湖南岳阳市2026届高三下学期5月信息模拟卷数学

岳阳市2026届高三信息卷 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项； 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点和对应的点关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中， E是AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（ ） A. 28 B. C. D. 74 5. 过圆上一点A作圆的切线，切点为B，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ） 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A. B. G C. D. A 8. 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ） A. 对于任意点，平面 B. 直线被球截得的弦长为 C. 过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 D. 当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当且仅当时有最大值 D. 当时，n的最大值为8 10. 已知抛物线：（）的准线方程为，过的焦点的直线与交于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 存在直线，使得为直角三角形 C. 若，则的周长为 D. 若，则直线的倾斜角为60°或120° 11. 已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（ ） A. B. C. 在上的最小值为 D. 存在，使得是奇函数 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为______． 13. 甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______. 14. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为______. 四、解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，，求． 16. 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立． （1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率； （2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望． 17. 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为. （1）求椭圆C的方程； （2）点Q为椭圆C内部一点，其与椭圆C的左焦点以及上顶点S构成的△为等边三角形，试求△外接圆的方程. 19. 记，分别为函数和的导数，存在，满足且，则称为和的一个“点”． （1）若函数与存在“点”，求实数的值； （2）证明函数与不存在“点”； （3）已知函数，，对任意的，判断是否存在，使得函数和在区间内存在“点”，请说明理由． 岳阳市2026届高三信息卷 数学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项； 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分别抽人，人，人，；（2）的分布列为下表： 2 5 8 ，. 【17题答案】 【答案】（1）取中点，连接､， 因为，为的中点，所以，故， 因为为等边三角形，所以， 又因为，面，因此平面， 因为平面，所以平面平面， 因为平面平面，所以直线在平面的射影在直线上， 所以直线与平面所成角为，则， 因为，，所以是正三角形，则， 因为为等边三角形，，则， 所以在中，由，得， 则，所以， 因为，面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，在中，，， 所以，又，所以，即， 又平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）由题意 需同时满足：， 令， 函数 有，函数，有， 令，所以得， 因为，所以无解， 故函数 与不存在“ 点”； （3）对任意的 ，存在，使得函数和在区间内存在“ 点”. 设，，则，， 函数与在区间内存在“ 点”， 则 且需同时满足：，即， 得：且， 联立得：， 因为 ， 所以， 由 得： ， 又因为 ，所以，解得， 此时，当，所以， 当，设，， 故在为增函数，且，而时，， 故对于任意 ，总存在，使得， 令， 求导得， ， 故函数在 单调递增，故， 所以存在满足题意； 所以存在，使得函数和在区间内存在“ 点”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $