第五单元 认识方程（期末复习课件）数学北师大版四年级下册

期末复习课件 小学数学·四年级下册·北师大版 第五单元 认识方程 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 认识方程 1.用字母表示数 2.用字母表示运算律 3.方程的含义 4.等式的性质 5.解形如ax±b=c（a≠0）的方程 单元知识框架 知识点1 用字母表示数 1 用字母表示数 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 知识点梳理 【例1】请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。                重难点题型精讲 【例1】请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 【详解】2＋a＋22＝（24＋a）人 m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元                24＋a 3.6m＋3.6n 重难点题型精讲 【练1 】如图所示为一组按规律排列的图案，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有4个基本图形，第3个图案有7个基本图形，则第5个图案有( )个基本图形，第18个图案有( )个基本图形。 【分析】结合题意可知，第二个图案比第一个图案多了3个基本图形，第三个图案比第二个图案多了3个基本图形，依照这个规律，第四个图案也应该比第三个图案多了3个基本图形，就是7＋3个，第五个图案比第四个图案多了3个基本图形，就是7＋3＋3个，据此可以发现，第n个图案的图形个数有1＋（n－1）×3个，据此将n＝18代入求解即可。 变式巩固练习 【练1 】如图所示为一组按规律排列的图案，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有4个基本图形，第3个图案有7个基本图形，则第5个图案有( )个基本图形，第18个图案有( )个基本图形。 【详解】（1）当n＝5的时候，第5个图案基本图形有：1＋（5－1）×3＝1＋4×3＝1＋12＝13（个） （2）当n＝18的时候，第18个图案基本图形有：1＋（18－1）×3＝1＋17×3＝1＋51＝52（个） 13 52 变式巩固练习 【练2】一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答） 【分析】根据题意可知，一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量，设一头牛的重x吨，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量 解：设一头牛的重x吨。 x＋5.26＝5.95 x＋5.26－5.26＝5.95－5.26 x＝0.69 答：这头牛重0.69吨。 变式巩固练习 知识点2 用字母表示运算律 2 用字母表示运算律 1、如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母表示学过的运算律； 2、字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，但是数字要在字母的前面。 知识点梳理 【例2】12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 【分析】乘法分配律是a×（b+c）=ab+ac，这个式子先是将12拆成（10+2），然后再与25相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】12×25=（10+2）×25=10×25+2×25，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律a×（b+c）=ab+ac，代入对应可知这个a就是25，b是10，c是2，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为a×（b+c）=ab+ac（字母写法不唯一) a×（b+c）=ab+ac 乘法分配 重难点题型精讲 【练3】用字母表示下列运算律。 加法结合律：( )， 乘法交换律： ( ) ， 乘法分配律： ( ) 。 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为a+b+c=a+（b+c），例如：3+2+4=3+(2 +4)。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a，例如：2×3=3×2。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a+b）×c=a × c+b×c，例如：（3+2)×4=3×4+2×4。 a+b+c=a+(b+c) a×b=b×a (a+b)×c=a×c+b×c 变式巩固练习 知识点3 方程的含义 3 方程的含义 1、方程的含义： 含有未知数的等式叫作方程； 2、注意点： 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点梳理 【例3】写出图中的数量关系，再列出方程。 等量关系：( )。 方程：( )。 【分析】由于爸爸和小明的年龄相差28岁，那么小明的年龄＋28＝爸爸的年龄，或爸爸的年龄－小明的年龄＝28，由于小明今年x岁，把x代入等量关系，即可列方程。 【详解】等量关系：小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28。 方程：x＋28＝40或40－x＝28。 小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28 x＋28＝40或40－x＝28 重难点题型精讲 【练4】看图列方程。 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升， 用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为( )。 【分析】把等量关系式“两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升”中的“两个热水瓶的盛水量”用2z进行替换即可。 2z＋200＝2000 变式巩固练习 知识点4 等式的性质 4 等式的性质 1、等式的加减性质： 等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2、等式的乘除性质： 等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 知识点梳理 【例4】小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于( )支中性笔的价钱。 【分析】由于1支钢笔和4支中性笔的价格等于11支中性笔，由此即可列式为：1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔，两边同时减去4支中性笔即可求出1支钢笔等于多少支中性笔。 【详解】1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔 1支钢笔＋4支中性笔－4支中性笔＝11支中性笔－4支中性笔 1支钢笔＝7支中性笔 所以1支钢笔相当于7支中性笔的价钱。 7 重难点题型精讲 【练5】望庐山瀑布 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 变式巩固练习 【练5】望庐山瀑布 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【详解】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 3000a 0.307 变式巩固练习 知识点5 解形如ax±b=c（a≠0）的方程 5 解形如ax±b=c（a≠0）的方程 解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下： ax±b=c 解：axb b=c b ax=c b x=（c b)÷a 知识点梳理 【例5】在x－□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是( )。 【分析】先把x＝4，代入x－□＝2.7中，求出□的值，再把□的值代入□÷y＝0.25中，即可求出y的值，据此解答。 【详解】 当x＝4时，可得4－□＝2.7， 4－□＝2.7 解：4－□＋□＝2.7＋□ 2.7＋□＝4 2.7－2.7＋□＝4－2.7 □＝1.3 将□＝1.3代入□÷y＝0.25中 可得1.3÷y＝0.25， 1.3÷y＝0.25 解：1.3÷y×y＝0.25×y 0.25y＝1.3 0.25y÷0.25＝1.3÷0.25 y＝5.2 5.2 重难点题型精讲 【练6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝4.8时，3x( )15。 当x＝1.5时，x÷0.3( )5。 当x－2＝1.2时，x＋5.4( )8。 当4x＝2.4时，x－0.32( )0.3。 【分析】先根据等式的性质，分别求出x的值，再分别将x的值代入式子计算出结果，然后进行比较大小即可。 【详解】当x＝4.8时，3x＝3×4.8＝14.4，14.4＜15，3x＜15。 当x＝1.5时，x÷0.3＝1.5÷0.3＝5，x÷0.3＝5。 当x－2＝1.2时，x＝3.2，x＋5.4＝3.2＋5.4＝8.6，8.6＞8，x＋5.4＞8 当4x＝2.4时，x－0.32＝0.6－0.32＝0.28，0.28＜0.3，x－0.32＜0.3。 ＜ ＝ ＞ ＜ 变式巩固练习 【练7】方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝( )，B＝( )。 【分析】根据解方程方法，先求出方程A＋42＝70的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去42，即可求出方程的解；再把A的值代入方程A－B＝12.5中，再利用等式的性质1，求出方程的解，据此解答。 【详解】A＋42＝70 解：A＋42－42＝70－42 A＝28 A－B＝12.5 28－B＝12.5 解：28－B＋B－12.5＝12.5＋B B＝15.5 28 15.5 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $