运动来说，几个物理量之间的关系为： T= = = = 这里n的单位是r/s。 2. 两类传动装置 两类传动模型也是高频考点之一，主要考查的是学生对两类传动装置特点的了解。 (1) 同轴传动装置是围绕同一个转动轴进行转动的装置，其特点是在装置上的任一点角速度都相同，则不同点之间的线速度之比等于半径之比。 (2) 皮带传动装置是通过皮带或链条连接或者通过摩擦、齿轮进行传动，皮带传动装置边缘上的点线速度大小相同，则不同边缘上的点角速度之比与半径之比成反比。 3. 基础练习 (1) 一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　） A. A点与B点线速度大小相等 B. A点与C点的角速度大小相等 C. B点与C点的线速度大小之比为4∶3 D. B点与C点的角速度大小之比为1∶2 (2) 如图所示，黑色圆盘上有三个相同的白点，三个点到圆盘中心的距离相等并且均匀分布，黑色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，某同学在暗室中用每秒闪光30次的频闪光源照射圆盘，该同学感觉三个白点不动，则圆盘转动的转速最小值为（　　） A. 10r/min B. 60r/min C. 600r/min D. 1200r/min (3) 如图为某品牌自行车的传动结构，其中大齿盘为42齿，飞轮14齿，M、N分别是飞轮边缘和大齿盘边缘上的一个点。现提起自行车后轮，转动脚蹬，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动。则（　　） A. M、N两点的角速度大小之比为1∶3 B. M、N两点的角速度大小之比为3∶1 C. M、N两点的线速度大小之比为1∶3 D. M、N两点的线速度大小之比为3∶1 (4) 某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A. 线速度不变 B. 在任意相等时间内通过的位移相等 C. 加速度不变 D. 角速度不变 (5) 如图，靠在一起的M、N两盘转轴过圆心且竖直，M盘的半径为r，N盘的半径为2r。N盘上a点有一质量为m的小木块随转盘N一起转动，a到O的距离为r，已知M的角速度为，两转盘靠摩擦传动且不打滑。则小木块（　　） A. 角速度大小为 B. 线速度大小为 C. 所受摩擦力大小为 D. 所受摩擦力方向与运动方向相反 2、 向心力和向心加速度特点及求法、向心力实验 1. 向心力和向心加速度特点及求解方法 (1) 对于匀速圆周运动来说，合外力方向指向圆心，提供做匀速圆周运动的向心力；对于一般圆周运动来说，合外力的方向不指向圆心，合外力可分解为向心力和切向力：向心力改变速度方向，切向力改变速度大小。求解向心力有两种方法： · 对于匀速圆周运动来说，F合=Fn，若做匀速圆周运动的物体合外力已知或可通过已知力求解，那么即可求出向心力； · 用向心力表达式来求解。若做匀速圆周运动的物体的角速度或线速度、半径等物理量已知，则可通过向心力的表达式来求解。即： Fn=mω2r= m= mr = m4π2n2r (2) 匀速圆周运动的加速度（合加速度）指向圆心，一般圆周运动的加速度与圆心方向有一定夹角，加速度可分解为向心加速度和切向加速度。向心加速度的求解也是两种方法： · 用牛顿第二定律求解。先通过受力分析求出向心力的大小，然后通过Fn=man求出向心加速度； · 用运动学公式求解。若做匀速圆周运动的物体的角速度或线速度、半径等物理量已知，则可通过运动学公式来求解。即： an=ω2r= = r = 4π2n2r 2. 向心力实验 向心力实验是期中考试的高频考点，主要考查学生对向心力表达式的理解。 (1) 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。当做匀速圆周运动的物体质量和半径一定时，向心力与角速度的平方成正比，意味着F-ω2的图像为过原点的倾斜的直线，这时的斜率k=mr； (2) 质量和角速度一定时，向心力和半径成正比。当做匀速圆周运动的物体质量和角速度一定时，向心力与半径成正比，意味着F-r的图像过原点的倾斜的直线，这时的斜率k=mω2； (3) 半径和角速度一定时，向心力和质量成正比。当做匀速圆周运动的物体半径和角速度一定时，向心力与质量成正比，意味着F-m的图像过原点的倾斜的直线，这时的斜率k=mr； (4) 向心力实验的考查一般是塔轮实验或者创新实验。 · 对于塔轮实验来说，基本是（1）-（3）环节的探究，这里注意两个变速塔轮上短槽和长槽上放置小球的距离为小球随着塔轮做匀速圆周运动的半径r1和r2，在探究向心力和质量以及半径关系的环节中，两个变速塔轮的半径R1和R2相同；在探究向心力和角速度关系的环节中，两个变速塔轮的半径R1和R2不同，而两个小球的角速度之比与变速塔轮的半径R1和R2之比成反比，即ω1：ω2=R2：R1，要注意这里是探究小球做匀速圆周运动的情况，所以向心力F=mω2r中的半径始终是小球做匀速圆周运动的半径r1和r2。 · 用数字化实验装置也可以来探究向心力大小与角速度的关系。如果用光电门和力传感器等实验装置来探究向心力大小与角速度关系的话，那这里需要先求出做匀速圆周运动的物体线速度的大小，然后根据公式v=ωr来求解角速度（线速度v=d/∆t，其中d为物体上遮光条的宽度，∆t为物体经过光电门的挡光时间）。 3. 基础练习 (1) 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，固定在铁架台上的光电门可测量遮光片通过光电门的时间，从而算出滑块的角速度ω。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度______； 2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用所测物理量符号表示）； 3）该小组验证（2）中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比偏小，主要原因是______。 (2) 物理课堂上同学们用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽随着变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 1）探究向心力和质量的关系时，可将钢球放在短槽上挡板C处，那么铝球应该放在长槽上挡板___________（填“A”或“B”）处，并且需要调整两边塔轮的半径___________（填“相同”或“不同”）。 2）探究向心力和半径的关系时，调整两边塔轮的半径相同，用两个质量相同的钢球，球1放在长槽上的挡板B处，球2放在短槽上的挡板C处，则钢球1和钢球2的线速度大小之比为___________。 3）探究向心力和角速度的关系时，用两个质量相同的钢球，球1放在长槽上的挡板A处，球2放在短槽上的挡板C处，如果标尺上等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，则钢球1和钢球2转动的角速度之比为___________。 (3) 某实验兴趣小组在“DIS向心力实验器”的基础上，简化设计了如图甲的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验步骤如下： Ⅰ．选择合适的滑块和遮光条，测得遮光条的宽度为d．将遮光条固定在滑块中心，并将滑块套在水平光滑杆上。 Ⅱ．将力传感器固定在转速可以调节的竖直转轴上，并通过轻绳与滑块连接，滑块可以随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动。测得遮光条到转轴距离为L。 Ⅲ．改变转速，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间△t数据，记录多组F和的数据。 请回答下列问题： 1）若测得遮光条的宽度mm，到转轴距离m，经过光电门时的挡光时间s，则滑块转动的角速度______rad/s。（结果保留两位有效数字） 2）按上述实验将测算得到的结果用作图法来处理，以力传感器读数F为纵轴，以______（填“”或“”）为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用d、k、L表达）。 3、 生活中的圆周运动的几个模型以及离心运动 1. 火车转弯和汽车转弯问题 (1) 火车转弯主要是两种情况：内外轨高度相同和外轨高于内轨的情况。 · 内外轨高度相同时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯时的向心力，即 FN=m 若火车质量和转弯速度过大，轨道有磨损的风险； · 为了避免轨道磨损严重，延长铁轨寿命，一般会让外轨高于内轨，让支持力的分力来提供向心力或部分向心力。 当火车速度恰好等于时，为轨道与水平面的倾角。轨道对火车支持力的分力提供向心力，支持力在竖直方向的分力与重力平衡，在水平方向的分力提供火车转弯的向心力，即 mgtan=m v= 若v>，则外轨的侧压力提供一部分向心力；若v<,内轨的侧压力提供部分向心力。 (2) 汽车转弯问题 汽车（或摩托车、自行车）在公路上的转弯问题也是考点之一，主要考查向心力由哪个力提供、什么时候达到临界状态等。 · 若是平面公路，则是静摩擦力提供向心力，即Ff=m，注意这里是静摩擦力，在没有达到最大值时，静摩擦力和压力无关，由车速求出需要的向心力大小，需要多大的向心力，这时的静摩擦力就是多大；当车速较大，达到临界状态时，静摩擦力达到最大，近似等于滑动摩擦力，此时Ff=μFN=μmg=m；若速度继续增加，即v>，则会发生侧滑； · 若是中间高、两边低的公路，若速度v=（θ为中间公路与水平路面的倾角），则路面对车支持力的分力提供向心力；若v>，则静摩擦力提供部分向心力，此时静摩擦力方向垂直于支持力，指向转弯里侧；若v<，则静摩擦力提供部分向心力，此时静摩擦力方向垂直于支持力，指向转弯外侧。 2. 汽车过拱形桥或凹形桥面问题 汽车过拱形桥和凹形桥面也是常考知识点，尤其是作为多运动过程中的一环，来考查学生对汽车过拱形桥和凹形桥面时弹力以及速度大小的计算。 · 汽车过拱形桥面。汽车到达拱形桥面最高点时，桥面对汽车向上的支持力和汽车自身的重力提供向心力，即 mg-FN=m 当FN=0时，过桥的速度达到最大，也是临界点，此时 mg=m v= 因为此时重力大于支持力，即汽车的重力比汽车对桥面的压力大，所以汽车处于失重状态。 · 汽车过凹形桥面最低点时，桥面对汽车向上的支持力与汽车自身的重力提供向心力，即 FN-mg=m 此时支持力大于重力，即汽车对桥面的压力大于汽车自身的重力，所以汽车处于超重状态。 3. 离心运动 做圆周运动的物体合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体逐渐远离圆心的现象。 (1) 当F合<m时，物体所受到的合外力小于物体做匀速圆周运动所需要的向心力时，物体会做离心运动； (2) 当F合>m时，物体所受到的合外力大于物体做匀速圆周运动所需要的向心力时，物体会做近心运动； (3) 当F合=m时，物体所受合外力恰好等于物体所做圆周运动所需要的向心力，物体做匀速圆周运动； (4) 当F合=0时，物体合外力消失，物体沿切线方向做匀速直线运动。 4. 基础练习 (1) 如图所示，倾斜轨道OA与半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道AB平滑连接，A与B两点在同一水平高度处，半径AO'和BO'夹角为α=74°，水平面BC的长度为，斜面CD与水平面夹角θ=37°。质量为的小球先沿圆弧轨道运动，并在B点离开轨道，恰好在C点正上方处达到最高点F，最终落在斜面上的E点。小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，求： 1）小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； 2）小球从B点到E点的运动时间； 3）B、E两点间的竖直高度。 (2) 如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯的速度超过规定速度时，火车轮缘会挤压内轨 B．飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力大于重力 C．汽车减速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 D．衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 (3) 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： 1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ 2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ (4) 如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 4、 水平面内圆周的临界问题、圆锥摆模型和绳杆模型 1. 水平面内圆周运动的临界问题 除了上面所讲的平面公路上汽车转弯或汽车在倾斜路面时速度能够达到的最大值（平面公路转弯时所需向心力达到最大静摩擦力，倾斜路面转弯时所需要的向心力达到支持力、静摩擦力以及重力三力的合力能提供的最大值）时的临界状态外，其他在水平面内做圆周运动时的临界问题。 (1) 放置在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动的物体开始滑动的临界值 水平或有一定倾角的圆盘上的物块在圆盘进行匀速转动时会做水平面内做匀速圆周运动，而由于这时是静摩擦力（水平转盘）或静摩擦力和重力沿转盘方向分力的合力（有一定倾角的转盘）提供向心力，那么当静摩擦力达到最大值时，物体将开始滑动，那这时转盘的角速度ω即为物体开始滑动的临界值。 · 以水平转盘为例，当静摩擦力达到最大静摩擦时，物体即将开始滑动，即 μmg=mω2r ω= 即当角速度达到时，物块开始滑动 2. 圆锥摆模型 与竖直方向成一定夹角的物块在水平方向做圆周运动： (1) 绳子或链条等一端系在有一定高度的柱子、房顶或用手拉着，另一段连接物块，物块围绕柱子等在水平面内做匀速圆周运动；此类题目中，考察较多的是物块转动的角速度或线速度与θ的关系（θ为绳与竖直方向的夹角）； · 这里若绳长l已知，角度θ已知，那物块角速度ω= 重力和拉力的合力提供向心力，即mgtanθ=mω2lsinθ，则ω= · 若绳子另一端与物块做匀速圆周运动的圆心之间的高度h确定，则角速度ω不发生变化 当h确定时，则此时mgtanθ=mω2htanθ，即ω=，所以只要h不变，ω为确定的值。 (2) 还有物块放在圆锥筒、陶罐、碗等物体中，圆锥筒、陶罐等做匀速转动，物块相对静止随着做水平面内的匀速圆周运动，此类题目考察较多的是当摩擦力刚好为0时角速度或线速度等的大小、还有保持物块相对静止的最大角速度等。 · 当摩擦力刚好为0时，静止在陶罐中的物块角速度ω=，这里θ为物块和球心连线与竖直方向的夹角。 3. 绳杆模型 绳杆模型是典型的竖直平面内的圆周运动模型，主要考查其绳或杆的作用力大小和方向以及最高点的临界速度等。 (1) 轻绳模型 · 绳拉着物体在竖直平面内做圆周运动时（或物体在竖直的圆弧内部运动时），在最高点时的临界速度v=，其中L为绳长； · 轻绳模型中，绳子给物块的拉力只能沿绳指向圆心，所以在轻绳模型中，物体在竖直平面内无法做匀速圆周运动。 (1) 轻杆模型 · 轻杆一端连接物体，以另外一端为圆心在竖直平面内做圆周运动时（或物块在圆形管道内部运动时），在最高点时的临界速度为0； · 轻杆模型中，杆给物体的作用力可以是支持力也可以是拉力，可以沿杆也可以不沿杆，所以在轻杆模型中，物体在竖直平面内可以做匀速圆周运动。当物体做匀速圆周运动时，运动到水平位置时，杆给物体的作用力为倾斜向上，其大小为。 4. 基础练习 (1) 如图所示，圆盘在水平面内以角速度rad/s匀速转动，盘面上距圆盘中心m处有一质量kg的小物块随圆盘一起转动。已知小物块与转盘间的动摩擦因数，重力加速度m/s，下列说法正确的是（　　） A. 小物块所受摩擦力提供向心力 B. 小物块所受的摩擦力大小N C. 小物块所受摩擦力方向与运动方向相反 D. 小物块所受摩擦力方向与运动方向相同 (2) （多选）有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅（可看成质点），另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，已知“飞椅”（包括人）总质量为m，不计钢绳的重力。下列说法正确的是（　　） A. “飞椅”的线速度大小为ωr B. 钢绳的拉力大小为 C. 角速度越大，钢绳的拉力越大 D. 如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 (3) 如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　） A. 小球通过最高点的最小速度为 B. 若小球经过最高点时速度大小为，则管道内侧受力大小为mg C. 若小球经过圆心等高点时速度大小为，则管道外侧受力大小为2mg D. 若小球经过最低点时速度大小为，则管道外侧受力大小为4mg (4) 某同学在通用技术课上用小电动机做了一个玩具，如图所示，一长为0.4m的轻杆一端固定在电动机水平放置的转轴上，另一端固定一质量为0.1kg的小球，轻杆随电动机在竖直平面内做角速度为10rad/s的匀速圆周运动，A、B、C、D为圆周上的四点，A为最高点，B为最低点，C、D两点与圆心等高，重力加速度大小为下列关于小球运动情况判断正确的是（　　） A. 最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直上 B. 最低点B处，杆对球的作用力大小为5N，方向竖直向上 C. 水平位置C处，杆对球的作用力大小为4N，方向水平向右 D. 水平位置D处，杆对球的作用力大小为方向水平向左 (5) （多选）如图所示，一可以绕中心轴OO'转动的圆台上表面半径为0.15m，下底面半径为0.45m，高为0.4m。圆台上表面粗糙，侧面光滑。一个质量为0.2kg的小物块置于上表面的A点处，A点到上表面圆心的距离为0.1m，小物块与上表面间的动摩擦因数为0.3；一个质量为0.1kg的小球置于侧面并通过一根长为0.25m的轻绳悬挂在上台面边缘处的P点。当圆台以某一角速度做匀速圆周运动时，小球刚好要离开侧面，物块和小球均可视为质点，重力加速度大小为该时刻关于小球、小物块受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 轻绳对小球的拉力大小为0.8N B. 轻绳对小球的拉力大小为1.25N C. 小物块受到的摩擦力大小为0.5N D. 小物块受到的摩擦力大小为0.6N (6) 如图所示，半径为R的圆环位于竖直平面内，可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球，其质量为m。圆环不动时，小球恰能静止于圆环上的A点，此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： 1）小球与圆环间的动摩擦因数； 2）小球在A点随圆盘一起转动，恰不受摩擦力时的角速度大小； 3）小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。 (7) 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点时的速度大小为v，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。求： 1)小球的质量 2)小球做圆周运动的半径 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期中考试复习专题二练习解析 1、 圆周运动概念、描述圆周运动的物理量以及两类传动装置 1. 基础练习 (1) 一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　） A. A点与B点线速度大小相等 B. A点与C点的角速度大小相等 C. B点与C点的线速度大小之比为4∶3 D. B点与C点的角速度大小之比为1∶2 答案：D 解析 由图可知，A点与B点为同轴传动，所以角速度相等，即 根据，又因为，所以，故A错误； 由图可知，A点与C点为摩擦传动，具有相同的线速度大小，即 根据，又因，所以，故B错误； 因，，所以，故C错误； 因为，，所以，故D正确。 所以正确答案为D。 (2) 如图所示，黑色圆盘上有三个相同的白点，三个点到圆盘中心的距离相等并且均匀分布，黑色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，某同学在暗室中用每秒闪光30次的频闪光源照射圆盘，该同学感觉三个白点不动，则圆盘转动的转速最小值为（　　） A. 10r/min B. 60r/min C. 600r/min D. 1200r/min 答案：C 解析 由题意可知，闪光的周期为 该同学感觉三个白点不动，则闪光一次的时间内，圆盘至少转动圈，则圆盘的最大周期为，所以，圆盘转动的转速最小值为 故选C。 (3) 如图为某品牌自行车的传动结构，其中大齿盘为42齿，飞轮14齿，M、N分别是飞轮边缘和大齿盘边缘上的一个点。现提起自行车后轮，转动脚蹬，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动。则（　　） A. M、N两点的角速度大小之比为1∶3 B. M、N两点的角速度大小之比为3∶1 C. M、N两点的线速度大小之比为1∶3 D. M、N两点的线速度大小之比为3∶1 答案：B 解析 M、N两点同链条传动，线速度大小相等，故CD错误； 大齿盘为42齿，飞轮14齿，即 又根据 得M、N两点的角速度大小之比为 故A错误，B正确。 故选B (4) 某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A. 线速度不变 B. 在任意相等时间内通过的位移相等 C. 加速度不变 D. 角速度不变 答案：D 解析 某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等，则物体做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向沿切线方向时刻改变，A错误； 物体做匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，B错误； 物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，C错误； 物体做匀速圆周运动，角速度大小和方向都不变，D正确。 故选D。 (5) 如图，靠在一起的M、N两盘转轴过圆心且竖直，M盘的半径为r，N盘的半径为2r。N盘上a点有一质量为m的小木块随转盘N一起转动，a到O的距离为r，已知M的角速度为，两转盘靠摩擦传动且不打滑。则小木块（　　） A. 角速度大小为 B. 线速度大小为 C. 所受摩擦力大小为 D. 所受摩擦力方向与运动方向相反 答案：C 解析 M、N两盘边缘的线速度大小相等，可知N的角速度为 则小木块的角速度大小为，线速度大小为 故AB错误； 小木块所受摩擦力提供所需的向心力，方向指向圆心，大小为 故C正确，D错误。 故选C。 2、 向心力和向心加速度特点及求法、向心力实验 1. 基础练习 (1) 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，固定在铁架台上的光电门可测量遮光片通过光电门的时间，从而算出滑块的角速度ω。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度______； 2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用所测物理量符号表示）； 3）该小组验证2）中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比偏小，主要原因是______。 答案：1） 2） 3）滑块与杆之间有静摩擦力 解析 1）滑块经过光电门的线速度为 滑块转动的角速度 得 ω= 2）对滑块，由牛顿第二定律有 即 若图像的斜率为k，即有 得 3）细绳的拉力和杆对物块之间静摩擦力的合力提供向心力，在物块和杆之间的静摩擦力作用下，力传感器的示数会比理论值偏小。 (2) 物理课堂上同学们用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽随着变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 1）探究向心力和质量的关系时，可将钢球放在短槽上挡板C处，那么铝球应该放在长槽上挡板___________（填“A”或“B”）处，并且需要调整两边塔轮的半径___________（填“相同”或“不同”）。 2）探究向心力和半径的关系时，调整两边塔轮的半径相同，用两个质量相同的钢球，球1放在长槽上的挡板B处，球2放在短槽上的挡板C处，则钢球1和钢球2的线速度大小之比为___________。 3）探究向心力和角速度的关系时，用两个质量相同的钢球，球1放在长槽上的挡板A处，球2放在短槽上的挡板C处，如果标尺上等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，则钢球1和钢球2转动的角速度之比为___________。 答案：1） A 相同 2）2:1 3）1:3 解析 1）本实验采用控制变量法进行探究，所以探究向心力和质量的关系时，需控制小球的角速度和半径相等。即铝球应该放在长槽上挡板A处；并且需要调整两边塔轮的半径相同。 2）两边塔轮由皮带传动，线速度相等，根据 又因为两边塔轮的半径相同，所以角速度相等，即两球的角速度相等，球1放在长槽上的挡板B处，球2放在短槽上的挡板C处，则两球运动的半径之比为 根据 可知 3）有题意可知，两球的质量和半径相等，且向心力的比值为1∶9，根据 可知 (3) 某实验兴趣小组在“DIS向心力实验器”的基础上，简化设计了如图甲的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验步骤如下： Ⅰ．选择合适的滑块和遮光条，测得遮光条的宽度为d．将遮光条固定在滑块中心，并将滑块套在水平光滑杆上。 Ⅱ．将力传感器固定在转速可以调节的竖直转轴上，并通过轻绳与滑块连接，滑块可以随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动。测得遮光条到转轴距离为L。 Ⅲ．改变转速，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间△t数据，记录多组F和的数据。 请回答下列问题： 1）若测得遮光条的宽度mm，到转轴距离m，经过光电门时的挡光时间s，则滑块转动的角速度______rad/s。（结果保留两位有效数字） 2）按上述实验将测算得到的结果用作图法来处理，以力传感器读数F为纵轴，以______（填“”或“”）为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用d、k、L表达）。 答案：1）8.0 2） 3） 解析 1）滑块经过光电门的线速度为 滑块转动的角速度 得 2）对滑块，由牛顿第二定律有 即 所以以力传感器读数F为纵轴，以为横轴，可得到如图乙所示的一条直线； 3）由2）可知，若图像的斜率为k，即有 得 3、 生活中的圆周运动的几个模型以及离心运动 1. 基础练习 (1) 如图所示，倾斜轨道OA与半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道AB平滑连接，A与B两点在同一水平高度处，半径AO'和BO'夹角为α=74°，水平面BC的长度为，斜面CD与水平面夹角θ=37°。质量为的小球先沿圆弧轨道运动，并在B点离开轨道，恰好在C点正上方处达到最高点F，最终落在斜面上的E点。小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，求： 1）小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； 2）小球从B点到E点的运动时间； 3）B、E两点间的竖直高度。 答案：1）5.8N 2） s 3） m 解析 1）设小球经过B点的速度为，从B点到F点有， 联立解得， 小球经过B点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。 2）小球经过F点的速度为 小球从F点到E点做平抛运动，小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，则有 解得 则小球从B点到E点的运动时间为 3）B、E两点间的竖直高度为 代入数据解得 (2) 如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯的速度超过规定速度时，火车轮缘会挤压内轨 B．飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力大于重力 C．汽车减速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 D．衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 答案：B 解析 火车转弯若超过规定速度行驶时，火车将做离心运动，则外轨将会对火车轮缘会有挤压作用，即火车轮缘会挤压外轨，故A错误； 飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力竖直向上的分力等于重力，所以空气对飞机的作用力大于重力，故B正确； 汽车减速通过凹形桥最低点，则汽车除受竖直方向的重力和支持力外，还受与运动方向相反（最低点切线方向）的阻力，合外力不是竖直向上，故C错误； 根据 可知，衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在任意位置的向心加速度大小均相等，故D错误。 故选B。 (3) 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： 1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ 2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ 答案：1）150m 2） 解析 1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，根据牛顿第二定律可得 其中， 解得其弯道的最小半径为 2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，此时重力和支持力的合力提供向心力，则有 可得弯道路面的倾斜角度的正切值为 (4) 如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 答案：B 解析 设汽车经过桥顶时，桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得 当时，，可得 当时， 联立可得 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比 故选B。 4、 水平面内圆周的临界问题、圆锥摆模型和绳杆模型 1. 基础练习 (1) 如图所示，圆盘在水平面内以角速度rad/s匀速转动，盘面上距圆盘中心m处有一质量kg的小物块随圆盘一起转动。已知小物块与转盘间的动摩擦因数，重力加速度m/s，下列说法正确的是（　　） A. 小物块所受摩擦力提供向心力 B. 小物块所受的摩擦力大小N C. 小物块所受摩擦力方向与运动方向相反 D. 小物块所受摩擦力方向与运动方向相同 答案：A 解析 小物块所受摩擦力提供向心力，故A正确； 小物块所受的摩擦力大小 1.6N 故B错误； 小物块所受摩擦力方向指向圆心，故CD错误。 故选A。 (2) （多选）有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅（可看成质点），另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，已知“飞椅”（包括人）总质量为m，不计钢绳的重力。下列说法正确的是（　　） A. “飞椅”的线速度大小为ωr B. 钢绳的拉力大小为 C. 角速度越大，钢绳的拉力越大 D. 如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 答案：BC 解析 “飞椅”的线速度大小为 故A错误； 对“飞椅”受力分析，如图 可知钢绳的拉力大小为 故B正确； 依题意，角速度越大，钢绳与竖直方向夹角越大，钢绳的拉力越大。故C正确； 因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直。故D错误。 故选BC。 (3) 如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　） A. 小球通过最高点的最小速度为 B. 若小球经过最高点时速度大小为，则管道内侧受力大小为mg C. 若小球经过圆心等高点时速度大小为，则管道外侧受力大小为2mg D. 若小球经过最低点时速度大小为，则管道外侧受力大小为4mg 答案：B 解析 小球在管道内做圆周运动，在最高点时管道能给小球竖直向上的支持力，则小球能够通过最高点的最小速度为零，故A错误； 若小球经过最高点时速度大小为 v= 根据牛顿第二定律有 得管道内侧对小球的支持力 根据牛顿第三定律，管道内侧受力大小mg，故B正确； 若小球经过圆心等高点时速度大小为 根据牛顿第二定律有 得管道外侧对小球的支持力 根据牛顿第三定律，管道外侧受力大小为mg，故C错误； 若小球经过最低点时速度大小 根据牛顿第二定律有 得管道外侧对小球的支持力 根据牛顿第三定律，管道外侧受力大小为6mg，故D错误。 故选B。 (4) 某同学在通用技术课上用小电动机做了一个玩具，如图所示，一长为0.4m的轻杆一端固定在电动机水平放置的转轴上，另一端固定一质量为0.1kg的小球，轻杆随电动机在竖直平面内做角速度为10rad/s的匀速圆周运动，A、B、C、D为圆周上的四点，A为最高点，B为最低点，C、D两点与圆心等高，重力加速度大小为下列关于小球运动情况判断正确的是（　　） A. 最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直上 B. 最低点B处，杆对球的作用力大小为5N，方向竖直向上 C. 水平位置C处，杆对球的作用力大小为4N，方向水平向右 D. 水平位置D处，杆对球的作用力大小为方向水平向左 答案：B 解析 小球在最高点A处，设杆对球的作用力大小为，假设方向竖直向下，根据牛顿第二定律 解得 所以，小球在最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直下，故A错误； 小球在最低点B处，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上，故B正确； 小球在水平位置C处，杆对球的作用力与球所受重力的合力提供向心力，指向圆心，则杆竖直分力为 水平分力为 则，杆对球的作用力大小为 方向斜向右上，故C错误； 与C同理可知，小球在水平位置D处，杆对球的作用力大小也为，方向斜向左上，故D错误。 故选B。 (5) （多选）如图所示，一可以绕中心轴OO'转动的圆台上表面半径为0.15m，下底面半径为0.45m，高为0.4m。圆台上表面粗糙，侧面光滑。一个质量为0.2kg的小物块置于上表面的A点处，A点到上表面圆心的距离为0.1m，小物块与上表面间的动摩擦因数为0.3；一个质量为0.1kg的小球置于侧面并通过一根长为0.25m的轻绳悬挂在上台面边缘处的P点。当圆台以某一角速度做匀速圆周运动时，小球刚好要离开侧面，物块和小球均可视为质点，重力加速度大小为该时刻关于小球、小物块受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 轻绳对小球的拉力大小为0.8N B. 轻绳对小球的拉力大小为1.25N C. 小物块受到的摩擦力大小为0.5N D. 小物块受到的摩擦力大小为0.6N 答案：BC 解析 设轻绳与竖直方向的夹角为，则 小球刚好要离开侧面，即小球不受到圆台对小球的弹力，则小球只受重力和轻绳的拉力，设轻绳对小球的拉力大小为，在竖直方向，根据平衡条件可知 解得 故A错误，B正确； 由题意可知，小球做圆周运动的半径为 小球所受重力和轻绳拉力的合力提供向心力，则 解得 因为小球和小物块同轴转动，所以小物块做圆周运动的角速度大小也为 小物块在A点做圆周运动，由静摩擦力提供向心力 故C正确，D错误。 故选BC。 (6) 如图所示，半径为R的圆环位于竖直平面内，可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球，其质量为m。圆环不动时，小球恰能静止于圆环上的A点，此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： 1）小球与圆环间的动摩擦因数； 2）小球在A点随圆盘一起转动，恰不受摩擦力时的角速度大小； 3）小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。 答案：1） 2） 3） 解析 1）由平衡条件可得 解得 2）在A点，重力、支持力的合力充当向心力，则竖直方向有 水平方向有 联立解得 3）受力分析可知，当角速度达到最大时，小球受到沿切线向下的摩擦力，则水平方向有 … 竖直方向有 且 联立解得 (7) 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点时的速度大小为v，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。求： 1)小球的质量 2)小球做圆周运动的半径 答案： 1） 1kg 2） 2.5m 解析 1）由图乙知，当时，对小球有 解得小球的质量为 2）当， 根据牛顿第二定律有 求得小球做圆周运动的半径为m 学科网（北京）股份有限公司 $