专题11：数的认识（期末专项训练）六年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以数系扩展为主线，通过“考点梳理-例题讲解-专项训练”三阶架构，系统整合整数、小数、分数等核心概念，突出概念生成与性质应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|6大考点（含23个细分知识点）|概念分层（定义-分类-性质）、性质归纳（如小数基本性质、分数基本性质）|从整数到正负数的数系扩展，构建“概念-性质-应用”递进链条| |例题讲解|6题型（每题型1例1练）|题型解法（如整数分级读写、因数倍数特征判断）、变式应用（如分数与除法关系转化）|典例覆盖核心考法，衔接知识点与解题技巧| |专项训练|6练习（含选择、填空、解答）|梯度训练（基础-综合-拓展）、易错强化（如0的特殊性、百分数无单位）|对应考点与题型，强化知识迁移与应用意识|

专题11：数的认识（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、整数的认识 1 考点二、因数与倍数的认识 2 考点三、小数的认识 3 考点四、分数的认识 4 考点五、百分数的认识 4 考点六、正负数的认识 5 例题讲解 6 题型一、整数的认识 6 题型二、因数与倍数的认识 7 题型三、小数的认识 8 题型四、分数的认识 9 题型五、百分数的认识 10 题型六、正负数的认识 11 专项训练 12 练习一、整数的认识 12 练习二、因数与倍数的认识 15 练习三、小数的认识 19 练习四、分数的认识 22 练习五、百分数的认识 26 练习六、正负数的认识 32 考点梳理 考点一、整数的认识 1. 整数的定义与分类 (1)自然数：用来表示物体个数的数，如 0, 1, 2, 3...。0 也是自然数，它表示“没有”。 (2)整数：包括正整数、0 和负整数。在小学阶段，我们主要接触的是自然数（非负整数）。 (3)计数单位：个、十、百、千、万……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这叫做十进制计数法。 2. 数位与位数 (1)数位：数字在数中所占的位置。从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位…… (2)位数：一个自然数含有几个数位，就是几位数。例如：100 是三位数。 (3)大数的读写： ①　分级：从个位起，每四位一级，分别是个级、万级、亿级。 ②　读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级或万级时，按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 ③　写法：从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3. 数的改写与近似数 (1)改写：为了读写方便，可以把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 ①　例： ； 。 ②　注意：改写后数的大小不变，用“=”连接。 (2)求近似数：利用“四舍五入”法省略尾数。 ①　例： （看千位，2<5，舍去）； （看千位，6≥5，进一）。 ②　注意：近似数与原数大小可能不同，用“ ”连接。 考点二、因数与倍数的认识 1. 基本概念 (1)前提：研究因数和倍数时，所说的数一般指非零自然数。 (2)关系：如果 （a、b、c均为非零自然数），那么 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。 (3)特点： ①　一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②　一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2. 2、3、5 的倍数特征 (1)2 的倍数：个位上是 0, 2, 4, 6, 8 的数。 ①　偶数：是 2 的倍数的数。 ②　奇数：不是 2 的倍数的数。 (2)5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数。 (3)3 的倍数：各个数位上的数字之和是 3 的倍数。 (4)同时是 2、3、5 的倍数：个位必须是 0，且各位数字之和是 3 的倍数（即最小公倍数 30 的倍数）。 3. 质数与合数 (1)质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数的数。最小的质数是 2（也是唯一的偶数质数）。 (2)合数：除了 1 和它本身还有别的因数的数。最小的合数是 4。 (3)1：既不是质数，也不是合数。 (4)分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。例： 。 4. 最大公因数与最小公倍数 (1)公因数：几个数公有的因数。其中最大的一个叫最大公因数。 (2)公倍数：几个数公有的倍数。其中最小的一个叫最小公倍数。 (3)特殊情况： ①　若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 ②　若两数互质（公因数只有1），最大公因数是 1，最小公倍数是两数之积。 考点三、小数的认识 1. 小数的意义 (1)把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 (2)计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… (3)进率：每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 2. 小数的性质 (1)基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ①　例： 。 ②　应用：化简小数（去掉末尾的0）或根据需要将小数改写成指定位数的小数。 3. 小数点移动引起大小的变化 (1)小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍…… (2)小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的 、 、 …… 4. 小数的分类 (1)纯小数：整数部分是 0 的小数（小于 1）。 (2)带小数：整数部分不是 0 的小数（大于 1）。 (3)有限小数：小数部分位数有限。 (4)无限小数：小数部分位数无限（包括循环小数和不循环小数，小学阶段主要了解循环小数概念即可，如 记作 ）。 考点四、分数的认识 1. 分数的意义 (1)把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 (2)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 例： 的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位。 2. 分数与除法的关系 (1) （ ）。 (2)被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 3. 分数的分类 (1)真分数：分子比分母小的分数。真分数 < 1。 (2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数 ≥ 1。 (3)带分数：由整数和真分数合成的数。 4. 分数的基本性质 (1)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 (2)应用： ①　约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。通常要化成最简分数（分子和分母互质）。 ②　通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通常用分母的最小公倍数作公分母。 5. 分数大小比较 (1)分母相同，分子大的分数大。 (2)分子相同，分母小的分数大。 (3)分子分母都不同，先通分，再比较。 考点五、百分数的认识 1. 百分数的意义 (1)表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 (2)百分数也叫做百分率或百分比。 (3)符号：%。 (4)注意：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2. 百分数与分数、小数的互化 (1)小数 百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 例： (2)百分数 小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例： (3)分数 百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。 例： (4)百分数 分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 例： 3. 常见百分率 (1)出勤率 = (2)合格率 = (3)发芽率 = (4)注意：这类比率通常不会超过 100%（除非是增长率等特殊情况）。 考点六、正负数的认识 1. 正数与负数 (1)正数：大于 0 的数。可以在数字前加“+”号，也可以省略不写。 例： 都是正数。 (2)负数：小于 0 的数。必须在数字前加“-”号。 例： 都是负数。 (3)0：既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界点。 2. 正负数的意义 (1)正数和负数表示具有相反意义的量。 (2)常见场景： ①　温度：零上为正，零下为负。 ②　海拔：海平面以上为正，海平面以下为负。 ③　收支：收入为正，支出为负。 ④　方向：向东为正，向西为负（需规定正方向）。 3. 数轴与大小比较 (1)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 (2)排列规律：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 (3)比较规则： ①　正数 > 0 > 负数。 ②　两个正数比较，数值大的大。 ③　两个负数比较，数值大的反而小（即离原点越远，数值越小）。 ④　例： ，因为 -5 在 -2 的左边。 例题讲解 题型一、整数的认识 【例题1】8个百亿、7个亿、5个千万和4个百万组成的数是( )；这个数也可以看作是由( )个亿和( )个万组成的。 【答案】 80754000000 807 5400 【分析】根据亿以上的数的写法，8个百亿表示百亿位上是8，7个亿表示亿位上是7，5个千万表示千万位上是5，4个百万表示百万位上是4，其余各位均是0，所以这个数是80754000000；这个数亿级是807，表示807个亿，万级上是5400，表示5400个万，个级上一个单位也没有，所以这个数也可以看作是由807个亿和5400个万组成的。据此解答。 【详解】根据分析可知：8个百亿、7个亿、5个千万和4个百万组成的数是80754000000；这个数也可以看作是由807个亿和5400个万组成的。 【练习1】太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一亿七千九百六十八万 17968 2 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】179680000，读作：一亿七千九百六十八万；179680000＝17968万；179680000≈2亿 横线上的数读作一亿七千九百六十八万，改写成用“万”作单位的数是17968万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 题型二、因数与倍数的认识 【例题2】生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 【答案】 110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 【练习2】19和20的最大公因数是( )。42和18的最小公倍数是( )。 【答案】 1 126 【分析】两数互质，最大公因数是1；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】19和20是互质数，19和20的最大公因数是1。 42＝2×3×7、18＝2×3×3 2×3×3×7＝126 42和18的最小公倍数是126。 题型三、小数的认识 【例题3】0.81的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位，再增加( )个这样的计数单位就是1。 【答案】 0.01/百分之一/ 81 19 【分析】小数的计数单位是由小数的位数决定的，0.81是两位小数，两位小数的计数单位是0.01；把小数点去掉之后就是这个小数的计数单位的个数。 根据小数的性质可知，1可以表示为1.00，即100个0.01，再减去81个0.01，即可得出0.81需增加几个这样的计数单位就是1。 【详解】0.81的计数单位是（0.01），有（81）个这样的计数单位； 1＝1.00，即1里面有100个0.01；100－81＝19，所以再增加（19）个这样的计数单位就是1。 【练习3】“运河明珠，诗韵扬州。”扬州是国家历史文化名城，有着深厚的文化底蕴，它的总面积是6591.21平方千米。2024年扬州常住人口约460万人，国民生产总值为780964000000元，同比增长6.0%。横线上的数写作( )亿元，2024年人均国民生产总值是( )万元（得数保留整数）。 【答案】 7809.64 17 【分析】改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉再在数的后面写上“亿”字。 460万＝4600000，根据人均国民生产总值＝国民生产总值÷常住人口数，求出2024年人均国民生产总值，即780964000000÷4600000＝169774.78260869，再根据改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，将169774.78260869改写为以万为单位的数，即169774.78260869＝16.977478260869万，再根据四舍五入保留整数即可。 17（万元） 【详解】7809640000007809.64亿； 780964000000÷4600000＝169774.78260869 169774.78260869＝16.977478260869万 16.977478260869万≈17万 所以780964000000写作7809.64亿，2024年人均国民生产总值是17万元。 题型四、分数的认识 【例题4】（小数）。 【答案】4；15；1.25 【分析】根据题意，首先，由30÷24化简得到最简分数，再依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，来求出其他空的数值，最后将分数转化为小数。据此解答。 【详解】计算30÷24，化简分数：30÷24＝＝，所以第一个空为4。 因为的分母要变成12，4×3＝12，根据分数的基本性质，分子也要乘3，5×3＝15，所以第二个空为15。将转化为小数，5÷4＝1.25，所以第三个空为1.25。 ＝30÷24＝＝1.25 【练习4】图中黑棋子占棋子总数的( )，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的( )。 【答案】 【分析】通过观察图形可知，黑棋子有5枚，棋子总数有15枚。根据分数与除法的关系，黑棋子占棋子总数的5÷15＝。增加1枚黑棋子后，黑棋子有5＋1＝6枚，棋子总数有15＋1＝16枚。此时黑棋子占棋子总数的6÷16＝。 【详解】黑棋子有5枚，棋子总数有15枚。 5÷15＝ 5＋1＝6（枚） 15＋1＝16（枚） 6÷16＝ 黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的。 题型五、百分数的认识 【例题5】3÷8＝12∶（    ）＝＝（    ）%。 【答案】32；15；37.5 【分析】因为3÷8＝3∶8，现在前项3变为12，12÷3＝4，即前项乘4。根据比的基本性质，后项也应乘4，8×4＝32，所以3÷8＝12∶32。第一空填32。 根据分数与除法的关系，3÷8＝，分母8变为40，40÷8＝5，即分母乘5。根据分数的基本性质，分子也应乘5，3×5＝15，所以3÷8＝。第二空填15。 先计算3÷8＝0.375，把0.375转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.375×100%＝37.5%。第三空填37.5。 【详解】由分析可知： 3÷8＝12∶32＝＝37.5% 【练习5】QQ和微信已经成为我们生活中必不可少的社交软件。在被调查的300人中，每人至少使用QQ和微信中的一种和别人联系，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占。QQ和微信都使用的有( )人。 【答案】165 【分析】根据题意，将使用QQ的人数和使用微信的人数的和减去被调查的300人即可。 【详解】300×（75%＋－1） ＝300×（0.75＋0.8－1） ＝300×0.55 ＝165（人） 【点睛】此题主要考查学生的分数、小数和整数的混合运算。 题型六、正负数的认识 【例题6】淮安地处“秦岭——淮河”南北分界线上，平均海拔高于海平面约12.6米，记作海拔﹢12.6米。我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔( )米。 【答案】﹣158 【分析】根据正负数的意义，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。因为艾丁湖的湖面低于海平面158米，按照规定，低于海平面的就记作负数，所以记作海拔﹣158米，据此解答。 【详解】由分析得： 我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔﹣158米。 【练习6】在直线上面的□里填分数，下面的□里填整数或小数。 【答案】见详解 【分析】根据数轴的认识，0到1之间平均分成4份，用小数表示是0.25，用分数表示是，据此结合正负数知识解答即可。 【详解】 专项训练 练习一、整数的认识 1．65020600中的“5”表示（    ）。 A．5个百 B．5个十万 C．5个百万 D．5个百亿 【答案】C 【分析】根据整数数位顺序表可知：哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位，据此分析解答。 【详解】65020600中的“5”在百万位，表示5个百万。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对多位数的认识，数出数字中“5”所在的数位是解出此题的关键。 2．下列数中只读一个“0”的是( )。 A．10032000 B．140086003 C．5080030 D．908700 【答案】A 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可分别读出各数再选择。 【详解】A．10032000读作：一千零三万二千，只读一个0； B．140086003读作：一亿四千零八万六千零三，读出两个0； C．5080030读作：五百零八万零三十，读出两个0； D．908700读作：九十万八千七百，一个0也不读。 故答案为：A 【点睛】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。 3．一种物体，100万个大约重6吨，1亿个大约重（    ）吨。 A．60 B．600 C．6000 D．60000 【答案】B 【分析】先用除法求出1亿里面包含几个100万，用1亿里面包含的100万的个数，乘100万个物体的重量即可。 【详解】1亿＝100000000 100万＝1000000 100000000÷1000000＝100 1亿里面有100个100万。 100×6＝600（吨） 1亿个大约重600吨。 故答案为：B 4．588640900读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 五亿八千八百六十四万零九百 58864.09万 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字即可。 【详解】588640900＝58864.09万 所以588640900读作五亿八千八百六十四万零九百，把它改写成用“万”作单位的数是58864.09万。 5．一个数由5个千万、8个十万、7个千、2个百和4个一组成，这个数写作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )，省略“万”后面的尾数是( )。 【答案】 50807204 5080.7204万 5081万 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个数由5个千万、8个十万、7个千、2个百和4个一组成，这个数写作50807204，把它改写成用“万”作单位的数是5080.7204万，省略“万”后面的尾数是5081万。 6．离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作( )，省略这个数万位后面的尾数约是( )。 【答案】 147098074 14710万 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略这个数“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一亿四千七百零九万八千零七十四，写作：147098074 147098074≈14710万 所以距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作147098074，省略这个数万位后面的尾数约是14710万。 7．2025年5月13日，广西壮族自治区统计局、广西第七次全国人口普查领导小组办公室发布广西第七次全国人口普查，数据显示全自治区常住人口为50126804人，画横线的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )人。 【答案】 五千零一十二万六千八百零四 5013万 【分析】大数的读法需从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。省略万位后面的尾数，需看千位上的数字，根据“四舍五入”法，如千位上的数字大于等于5，则向万位进1，如千位上的数字小于5，则直接舍去万位后面的数字。然后加上“万”字。 【详解】50126804读作：五千零一十二万六千八百零四 50126804≈5013万 50126804读作五千零一十二万六千八百零四，省略万位后面的尾数约是5013万。 8．算盘是我们祖先发明的一种计算工具。如图中，算盘上的数是( )，这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 604908000 60490.8 6 【分析】在算盘中，上面一个珠子表示5，下面一个珠子表示1。图中最高位是亿位，有1个上珠子和1个下珠，表示6；千万位没有珠子，用0占位；百万位有4个下珠，表示4；十万位上有1个上珠和4个下珠，表示9；万位没有珠子，用0占位；千位上1个上珠和3个下珠，表示8；百位、十位、个位上都没有珠子，用0占位；据此写出这个数。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】604908000＝60490.8万 604908000≈6亿 图中，算盘上的数是604908000，这个数改写成用“万”作单位的数是60490.8万，省略“亿”后面的尾数约是6亿。 练习二、因数与倍数的认识 1．a是一个奇数，b是一个偶数，下面（    ）的值一定是奇数。 A．5a＋4b B．2a＋3b C．3ab D．4（a＋b） 【答案】A 【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。奇数和偶数的运算性质是：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析。 【详解】A．a是一个奇数，5a是一个奇数，b是一个偶数，4b是一个偶数，5a＋4b＝奇数＋偶数，那么结果一定是奇数； B．a是一个奇数，2a是一个偶数，b是一个偶数，3b是一个偶数，2a＋3b＝偶数＋偶数，那么结果一定是偶数； C．a是一个奇数，b是一个偶数，ab＝奇数×偶数，那么结果一定是偶数； D．a是一个奇数，b是一个偶数，a＋b是一个奇数，4（a＋b）＝偶数×奇数，那么结果一定是偶数。 所以选项A中的“5a＋4b”结果一定是奇数。 故答案为：A 2．105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等，则总人数一定能被每排的人数整除，即每排的人数是105的因数，再根据“不能少于10人，也不能多于30人”，选择合适的情况即可。 【详解】105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105；符合题意的有：15人、21人。 所以105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有2种。 故答案为：B 3．如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【答案】C 【分析】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【详解】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 4．客厅长3.2m，宽2.4m，要给这间客厅铺地砖，选择下面（    ）规格的地砖，可以不用切割正好铺满。 A．30cm×30cm B．45cm×45cm C．60cm×60cm D．80cm×80cm 【答案】D 【分析】根据1m＝100cm，统一单位，只要地砖的边长是客厅长和宽的公因数，就不用切割正好铺满。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【详解】3.2m＝320cm、2.4m＝240cm A．30不是320的因数，排除； B．45既不是320的因数，也不是240的因数，排除； C．60不是320的因数，排除； D．80是320和240的公因数，可以。 选择80cm×80cm规格的地砖，可以不用切割正好铺满。 故答案为：D 5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．，1既不是质数也不是合数，排除； B．，13是奇数，排数； C．，20是偶数，3和17都是质数，符合； D．，57是合数，排除。 符合这条猜想的是。 故答案为：C 6．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 【答案】 0 9 【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【详解】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 7．锡师附小开展“课间15分钟活动新方式”的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人；如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次会议一共有( )人参加。 【答案】59 【分析】先求出4、5、6的最小公倍数，再根据人数不超过100且分组时都缺1人的条件来确定参加会议的人数。 【详解】4＝2×2，5＝5，6＝2×3，所以4、5、6的最小公倍数为2×2×3×5＝60。 确定参加会议的人数因为分组讨论时6人一组、5人一组、4人一组最后一组都缺1人，且人数不超过100，所以参加会议的人数为60－1＝59（人）。 所以这次会议一共有59人参加。 8．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 【答案】 4 8 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】□填0；20；2＋0＝2；2不能被3整除，□内不能填0； □填2；22；2＋2＝4；4不能被3整除，□内不能填2； □填4；24；2＋4＝6；6能被3整除，□内能填6； □填6；26；2＋6＝8；8不能被3整除，□内不能填6； □填8；28；2＋8＝10；10不能被3整除，□内不能填8； □里的数是4。 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4。这个两位数与16的最大公因数是8。 9．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。 【答案】6 【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。 【详解】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。 除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。 即共有6种设定值。 10．5月22日是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷逝世纪念日。世界第一株杂交水稻南优2号研制成功的年份数是一个四位数，根据下列信息判断，南优2号是在( )年研制成功的。 ①千位上的数既不是质数，也不是合数； ②百位上是一个合数，也是一个奇数； ③十位上的数比最小的质数大5； ④个位上的数比最小的合数小1。 【答案】1973 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】①千位上的数既不是质数，也不是合数，即1； ②百位上是一个合数，也是一个奇数，即9； ③十位上的数比最小的质数大5，2＋5＝7，即7； ④个位上的数比最小的合数小1，4－1＝3，即3； 南优2号是在（1973）年研制成功的。 练习三、小数的认识 1．下面可以用来表示0.73中的“3”的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需要先明确0.73中“3”的意义，即它在百分位上，表示3个0.01，也就是0.03。然后分别分析每个选项图形所表示的数值，看哪个能表示0.03。 【详解】A．图形将整体平均分成10份，涂色部分占3份，可表示0.3，不符合。 B．图形将整体平均分成100份，涂色部分占3份，可表示0.03，符合。 C．图形将整体平均分成1000份，涂色部分占3份，可表示0.003，不符合。 D．数轴上0到1被平均分成10份，每一份是0.1，点所在位置表示0.3，不符合。 故答案为：B 2．0.695保留两位小数是（    ）。 A．0.69 B．0.70 C．0.7 D．0.60 【答案】B 【分析】小数保留两位小数时，观察小数点后面第三位数，满5向前一位进一，不满5直接舍去，近似值小数部分末尾的0不能去掉。 【详解】0.695≈0.70 0.695保留两位小数是0.70。 故答案为：B 【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 3．根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的114%。将横线上的数保留一位小数约为（    ）亿人次。 A．3.0 B．2.9 C．3 D．4.0 【答案】A 【分析】小数取近似数时，观察保留位数的下一位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，在表示近似数时，小数部分末尾的0不能去掉，据此解答。 【详解】分析可知，根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的114%。将横线上的数保留一位小数约为3.0亿人次。 故答案为：A 4．由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是( )。 【答案】40.074 【分析】由题意可知，4个10就是10×4，7个0.01就是0.01×7，4个0.001就是0.001×4，再相加即可得解。 【详解】10×4＋0.01×7＋0.001×4 ＝40＋0.07＋0.004 ＝40.074 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是40.074。 5．0.06公顷＝( )平方米        750升＝( )立方米       8吨80千克＝( )吨 【答案】 600 0.75 8.08 【分析】因为1公顷＝10000平方米，将公顷换算为平方米，是大单位换算成小单位，要乘进率。 因为1立方米＝1000升，将升换算为立方米，是小单位换算成大单位，要除以进率。 因为1吨＝1000千克，将千克换算为吨，是小单位换算成大单位，要除以进率。 【详解】1公顷＝10000平方米，0.06×10000＝600（平方米），0.06公顷＝600平方米； 1立方米＝1000升，750÷1000＝0.75（立方米），750升＝0.75立方米； 1吨＝1000千克，80÷1000＝0.08（吨），8＋0.08＝8.08（吨），8吨80千克＝8.08吨。 6．今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 31324300 3132.43 141 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】三千一百三十二万四千三百写作：31324300 31324300＝3132.43万 14115000000≈141亿 改写成用“万”作单位是3132.43万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是14亿元。 练习四、分数的认识 1．大于而小于的最简分数有（    ）个。 A．1 B．5 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】最简分数指分子和分母除了1以外，没有另外的公因数的分数，大于而小于的最简分数有，结合分数的基本性质，将分数和的分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有，同样的道理，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，，据此即可解答。 【详解】大于而小于的最简分数有； 将和，分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有； 将和，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，； 以此类推，故有无数个。 故答案选：D 2．是一个大于4的数，下面算式得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设a＝5，分别求出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】设a＝5 A．5＋＝ B．5－＝ C．5÷ ＝5× ＝ D．×5＝4 ＞＞＞4，a÷最大。 a是一个大于4的数，算式得数最大的是a÷。 故答案为：C 3．把2张饼平均分给5个人吃，每人吃这些饼的，是张。 【答案】； 【分析】把这些饼看作单位“1”，平均分成5份，每人吃的相当于1份，用1除以5，即是每人吃这些饼的几分之几； 把2张饼平均分给5个人吃，用饼的总张数除以总人数，即是每人吃的张数。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（张） 每人吃这些饼的，是张。 4．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 【答案】， 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，将其剪成同样长的7段，那么每段就占这根铁丝的，用每段占这根铁丝分率乘3就是3段占这根铁丝的分率；用这根铁丝的长度除以平均分成的段数，求出每段铁丝长多少米，再除以1米就是每段的长度是1米的几分之几。 【详解】1÷7＝ ×3＝ ÷7＝×＝（米） ÷1＝ 3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 5．在括号里填上合适的数。 45秒＝( )分    立方米＝( )升 【答案】 /0.75 400 【分析】根据进率：1分＝60秒，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）45÷60＝（分） 45秒＝分 （2）×1000＝400（升） 立方米＝400升 6．用分数表示如图各图中的涂色部分。 【答案】；； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 （1）把大正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，涂色部分占了5份，用分数表示为； （2）把所有小三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，涂色部分占了2份，用分数表示为； （3）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，通过转化涂色部分占了1份，用分数表示为。 【详解】根据分数的意义，填写如下： 7．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 【答案】见详解 【分析】根据图示，数轴上的﹣1到0之间平均分成11份，每一份用分数表示是；数轴上的0到1之间平均分成3份，每一份用分数表示是；1到2之间平均分成5份，每一份用小数表示是0.2，据此结合正负数知识解答即可。 【详解】作图如下： 8．（填小数）。 【答案】35；32；14；0.875 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 将分数化成小数的方法：用分子除以分母求值即可。 【详解】； ； 8＋16＝24，； ； 。 练习五、百分数的认识 1．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 【答案】B 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，由此可知剩余电量应该小于50%，由于5%相当于把整体平均分成100份，取其中的5份，应该阴影部分非常少，所以剩余电量约占30%，已用电量约占70%；据此解答。 【详解】 根据分析可知，当电池电量显示时，所剩电量大约是30%。 故答案为：B 2．六年级一班的人数在40至50之间，已知男生人数是女生的75%，则六年级一班最多有（    ）人。 A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得75%＝，也就是男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，女生人数有4份，男生人数有3份，女生人数和男生人数一定是整数，所以总人数一定是（3＋4）的倍数，找出40至50之间7的倍数即可。 【详解】75%＝ 把女生人数看作单位“1”，女生人数有4份，男生人数有3份， 3＋4＝7 7×6＝42 7×7＝49 42＜49 所以六年级一班最多有49人。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，可以转化为分数应用题，再根据分数的意义进行解答。 3．把、、8.75%、各数按从大到小的顺序排列，排在第二的数是( )。 【答案】 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此把化成小数； 把循环小数改写成小数形式； 根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可，把8.75%化成小数； 根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝0.878787… 8.75%＝0.0875 ＝0.8777… 0.878787…＞0.8777…＞0.875＞0.0875，即＞＞＞8.75%，排在第二的是。 把、、8.75%、各数按从大到小的顺序排列，排在第二的数是。 4．12÷( )＝( )÷20＝＝( )折＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 16 15 七五 75 0.75 【分析】第一空：根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数从3变为12，12÷3＝4，即被除数乘4。那么除数也要乘4。 第二空：根据分数与除法的关系＝3÷4，除数从4变为20，20÷4＝5，即除数乘5。那么被除数也要乘5。 第三空：几折就是十分之几，也就是百分之几十。＝0.75，0.75×100%＝75%。 第四空：把化成小数是3÷4＝0.75，再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。 第五空：直接计算3÷4即可。 【详解】第一空：＝3÷4；12÷3＝4；4×4＝16 第二空：＝3÷4；20÷4＝5；3×5＝15 第三空、第四空、第五空：＝3÷4＝0.75；0.75×100%＝75% 12÷16＝15÷20＝＝七五折＝75%＝0.75 5．一套古典名著《红楼梦》原价200元，学校图书室买了10套共花了1800元，这套《红楼梦》是打几折出售的？ 【答案】九折 【分析】已知买了10套《红楼梦》共花了1800元，根据“单价＝总价÷数量”，求出一套《红楼梦》的现价； 然后根据“折扣＝现价÷原价×100%”，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣即可。 【详解】1800÷10＝180（元） 180÷200×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 答：这套《红楼梦》是打九折出售的。 【点睛】本题考查折扣问题，明确现价是原价的百分之几十就是打几折；掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。 6．光明小学六年级有3个班，其中六①班人数最多，有45人。以下是3条关于六①班人数的信息，其中只有1条是正确的： A．六①班人数占六年级总人数的。 B．六①班人数与另外两个班总人数的比是。 C．六①班人数比六年级总人数的少4人。 （1）在A、B、C三条信息中，正确的是（    ）。 （2）报据正确的信息，算出六年级的总人数。 【答案】（1）B （2）125人 【分析】（1）当三个班的人数相同的时候，六①班的人数应该是总人数的≈33.3%，由于这个班的人数最多，所以六①班的人数占六年级总人数的百分比，应该超过33.3%，所以A不对； 由于六①班人数与另外两个班总人数的比是，那么总人数就是9＋16＝25（份），六①班占总人数的＝36%，这个符合题干所说条件，所以B符合； 由于六①班人数再加上4人就是六年级总人数的，则45＋4＝49（人），总人数的，对应的是49人，单位“1”未知，用除法，即49÷，由于求出来的结果不是整数，人数必须是整数，不符合条件。 （2）由于六①班人数与另外两个班总人数的比是，那么总人数就是9＋16＝25（份），六①班占总人数的，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即用45÷代入数据即可求出总人数。 【详解】（1）由分析可知： 在A、B、C三条信息中，正确的是B。 （2）9＋16＝25（份） 六①班人数占总人数的 45÷ ＝45× ＝125（人） 答：六年级的总人数是125人。 7．某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 【答案】10人 【分析】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。 【详解】原来的男生人数： （人） 女生人数：1960－1000＝960（人） 现在的男生人数： （人） 转走男生：1000－990＝10（人） 答：开学转走了男生10人 【点睛】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。 练习六、正负数的认识 1．如果小明向东走28米记作﹢28米，那么小明向西走50米记作（    ）米。 A．﹢78 B．﹢50 C．﹣50 D．﹣78 【答案】C 【分析】正负数表示具有相反意义的两个量，题目规定向东走28米，记作﹢28米，即规定向东为正，与东相反的是西，故向西走为负，据此即可得出答案。 【详解】小明向东走28米记作﹢28米，即规定向东为正，与东相反的是西，故向西走为负，那么小明向西走50米记作﹣50米。 故答案为：C 2．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【详解】 根据分析可知，表示﹣24。 故答案为：B 3．一盒巧克力饼干的包装盒上标着“净重”的字样，随机抽取5盒这种饼干，测得它们的净重分别为、、、、，本次抽查的合格率为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知，净重450±5g，即巧克力的质量在450＋5＝455（g）和450－5＝445 （g）之间都是合格的，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，抽查的五包中合格的有，445g、449g、451g、455g、453g，即抽查的五包都是合格的，所以本次抽查的合格率为100%。 故答案为：D 【点睛】本题考查正负数的意义、百分数，解答本题的关键是掌握450±5g的含义。 4．我国研发的人形机器人深受消费者喜欢，利民商场第一季度入库20台，记作﹢20台，出库15台，记作( )台。 【答案】﹣15 【分析】负数表示和正数意义相反的量，当正数表示入库时，负数表示出库。据此填空。 【详解】我国研发的人形机器人深受消费者喜欢，利民商场第一季度入库20台，记作﹢20台，出库15台，记作﹣15台。 5．盐城冬季某日上午5时的气温是零下3℃，记作( )℃，到中午12时气温上升了7℃，这时气温是( )℃。 【答案】 ﹣3 4/﹢4 【分析】负数表示和正数意义相反的量。一般而言，零下温度记为负数，零上温度记为正数。零下3℃再上升3℃为0℃，再加上4℃是4℃。 【详解】盐城冬季某日上午5时的气温是零下3℃，记作﹣3℃，到中午12时气温上升了7℃，这时气温是4℃。 6．大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示( )。 【答案】 ﹣60 爸爸抢到了20元 【详解】正负数表示相反意义的量，大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知：抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。 【解答】妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示﹣60元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示爸爸抢到了20元。 7．左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 【答案】 ﹣3 ﹣/﹣0.5 / 【分析】根据正负数的意义可知，直线上0右边的数是正数，左边的数就是负数。观察可知，A到0的距离平均分为3份，每份与0到1的距离相等，0到1即1大格表示数字1，而A在0的左边即为负数，则距离是3大格，据此解答第一问；B点在0的左边即为负数，且其与0的距离为半格，即，据此解答第二问；把1大格平均分为5小格，每小格即为，C在0的右边即为正数，且它与0的距离是3小格，即为，根据倒数的定义，用1除以，据此解答第三问。 【详解】 点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣，点C表示的数的倒数是。 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11：数的认识（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、整数的认识 1 考点二、因数与倍数的认识 2 考点三、小数的认识 3 考点四、分数的认识 4 考点五、百分数的认识 4 考点六、正负数的认识 5 例题讲解 6 题型一、整数的认识 6 题型二、因数与倍数的认识 6 题型三、小数的认识 6 题型四、分数的认识 7 题型五、百分数的认识 7 题型六、正负数的认识 7 专项训练 8 练习一、整数的认识 8 练习二、因数与倍数的认识 8 练习三、小数的认识 9 练习四、分数的认识 10 练习五、百分数的认识 11 练习六、正负数的认识 12 考点梳理 考点一、整数的认识 1. 整数的定义与分类 (1)自然数：用来表示物体个数的数，如 0, 1, 2, 3...。0 也是自然数，它表示“没有”。 (2)整数：包括正整数、0 和负整数。在小学阶段，我们主要接触的是自然数（非负整数）。 (3)计数单位：个、十、百、千、万……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这叫做十进制计数法。 2. 数位与位数 (1)数位：数字在数中所占的位置。从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位…… (2)位数：一个自然数含有几个数位，就是几位数。例如：100 是三位数。 (3)大数的读写： ①　分级：从个位起，每四位一级，分别是个级、万级、亿级。 ②　读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级或万级时，按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 ③　写法：从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3. 数的改写与近似数 (1)改写：为了读写方便，可以把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 ①　例： ； 。 ②　注意：改写后数的大小不变，用“=”连接。 (2)求近似数：利用“四舍五入”法省略尾数。 ①　例： （看千位，2<5，舍去）； （看千位，6≥5，进一）。 ②　注意：近似数与原数大小可能不同，用“ ”连接。 考点二、因数与倍数的认识 1. 基本概念 (1)前提：研究因数和倍数时，所说的数一般指非零自然数。 (2)关系：如果 （a、b、c均为非零自然数），那么 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。 (3)特点： ①　一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②　一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2. 2、3、5 的倍数特征 (1)2 的倍数：个位上是 0, 2, 4, 6, 8 的数。 ①　偶数：是 2 的倍数的数。 ②　奇数：不是 2 的倍数的数。 (2)5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数。 (3)3 的倍数：各个数位上的数字之和是 3 的倍数。 (4)同时是 2、3、5 的倍数：个位必须是 0，且各位数字之和是 3 的倍数（即最小公倍数 30 的倍数）。 3. 质数与合数 (1)质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数的数。最小的质数是 2（也是唯一的偶数质数）。 (2)合数：除了 1 和它本身还有别的因数的数。最小的合数是 4。 (3)1：既不是质数，也不是合数。 (4)分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。例： 。 4. 最大公因数与最小公倍数 (1)公因数：几个数公有的因数。其中最大的一个叫最大公因数。 (2)公倍数：几个数公有的倍数。其中最小的一个叫最小公倍数。 (3)特殊情况： ①　若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 ②　若两数互质（公因数只有1），最大公因数是 1，最小公倍数是两数之积。 考点三、小数的认识 1. 小数的意义 (1)把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 (2)计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… (3)进率：每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 2. 小数的性质 (1)基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ①　例： 。 ②　应用：化简小数（去掉末尾的0）或根据需要将小数改写成指定位数的小数。 3. 小数点移动引起大小的变化 (1)小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍…… (2)小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的 、 、 …… 4. 小数的分类 (1)纯小数：整数部分是 0 的小数（小于 1）。 (2)带小数：整数部分不是 0 的小数（大于 1）。 (3)有限小数：小数部分位数有限。 (4)无限小数：小数部分位数无限（包括循环小数和不循环小数，小学阶段主要了解循环小数概念即可，如 记作 ）。 考点四、分数的认识 1. 分数的意义 (1)把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 (2)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 例： 的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位。 2. 分数与除法的关系 (1) （ ）。 (2)被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 3. 分数的分类 (1)真分数：分子比分母小的分数。真分数 < 1。 (2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数 ≥ 1。 (3)带分数：由整数和真分数合成的数。 4. 分数的基本性质 (1)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 (2)应用： ①　约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。通常要化成最简分数（分子和分母互质）。 ②　通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通常用分母的最小公倍数作公分母。 5. 分数大小比较 (1)分母相同，分子大的分数大。 (2)分子相同，分母小的分数大。 (3)分子分母都不同，先通分，再比较。 考点五、百分数的认识 1. 百分数的意义 (1)表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 (2)百分数也叫做百分率或百分比。 (3)符号：%。 (4)注意：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2. 百分数与分数、小数的互化 (1)小数 百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 例： (2)百分数 小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例： (3)分数 百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。 例： (4)百分数 分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 例： 3. 常见百分率 (1)出勤率 = (2)合格率 = (3)发芽率 = (4)注意：这类比率通常不会超过 100%（除非是增长率等特殊情况）。 考点六、正负数的认识 1. 正数与负数 (1)正数：大于 0 的数。可以在数字前加“+”号，也可以省略不写。 例： 都是正数。 (2)负数：小于 0 的数。必须在数字前加“-”号。 例： 都是负数。 (3)0：既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界点。 2. 正负数的意义 (1)正数和负数表示具有相反意义的量。 (2)常见场景： ①　温度：零上为正，零下为负。 ②　海拔：海平面以上为正，海平面以下为负。 ③　收支：收入为正，支出为负。 ④　方向：向东为正，向西为负（需规定正方向）。 3. 数轴与大小比较 (1)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 (2)排列规律：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 (3)比较规则： ①　正数 > 0 > 负数。 ②　两个正数比较，数值大的大。 ③　两个负数比较，数值大的反而小（即离原点越远，数值越小）。 ④　例： ，因为 -5 在 -2 的左边。 例题讲解 题型一、整数的认识 【例题1】8个百亿、7个亿、5个千万和4个百万组成的数是( )；这个数也可以看作是由( )个亿和( )个万组成的。 【练习1】太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 题型二、因数与倍数的认识 【例题2】生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 【练习2】19和20的最大公因数是( )。42和18的最小公倍数是( )。 题型三、小数的认识 【例题3】0.81的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位，再增加( )个这样的计数单位就是1。 【练习3】“运河明珠，诗韵扬州。”扬州是国家历史文化名城，有着深厚的文化底蕴，它的总面积是6591.21平方千米。2024年扬州常住人口约460万人，国民生产总值为780964000000元，同比增长6.0%。横线上的数写作( )亿元，2024年人均国民生产总值是( )万元（得数保留整数）。 题型四、分数的认识 【例题4】（小数）。 【练习4】图中黑棋子占棋子总数的( )，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的( )。 题型五、百分数的认识 【例题5】3÷8＝12∶（    ）＝＝（    ）%。 【练习5】QQ和微信已经成为我们生活中必不可少的社交软件。在被调查的300人中，每人至少使用QQ和微信中的一种和别人联系，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占。QQ和微信都使用的有( )人。 题型六、正负数的认识 【例题6】淮安地处“秦岭——淮河”南北分界线上，平均海拔高于海平面约12.6米，记作海拔﹢12.6米。我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔( )米。 【练习6】在直线上面的□里填分数，下面的□里填整数或小数。 专项训练 练习一、整数的认识 1．65020600中的“5”表示（    ）。 A．5个百 B．5个十万 C．5个百万 D．5个百亿 2．下列数中只读一个“0”的是( )。 A．10032000 B．140086003 C．5080030 D．908700 3．一种物体，100万个大约重6吨，1亿个大约重（    ）吨。 A．60 B．600 C．6000 D．60000 4．588640900读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )。 5．一个数由5个千万、8个十万、7个千、2个百和4个一组成，这个数写作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )，省略“万”后面的尾数是( )。 6．离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作( )，省略这个数万位后面的尾数约是( )。 7．2025年5月13日，广西壮族自治区统计局、广西第七次全国人口普查领导小组办公室发布广西第七次全国人口普查，数据显示全自治区常住人口为50126804人，画横线的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )人。 8．算盘是我们祖先发明的一种计算工具。如图中，算盘上的数是( )，这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 练习二、因数与倍数的认识 1．a是一个奇数，b是一个偶数，下面（    ）的值一定是奇数。 A．5a＋4b B．2a＋3b C．3ab D．4（a＋b） 2．105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 4．客厅长3.2m，宽2.4m，要给这间客厅铺地砖，选择下面（    ）规格的地砖，可以不用切割正好铺满。 A．30cm×30cm B．45cm×45cm C．60cm×60cm D．80cm×80cm 5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 6．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 7．锡师附小开展“课间15分钟活动新方式”的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人；如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次会议一共有( )人参加。 8．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 9．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。 10．5月22日是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷逝世纪念日。世界第一株杂交水稻南优2号研制成功的年份数是一个四位数，根据下列信息判断，南优2号是在( )年研制成功的。 ①千位上的数既不是质数，也不是合数； ②百位上是一个合数，也是一个奇数； ③十位上的数比最小的质数大5； ④个位上的数比最小的合数小1。 练习三、小数的认识 1．下面可以用来表示0.73中的“3”的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．0.695保留两位小数是（    ）。 A．0.69 B．0.70 C．0.7 D．0.60 3．根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的114%。将横线上的数保留一位小数约为（    ）亿人次。 A．3.0 B．2.9 C．3 D．4.0 4．由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是( )。 5．0.06公顷＝( )平方米        750升＝( )立方米       8吨80千克＝( )吨 6．今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 练习四、分数的认识 1．大于而小于的最简分数有（    ）个。 A．1 B．5 C．3 D．无数 2．是一个大于4的数，下面算式得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把2张饼平均分给5个人吃，每人吃这些饼的，是张。 4．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 5．在括号里填上合适的数。 45秒＝( )分    立方米＝( )升 6．用分数表示如图各图中的涂色部分。 7．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 8．（填小数）。 练习五、百分数的认识 1．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 2．六年级一班的人数在40至50之间，已知男生人数是女生的75%，则六年级一班最多有（    ）人。 A．42 B．45 C．49 D．50 3．把、、8.75%、各数按从大到小的顺序排列，排在第二的数是( )。 4．12÷( )＝( )÷20＝＝( )折＝( )%＝( )（填小数）。 5．一套古典名著《红楼梦》原价200元，学校图书室买了10套共花了1800元，这套《红楼梦》是打几折出售的？ 6．光明小学六年级有3个班，其中六①班人数最多，有45人。以下是3条关于六①班人数的信息，其中只有1条是正确的： A．六①班人数占六年级总人数的。 B．六①班人数与另外两个班总人数的比是。 C．六①班人数比六年级总人数的少4人。 （1）在A、B、C三条信息中，正确的是（    ）。 （2）报据正确的信息，算出六年级的总人数。 7．某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 练习六、正负数的认识 1．如果小明向东走28米记作﹢28米，那么小明向西走50米记作（    ）米。 A．﹢78 B．﹢50 C．﹣50 D．﹣78 2．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 3．一盒巧克力饼干的包装盒上标着“净重”的字样，随机抽取5盒这种饼干，测得它们的净重分别为、、、、，本次抽查的合格率为（    ）。 A． B． C． D． 4．我国研发的人形机器人深受消费者喜欢，利民商场第一季度入库20台，记作﹢20台，出库15台，记作( )台。 5．盐城冬季某日上午5时的气温是零下3℃，记作( )℃，到中午12时气温上升了7℃，这时气温是( )℃。 6．大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示( )。 7．左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $