第八单元 数学百花园（期末专项训练）四年级数学下学期（北京版）

第八单元 数学百花园（期末专项训练） 目录 题型一、鸽巢问题初步 1 题型二、和差倍问题 2 题型一、鸽巢问题初步 1．把26副羽毛球拍分给5个班，其中一定有一个班至少分到（    ）副羽毛球拍。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（    ）环。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．在某次演讲比赛中，共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有1个单位至少有（    ）名选手获奖。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．某学校六年级学生共有381人，至少有（    ）人同一个月出生。 A．30 B．31 C．32 D．33 7．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。( ) 8．把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进( )本书。 9．把22枚硬币放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了( )枚硬币。 10．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选( )名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 题型二、和差倍问题 11．根据线段图正确计算。 故事书有( )本，图画书有( )本。 12．《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有( )人，女将有( )人。 13．看图列式计算。 14．钢琴上有88个键，其中白键比黑键多16个。白键和黑键各有多少个？（先画一画，再解答，最后检验） 15．小明和小刚一共有68枚邮票，小明给小刚9枚后，两人邮票数相同，两人原来各有邮票多少枚？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 16．志愿者为同学们介绍这次菊花展一般菊类约有320个品种，约比名菊种类的2倍少40个，这次菊花展参展菊花约有多少个品种？ 17．学校举行“图书漂流”活动，四（2）班收到的童话书比科技书多50本，收到童话书的本数正好是科技书的3倍。四（2）班一共收到了多少本图书？（先画图，再解答） 18．四年级语文开展课外阅读活动，老师向同学们推荐了诺贝尔文学奖作品《青鸟》这是一部充满象征意义的奇幻作品。淘气读这本书时不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是109。如果淘气每天读19页，剩下的几天才能读完？ 19．学校图书馆有科技书280本，比故事书的3倍少20本。那故事书有多少本？先用线段图表示它们之间的关系，再算一算。 20．图书馆有故事书和科技书共620本，科技书比故事书多100本，故事书和科技书各有多少本？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学百花园（期末专项训练） 目录 题型一、鸽巢问题初步 1 题型二、和差倍问题 4 题型一、鸽巢问题初步 1．把26副羽毛球拍分给5个班，其中一定有一个班至少分到（    ）副羽毛球拍。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先将26副羽毛球拍平均分给5个班，计算每个班分得的数量及剩余羽毛球拍，再将剩余羽毛球拍分给其中一个班，得出至少有一个班分到的羽毛球拍。 【详解】26÷5＝5（副）……1（副） 5＋1＝6（副） 剩余的1副羽毛球拍无论分给哪个班，这个班分到的羽毛球拍就会增加1副。因此，一定有一个班至少分到6副羽毛球拍。 2．小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（    ）环。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】将总环数看作物体总数，射击次数看作抽屉，用总环数除以射击次数，再加上1环，即可求出有一枪至少打中的环数。 【详解】52÷8＝6……4 6＋1＝7（环） 小亮有一枪至少打中了7环。 3．在某次演讲比赛中，共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有1个单位至少有（    ）名选手获奖。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，个物体。（2）当 n能被m整除时，个物体。据此解答即可。 【详解】（名） （名） 总有1个单位至少有2名选手获奖。 故答案为：B 4．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】已知4月份有30天，有4种天气情况，先将30天平均分给4种天气，每种天气有7天，还剩下2天，这2天，无论分给哪种天气，总有一种天气至少有（7＋1）天。 【详解】30÷4＝7（天）……2（天） 7＋1＝8（天） 那么该市今年4月份总有一种天气至少有8天。 故答案为：C 5．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【详解】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 6．某学校六年级学生共有381人，至少有（    ）人同一个月出生。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】一年12个月，根据抽屉原理：至少数＝物品数÷抽屉数的商＋1，由此进行计算即可。 【详解】381÷12＝31……9 即平均每个月31人出生，还剩9人，这9人无论放在哪个月，都会让那个月人数至少增加1。 31＋1＝32（人） 7．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。( ) 【答案】√ 【分析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4＝2（块）……1（块），表示每个盘子可以放2块，还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里，所以这个盘子里就有2＋1＝3块。所以不管怎么分，每个盘子至少会有2块。 【详解】9÷4＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 每个盘子先放2块，剩余1块无论放入哪个盘子，该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。 故答案为：√ 8．把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进( )本书。 【答案】2 【分析】为了让“总有一个抽屉”的书本数量尽可能少，要将书尽量平均地分配到每个抽屉中。用总的书本数量除以抽屉的数量，至少数＝商＋1。 【详解】11÷6＝1（本）……5（本） 1＋1＝2（本） 9．把22枚硬币放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了( )枚硬币。 【答案】5 【分析】将22枚硬币尽可能平均分配到5个盒子中，用22除以5，求出商和余数。将商加上1枚，即可求出总有一个盒子里至少放进了几枚硬币。 【详解】22÷5＝4（枚）……2（枚） 4＋1＝5（枚） 所以，总有一个盒子里至少放进了5枚硬币。 10．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选( )名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 【答案】 9 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【详解】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 从这个学校中至少任选（9）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 题型二、和差倍问题 11．根据线段图正确计算。 故事书有( )本，图画书有( )本。 【答案】 100 130 【分析】通过观察可知，故事书和图画书一共230本，图画书比故事书多30本，那么故事书的数量为230减去30再除以2，图画书的数量为故事书的数量加上30，据此解答即可。 【详解】230－30＝200（本） 200÷2＝100（本） 100＋30＝130（本） 所以故事书有100本，图画书有130本。 12．《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有( )人，女将有( )人。 【答案】 105 3 【分析】根据题意，把女将人数看作1份，男将就是这样的35份，一共是（1＋35）份。用总人数除以总份数，就是一份有几人，也就是女将有几人。再用女将的人数乘35，就是男将有几人。 【详解】108÷（1＋35） ＝108÷36 ＝3（人） 35×3＝105（人） 所以，男将有105人，女将有3人。 13．看图列式计算。 【答案】120－30＝90（千克） 白菜：90÷2＝45（千克） 青菜：45＋30＝75（千克） 【分析】先用总重量减去30千克，使两者重量变得相等，再除以2，就能算出白菜重量，最后再求青菜的重量。 【详解】120－30＝90（千克） 白菜：90÷2＝45（千克） 青菜：45＋30＝75（千克） 14．钢琴上有88个键，其中白键比黑键多16个。白键和黑键各有多少个？（先画一画，再解答，最后检验） 【答案】白键 52 个，黑键 36 个 【分析】本题属于典型的和差问题。已知白键和黑键的总数（和）是88个，白键比黑键多的数量（差）是16个。解题策略是利用线段图表示数量关系：从总数中减去多出的部分，剩下的就是黑键数量的2倍；或者给总数加上多出的部分，就是白键数量的2倍。求出结果后，需根据题意进行检验，确保和与差均符合题干条件。 【详解】画线段图表示数量关系： 黑键的个数： （88－16）÷ 2 ＝72÷2 ＝36（个） 白键的个数： 36＋16＝52（个） 检验： 52＋36＝88（个） 52－36＝16（个） 符合题意。 答：白键有52个，黑键有36个。 15．小明和小刚一共有68枚邮票，小明给小刚9枚后，两人邮票数相同，两人原来各有邮票多少枚？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】 小明原来有43枚邮票，小刚原来有25枚邮票。 【分析】由题意可知，两人邮票总数不变，始终是68枚；给完之后两人数量相同，说明此时每人的邮票数是总数的一半；小明给了小刚9枚才相等，说明小明原来比小刚多枚邮票。 【详解】（1）线段图如下： （2）根据分析，两人邮票总数不变，始终是68枚，当两人邮票数相等时，每人的邮票数： （枚） 求小明原来的邮票数（他给出去9枚才变成34枚，因此原来的数量要把这9枚加回来） （枚） 求小刚原来的邮票数（他得到9枚才变成34枚，因此原来的数量要把这9枚减去） （枚） 答：小明原来有43枚邮票，小刚原来有25枚邮票。 16．志愿者为同学们介绍这次菊花展一般菊类约有320个品种，约比名菊种类的2倍少40个，这次菊花展参展菊花约有多少个品种？ 【答案】500个 【分析】一般菊类有320个品种，它比名菊种类的2倍少40个，所以先把320加上40得到360，这就是名菊种类的2倍，再用360除以2得出名菊有180个品种，最后把一般菊类的320个和名菊的180个相加，得到这次菊花展参展菊花约有500个品种。 【详解】 （个） 答：这次菊花展参展菊花约有500个品种。 17．学校举行“图书漂流”活动，四（2）班收到的童话书比科技书多50本，收到童话书的本数正好是科技书的3倍。四（2）班一共收到了多少本图书？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解； 100本 【分析】画图（根据文字描述画图思路，画出对应线段图）：画一条短线段表示科技书的本数，标注为1份；画三份这样的线段表示童话书的本数，标出童话书比科技书多的部分，对应50本。童话书比科技书多的份数：3－1＝2（份），所以科技书本数为：50÷2＝25（本），那么童话书本数为：25×3＝75（本），将两者相加即可求出图书总数。 【详解】 3－1＝2（份） 50÷2＝25（本） 25×3＝75（本） 25＋75＝100（本） 答：四（2）班一共收到了100本图书。 18．四年级语文开展课外阅读活动，老师向同学们推荐了诺贝尔文学奖作品《青鸟》这是一部充满象征意义的奇幻作品。淘气读这本书时不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是109。如果淘气每天读19页，剩下的几天才能读完？ 【答案】8天 【分析】依据是连续页码为相邻自然数（差1）和“剩余页数÷每天读的页数＝天数”：先通过两页和109算出刚读完的是55页，再用总页数207减去55得到剩余152页，最后用152除以每天读的19页，得出还需8天读完。 【详解】刚读完的最后一页页码： （109＋1）÷2 ＝110÷2 ＝55（页） 剩余页数：20755＝152（页） 所需天数：152÷19＝8（天） 答： 剩下的8天才能读完。 19．学校图书馆有科技书280本，比故事书的3倍少20本。那故事书有多少本？先用线段图表示它们之间的关系，再算一算。 【答案】见详解；100本 【分析】根据题意，已知学校图书馆有科技书280本，比故事书的3倍少20本。用280加上20，再除以3，就是故事书有多少本；先画一条线段表示故事书的数量， 画三条等长的线段表示故事书的3倍，在“故事书的3倍”线段上，标出“少20本”的部分；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （280＋20）÷3 ＝300÷3 ＝100（本） 答：那故事书有100本。 20．图书馆有故事书和科技书共620本，科技书比故事书多100本，故事书和科技书各有多少本？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】线段图见详解；故事书260本，科技书360本 【分析】画出一条线段表示故事书的数量，再画一条比它长一些的线段表示科技书的数量，长出的部分标注为100本，两条线段的总长度标注为620本； 根据和差公式，较大数＝（和＋差）÷2，这里科技书数量较多，和是620本，差是100本，所以科技书数量为（620＋100）÷2，较小数＝（和－差）÷2，故事书数量较少，和是620本，差是100本，所以故事书的数量为（620－100）÷2。 【详解】线段图如下： （620＋100）÷2 ＝720÷2 ＝360（本） （620－100）÷2 ＝520÷2 ＝260（本） 答：故事书260本，科技书360本。 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $