专题18：图形的运动（期末专项训练）六年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以“三要素-特征-作图”为主线系统构建图形运动方法体系，通过单一到综合的知识逻辑链培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|4考点|平移/旋转三要素、轴对称对称点垂直距离、放大缩小比例计算|从定义到操作，形成“概念-特征-应用”递进链| |例题讲解|4题型|旋转方向判断（钟表辅助）、对称补全（关键点法）、综合运动分步操作|单一运动到多运动组合，体现知识迁移| |专项训练|4练习|平移旋转路径描述、对称轴条数判断、面积比与周长比计算|覆盖选择/填空/作图，强化易错点（旋转中心/比例顺序）|

专题18：图形的运动（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、平移和旋转 1 考点二、轴对称 2 考点三、图形的放大与缩小 3 考点四、图形的运动综合 4 例题讲解 5 题型一、平移和旋转 5 题型二、轴对称 6 题型三、图形的放大与缩小 7 题型四、图形的运动综合 10 专项训练 12 练习一、平移和旋转 12 练习二、轴对称 14 练习三、图形的放大与缩小 17 练习四、图形的运动综合 20 考点梳理 考点一、平移和旋转 平移和旋转是两种基本的图形运动方式，它们的共同点是：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 1. 平移 (1)定义：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。 (2)平移的三要素： ①　原位置：图形开始的地方。 ②　方向：向哪个方向移动（上、下、左、右，或斜向）。 ③　距离：移动了多少格（或多少厘米）。 (3)特征： ①　平移后，图形上的每一个点都向同一个方向移动了相同的距离。 ②　对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 ③　对应角相等。 (4)作图方法（方格纸）： ①　找关键点：找出原图形的几个顶点（关键点）。 ②　移点：按照规定的方向和格数，将这些关键点逐一平移，找到它们的新位置。 ③　连线：顺次连接这些新位置的点，画出平移后的图形。 ④　检查：检查新图形与原图形是否全等，对应点之间的距离是否一致。 2. 旋转 (1)定义：物体或图形绕着一个固定点（或轴）转动的现象叫做旋转。 (2)旋转的三要素： ①　旋转中心：绕着哪个点转动（通常用字母 表示）。 ②　旋转方向： 顺时针：与时钟指针走动的方向相同。 逆时针：与时钟指针走动的方向相反。 ③　旋转角度：转动了多少度（常见的是 、 ）。 (3)特征： ①　旋转后，图形的形状和大小不变。 ②　对应点到旋转中心的距离相等。 ③　对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (4)作图方法（方格纸，以旋转 为例）： ①　定中心：确定旋转中心 。 ②　找关键边：找出与旋转中心相连的关键线段（通常是直角边或长宽边）。 ③　转边： 如果是顺时针旋转 ：将关键边向右倒下（想象时钟从12点走到3点）。 如果是逆时针旋转 ：将关键边向左倒下（想象时钟从12点走到9点）。 技巧：利用三角尺的直角，一条直角边对齐原边，另一条直角边即为旋转后的方向。 ④　定点：在旋转后的边上，量出与原边相等的长度，确定新的顶点。 ⑤　补全：根据原图形的形状，补全其余部分。 考点二、轴对称 1. 轴对称图形 (1)定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 (2)对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 对称轴是一条直线，通常画成虚线，并向两端无限延伸。 (3)常见轴对称图形及其对称轴数量： ①　长方形：2条（对边中点连线）。 ②　正方形：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 ③　等腰三角形：1条（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 ④　等边三角形：3条（三条高/中线/角平分线所在直线）。 ⑤　等腰梯形：1条（上下底中点连线）。 ⑥　圆：无数条（任何经过圆心的直线）。 ⑦　平行四边形：一般不是轴对称图形（除非是特殊的长方形、正方形或菱形）。 ⑧　正多边形：正 边形有 条对称轴。 2. 两个图形成轴对称 (1)定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（成轴对称）。 (2)性质： ①　对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②　对应线段相等，对应角相等。 3. 作图方法（画轴对称图形的另一半） (1)找关键点：找出原图形各顶点。 (2)数格子：数出每个关键点到对称轴的垂直距离（几格）。 (3)描对称点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴同样格数的点。 注意：点在对称轴上时，其对称点就是它本身。 (4)连线：顺次连接这些对称点。 考点三、图形的放大与缩小 1. 基本概念 (1)定义：把图形的每条边按相同的比放大或缩小，这种运动叫做图形的放大与缩小。 (2)本质： ①　形状不变：放大或缩小后的图形与原图形相似。 ②　大小改变：边长、周长发生变化，面积发生平方倍的变化。 ③　角度不变：对应角的大小保持不变。 2. 比的含义 (1)放大： ①　比的前项 > 后项（如 , ）。 ②　含义：新图形的边长是原图形边长的几倍。 ③　例：按 放大，意味着新边长 = 原边长 。 (2)缩小： ①　比的前项 < 后项（如 , ）。 ②　含义：新图形的边长是原图形边长的几分之一。 ③　例：按 缩小，意味着新边长 = 原边长 （或 ）。 (3)重要提示：这里的比是 变化后的长度 : 原来的长度。 3. 作图方法（方格纸） (1)数原边长：数出原图形各条边在方格纸上占的格数。 (2)算新边长：根据给定的比，计算新图形各条边应占的格数。 公式： (3)画图：在方格纸上画出计算出新边长的图形。 技巧：先画长和宽（对于矩形类），再确定其他顶点。确保对应边平行。 (4)检查： ①　看形状是否相似（长宽比是否一致）。 ②　看角度是否改变（直角还是直角）。 考点四、图形的运动综合 在实际问题中，往往需要综合运用平移、旋转、轴对称和放大缩小来设计图案或解决位置问题。 1. 图案设计 (1)基本思路：选择一个“基本图形”，通过一种或多种运动方式生成复杂图案。 (2)常见组合： ①　平移 + 平移：如花边、条纹。 ②　旋转 + 旋转：如风车、雪花、花瓣（绕中心连续旋转）。 ③　轴对称 + 轴对称：如剪纸、中国结（多次对折）。 ④　平移 + 旋转：如铺地砖的一些花样。 (3)分析步骤： ①　观察图案，找出重复出现的“基本单元”。 ②　判断基本单元之间是通过什么运动联系起来的。 ③　描述运动过程（例如：“将三角形A绕点O顺时针旋转 得到三角形B”）。 2. 确定位置与路径 (1)描述运动路径： ①　需要清晰地说出每一步的运动类型、方向和参数。 ②　例：“先将图形A向右平移5格，再绕点P逆时针旋转 ，最后按 缩小。” (2)逆向思维： ①　如果知道结果和运动过程，求原图，需要进行逆运算。 ②　平移的逆是反向平移。 ③　旋转的逆是反向旋转（顺变逆，角度不变）。 ④　放大的逆是缩小（比的前后项交换）。 3. 易错点总结 (1)旋转方向搞反：务必分清顺时针和逆时针。可以在草稿纸上画一个钟表辅助判断。 (2)旋转中心找错：题目中说“绕点A旋转”，点A的位置在旋转过程中是固定不动的。 (3)放大缩小的比弄反：记住“前项是新，后项是旧”。看到 想“变大”，看到 想“变小”。 (4)轴对称画歪：对称点必须保证到对称轴的垂直距离相等，不要斜着数格子。 例题讲解 题型一、平移和旋转 【例题1】如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【答案】B 【分析】由图可知，甲和乙的方向不一致，所以图形甲需要先旋转，然后再平移。旋转时，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°。然后再向右平移7格即可得到图形乙。 【详解】由分析得，要想得到图形乙，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°，然后再向右平移7格。 故答案为：B 【练习1】如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 【答案】 P 90 2 【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。 【详解】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。 所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。 题型二、轴对称 【例题2】下面图形中是轴对称图形的画出它的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴。 （1）正方形：是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，以及两组对边中点连线所在的直线。 （2）三圆相交图形：是轴对称图形，有3条对称轴，分别是经过每个圆的圆心与另外两个圆交点的直线。 （3）笑脸图形：是轴对称图形，有1条对称轴，是经过笑脸中心，距离左右两个眼睛相等的竖着的直线。 （4）长方形：是轴对称图形，有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线。 【详解】根据分析，作图如下： 【练习2】分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一侧画出图形的关键对称点，再依次连接即可。 【详解】如图所示： 题型三、图形的放大与缩小 【例题3】图形的放大与缩小。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）按2∶1放大就是三角形的各边都扩大到原来的2倍，放大前直角三角形的两直角边分别是2格和3格，则放大后直角三角形的两直角边分别是2×2＝4格和3×2＝6格，据此画图。 （2）按1∶2的比缩小就是把平行四边形的各边分别缩小到原来的，原来平行四边形的底边是6格，高是4格，缩小后分别是6×＝3格，4×＝2格，据此画图。 【详解】（1）（2）如图： 【练习3】填一填，画一画。 （1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形。放大后与放大前图形的面积比是（    ）。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】（1）图见详解，9∶1； （2）图见详解 【分析】（1）首先观察图形确定原长方形长为3格，宽为2格。根据放大比例3∶1，可知放大后的长是原长乘3，即3×3，放大后的宽是原宽乘3，即2×3。然后根据长方形面积公式S＝长×宽，分别计算放大前面积为3×2，放大后面积为9×6。最后用放大后的面积比放大前的面积，即54∶6，化简得到9∶1。 （2）先观察图形确定原三角形底为4格，高为2格。按照缩小比例1∶2，缩小后的底是原底除2，即4÷2＝2，缩小后的高是原高除2，即2÷2＝1，那么缩小后的三角形底为2格，高为1格，据此作图。 【详解】（1）放大后长：3×3＝9（格） 放大后宽：2×3＝6（格） 原长方形面积：3×2＝6 放大后长方形面积：9×6＝54 面积比：54∶6＝9∶1 （2）原三角形底为4格，高为2格。 缩小后底：4÷2＝2（格） 缩小后高：2÷2＝1（格） （1）、（2）作图如下： 题型四、图形的运动综合 【例题4】按要求画一画。 （1）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 （2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图③上画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据放大的意义，把图①的各个边平均扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）扩大后的平行四边形的底为3×2＝6（格），高为2×2＝4（格），放大后的图如下。 （2）旋转后的三角形如下。 （3）补全后的轴对称图形如下。（答案不唯一） 【练习4】按要求画一画。 （1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。 （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角形A的3个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形A向下平移5格得到的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可画出图形A以图中的虚线为对称轴的轴对称图形C； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕点O旋转90度后的形状即可画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D； （4）按3∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的3倍；可以分别将三角形的两条直角边对应的格子数乘3，3×3＝9（格），2×3＝6（格），据此分别画出放大后的直角三角形的两条边，然连接两端，即可画出图形A按3∶1放大后的图形E。 【详解】（1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。如下图所示： （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。如下图所示： （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。如下图所示： （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。如下图所示： 专项训练 练习一、平移和旋转 1．如图，从图形甲到图形乙的运动，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格。 C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格。 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 【答案】D 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】从图形甲到图形乙的运动，先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 2．如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 【答案】 2/两 90 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（2）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（90）°。 3．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向( )平移，再绕左下角的顶点( )时针旋转( )°。 (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移。 (3)图形③向( )平移，图形④向( )平移。 【答案】(1) 右 顺 90 (2) 逆 90 下 (3) 上 左 【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【详解】（1）图形①先向右平移，再绕左下角的顶点顺时针旋转90°。 （2）图形②先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移。 （3）图形③向上平移，图形④向左平移。 4．在方格图中，画出梯形向下平移3格后的图形，然后画出原来的梯形绕点逆时针旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把图中梯形的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】画图如下： 练习二、轴对称 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各个选项的对称轴，即可解答。 【详解】 A．，有无数条。 B．，有3条。 C．，有1条。 D．，有4条。 对称轴条数最多的是。 故答案为：A 2．下面四幅图中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【详解】 A．沿这条线对折左右两边就能够完全重合，是轴对称图形； B．沿这些线对折左右两边就能够完全重合，是轴对称图形； C．不能通过对折使左右两边重合，不是轴对称图形。 D．沿这些线对折左右两边就能够完全重合，是轴对称图形。 3．下面的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】 4．在图上再涂一格使得涂色部分仍然是一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图像能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此在图形中涂色即可。 【详解】根据分析画图如下： 5．分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 练习三、图形的放大与缩小 1．先按3∶1画出三角形A放大后的图形B，再按1∶2画出三角形B缩小后的图形C。 【答案】见详解 【分析】3∶1表示将图形各边扩大到原来的3倍，数出原三角形底边和高的格数，然后分别乘3，得到放大后的底边和高的长度，据此画出图形B，1∶2表示将图形B各边缩小为原来的，先数出图形B的底边和高的格数，然后分别除以2，得到缩小后的底边和高的长度，据此画出图形C。 【详解】如图： 2．按1∶3的比画出三角形缩小后的图形，再按2∶1的比画出长方形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】原来直角三角形的长直角边是6格，缩小后长直角边是6×＝2（格），原来直角三角形的短直角边是3格，缩小后短直角边是3×＝1（格），由此画出缩小后的三角形； 原来长方形的长是3格，放大后长是3×2＝6（格），原来长方形的宽是2格，放大后宽是2×2＝4（格），由此画出放大后的长方形。 【详解】作图如下： 3．操作。 (1)按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (2)缩小后的平行四边形面积和原平行四边形面积的比是( )，放大后的长方形与原来的长方形的周长比是( )。 【答案】(1)见详解 (2) 1∶4 3∶1 【分析】（1）先数出原平行四边形的底和高，将底、高分别除以2得到缩小后的底和高，保持形状不变画出缩小后的平行四边形； 先数出原长方形的长和宽，将长、宽分别乘3得到放大后的长和宽，再画出放大后的长方形。 （2）分别数出缩小前和缩小后平行四边形的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，分别求出原平行四边形的面积和缩小后平行四边形的面积，再用缩小后面积∶原面积得出它们的面积比，注意化成最简整数比；再数出长方形放大前和放大后的长和宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出原长方形的周长和放大后长方形的周长，再用“放大后周长∶原周长”的方式，化简得到最终的周长比。 【详解】（1）如图： （2）6÷2＝3，4÷2＝2， 缩小后的平行四边形面积：3×2＝6， 原平行四边形面积：6×4＝24， 缩小后的平行四边形面积和原平行四边形面积的比＝6∶24＝1∶4； 3×3＝9，2×3＝6， 放大后的长方形的周长：（9＋6）×2＝15×2＝30， 原来的长方形的周长：（3＋2）×2＝5×2＝10， 放大后的长方形与原来的长方形的周长比＝30∶10＝3∶1 练习四、图形的运动综合 1．按要求画一画。 （1）画出梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出平行四边形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （2）根据放大的特征，把平行四边形的各个边扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的平行四边形。 【详解】（1）如下图： （2）底：2×2＝4（格）；高：2×2＝4（格） 如下图： （放大图形的位置不唯一） 2．（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去画图（答案不唯一）。 （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，画出缩小后的长方形（位置不唯一）。 【详解】（1）图下图： （2）如下图：（答案不唯一） （3）如下图： 3．据要求填一填、画一画。 （1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 　 　，　 　），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 【答案】（1）（3，1）；图见详解 （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出三角形顶点A的位置用数对表示；再根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （2）根据缩小的意义，把梯形的各个边缩小到原来的，画出缩小后的梯形（位置不唯一）。 （3）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，平行四边形的面积是8平方厘米，画底是4厘米，高是2厘米的平行四边形（答案不唯一）。 【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（3，1）； 图如下： （2）梯形上底：4×＝2（格）；下底：6×＝3（格）；高：2×＝1（格） 图如下： （3）平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 4×2＝8（平方厘米） 图如下： （平行四边形画法不唯一） 4．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）把平行四边形的各边扩大到原来的2倍，进而画出放大后的图形； （2）确定三角形的三个顶点，以A点为中心点，把三角形逆时针方向旋转90°，再把得到的三个顶点顺次连线得到旋转后的图形； （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，3×2＝6，也就是等腰梯形的面积也要等于6，可安排梯形的高为2，则根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形上下底的和为6，可安排上底为2，下底为4。画出这个等腰梯形，并画出对称轴即可。（答案不唯一） 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 5．按要求画一画。 （1）按3∶1画出图形①放大后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形③向下平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，把图形①的长和宽分别扩大到原来的3倍，形状不变，画出按3∶1放大后的图形即可； （2）根据轴对称图形的特点，对称点到对称轴的距离相等，以虚线为对称轴，先找出对应的关键点，再顺次连接，据此画出图形②的另一半图形； （3）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，使构成图形的关键点按一定的方向和角度进行旋转，确定各个关键点的对应点，再顺次连接各个对应点即可； （4）根据题目要求，找出图形中的关键点，使关键点按照平移的方向和距离移动，确定关键点平移后的对应点，再按照原图形顺次连接对应点即可。 【详解】（1）3×3＝9 1×3＝3 放大后的长方形长为9，宽为3，如图所示。 （2）补全后的轴对称图形如图所示。 （3）旋转后的图形如图所示。 （4）平移后的图形如图所示。 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18：图形的运动（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、平移和旋转 1 考点二、轴对称 2 考点三、图形的放大与缩小 3 考点四、图形的运动综合 4 例题讲解 5 题型一、平移和旋转 5 题型二、轴对称 6 题型三、图形的放大与缩小 6 题型四、图形的运动综合 7 专项训练 8 练习一、平移和旋转 8 练习二、轴对称 9 练习三、图形的放大与缩小 10 练习四、图形的运动综合 10 考点梳理 考点一、平移和旋转 平移和旋转是两种基本的图形运动方式，它们的共同点是：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 1. 平移 (1)定义：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。 (2)平移的三要素： ①　原位置：图形开始的地方。 ②　方向：向哪个方向移动（上、下、左、右，或斜向）。 ③　距离：移动了多少格（或多少厘米）。 (3)特征： ①　平移后，图形上的每一个点都向同一个方向移动了相同的距离。 ②　对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 ③　对应角相等。 (4)作图方法（方格纸）： ①　找关键点：找出原图形的几个顶点（关键点）。 ②　移点：按照规定的方向和格数，将这些关键点逐一平移，找到它们的新位置。 ③　连线：顺次连接这些新位置的点，画出平移后的图形。 ④　检查：检查新图形与原图形是否全等，对应点之间的距离是否一致。 2. 旋转 (1)定义：物体或图形绕着一个固定点（或轴）转动的现象叫做旋转。 (2)旋转的三要素： ①　旋转中心：绕着哪个点转动（通常用字母 表示）。 ②　旋转方向： 顺时针：与时钟指针走动的方向相同。 逆时针：与时钟指针走动的方向相反。 ③　旋转角度：转动了多少度（常见的是 、 ）。 (3)特征： ①　旋转后，图形的形状和大小不变。 ②　对应点到旋转中心的距离相等。 ③　对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (4)作图方法（方格纸，以旋转 为例）： ①　定中心：确定旋转中心 。 ②　找关键边：找出与旋转中心相连的关键线段（通常是直角边或长宽边）。 ③　转边： 如果是顺时针旋转 ：将关键边向右倒下（想象时钟从12点走到3点）。 如果是逆时针旋转 ：将关键边向左倒下（想象时钟从12点走到9点）。 技巧：利用三角尺的直角，一条直角边对齐原边，另一条直角边即为旋转后的方向。 ④　定点：在旋转后的边上，量出与原边相等的长度，确定新的顶点。 ⑤　补全：根据原图形的形状，补全其余部分。 考点二、轴对称 1. 轴对称图形 (1)定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 (2)对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 对称轴是一条直线，通常画成虚线，并向两端无限延伸。 (3)常见轴对称图形及其对称轴数量： ①　长方形：2条（对边中点连线）。 ②　正方形：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 ③　等腰三角形：1条（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 ④　等边三角形：3条（三条高/中线/角平分线所在直线）。 ⑤　等腰梯形：1条（上下底中点连线）。 ⑥　圆：无数条（任何经过圆心的直线）。 ⑦　平行四边形：一般不是轴对称图形（除非是特殊的长方形、正方形或菱形）。 ⑧　正多边形：正 边形有 条对称轴。 2. 两个图形成轴对称 (1)定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（成轴对称）。 (2)性质： ①　对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②　对应线段相等，对应角相等。 3. 作图方法（画轴对称图形的另一半） (1)找关键点：找出原图形各顶点。 (2)数格子：数出每个关键点到对称轴的垂直距离（几格）。 (3)描对称点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴同样格数的点。 注意：点在对称轴上时，其对称点就是它本身。 (4)连线：顺次连接这些对称点。 考点三、图形的放大与缩小 1. 基本概念 (1)定义：把图形的每条边按相同的比放大或缩小，这种运动叫做图形的放大与缩小。 (2)本质： ①　形状不变：放大或缩小后的图形与原图形相似。 ②　大小改变：边长、周长发生变化，面积发生平方倍的变化。 ③　角度不变：对应角的大小保持不变。 2. 比的含义 (1)放大： ①　比的前项 > 后项（如 , ）。 ②　含义：新图形的边长是原图形边长的几倍。 ③　例：按 放大，意味着新边长 = 原边长 。 (2)缩小： ①　比的前项 < 后项（如 , ）。 ②　含义：新图形的边长是原图形边长的几分之一。 ③　例：按 缩小，意味着新边长 = 原边长 （或 ）。 (3)重要提示：这里的比是 变化后的长度 : 原来的长度。 3. 作图方法（方格纸） (1)数原边长：数出原图形各条边在方格纸上占的格数。 (2)算新边长：根据给定的比，计算新图形各条边应占的格数。 公式： (3)画图：在方格纸上画出计算出新边长的图形。 技巧：先画长和宽（对于矩形类），再确定其他顶点。确保对应边平行。 (4)检查： ①　看形状是否相似（长宽比是否一致）。 ②　看角度是否改变（直角还是直角）。 考点四、图形的运动综合 在实际问题中，往往需要综合运用平移、旋转、轴对称和放大缩小来设计图案或解决位置问题。 1. 图案设计 (1)基本思路：选择一个“基本图形”，通过一种或多种运动方式生成复杂图案。 (2)常见组合： ①　平移 + 平移：如花边、条纹。 ②　旋转 + 旋转：如风车、雪花、花瓣（绕中心连续旋转）。 ③　轴对称 + 轴对称：如剪纸、中国结（多次对折）。 ④　平移 + 旋转：如铺地砖的一些花样。 (3)分析步骤： ①　观察图案，找出重复出现的“基本单元”。 ②　判断基本单元之间是通过什么运动联系起来的。 ③　描述运动过程（例如：“将三角形A绕点O顺时针旋转 得到三角形B”）。 2. 确定位置与路径 (1)描述运动路径： ①　需要清晰地说出每一步的运动类型、方向和参数。 ②　例：“先将图形A向右平移5格，再绕点P逆时针旋转 ，最后按 缩小。” (2)逆向思维： ①　如果知道结果和运动过程，求原图，需要进行逆运算。 ②　平移的逆是反向平移。 ③　旋转的逆是反向旋转（顺变逆，角度不变）。 ④　放大的逆是缩小（比的前后项交换）。 3. 易错点总结 (1)旋转方向搞反：务必分清顺时针和逆时针。可以在草稿纸上画一个钟表辅助判断。 (2)旋转中心找错：题目中说“绕点A旋转”，点A的位置在旋转过程中是固定不动的。 (3)放大缩小的比弄反：记住“前项是新，后项是旧”。看到 想“变大”，看到 想“变小”。 (4)轴对称画歪：对称点必须保证到对称轴的垂直距离相等，不要斜着数格子。 例题讲解 题型一、平移和旋转 【例题1】如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【练习1】如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 题型二、轴对称 【例题2】下面图形中是轴对称图形的画出它的所有对称轴。 【练习2】分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。 题型三、图形的放大与缩小 【例题3】图形的放大与缩小。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 【练习3】填一填，画一画。 （1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形。放大后与放大前图形的面积比是（    ）。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 题型四、图形的运动综合 【例题4】按要求画一画。 （1）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 （2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图③上画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【练习4】按要求画一画。 （1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。 （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。 专项训练 练习一、平移和旋转 1．如图，从图形甲到图形乙的运动，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格。 C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格。 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格。 2．如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 3．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向( )平移，再绕左下角的顶点( )时针旋转( )°。 (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移。 (3)图形③向( )平移，图形④向( )平移。 4．在方格图中，画出梯形向下平移3格后的图形，然后画出原来的梯形绕点逆时针旋转后的图形。 练习二、轴对称 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面四幅图中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 3．下面的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴。 4．在图上再涂一格使得涂色部分仍然是一个轴对称图形。 5．分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。 练习三、图形的放大与缩小 1．先按3∶1画出三角形A放大后的图形B，再按1∶2画出三角形B缩小后的图形C。 2．按1∶3的比画出三角形缩小后的图形，再按2∶1的比画出长方形放大后的图形。 3．操作。 (1)按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (2)缩小后的平行四边形面积和原平行四边形面积的比是( )，放大后的长方形与原来的长方形的周长比是( )。 练习四、图形的运动综合 1．按要求画一画。 （1）画出梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出平行四边形按2∶1放大后的图形。 2．（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 3．据要求填一填、画一画。 （1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 　 　，　 　），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 4．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 5．按要求画一画。 （1）按3∶1画出图形①放大后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形③向下平移5格后的图形。 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $