好，同学们，接下来我们继续看一下曲面立体图形的一些经典的截切情况。下面会涉及到一些圆柱和球等一些圆筒的组合体的截切。好，我们一起来看。一下题目。好，同学们。我们来看一下第44面的第五题。这个题目是一个圆柱上面做了一个三角形的通孔，它和那种方形通孔有什么不一样呢？我们来一起看一下。做这样的题目我们首先第一步，还是按照我们的老方法将来进行一个高频词，画出线条，我拿分规去量取它的一个边界距离。好，再量取它的一个半径。为什么我们这里要量起半径呢？因为我们经常会使用到这个圆柱的一个圆柱的一个半径，我们找到这几点。好，接下来我们做这样的题目，先按照它整体的一个圆柱进行去画，也就是没截切之前它的一个整体轮廓先帮他来进行一个画。好，对称中心线。好，画好以后，我们在上面进行一个高频企业。好，画好以后，我们在中间的一个三角通孔，这个三角通孔我们该如何进去画它？这里比较特殊的就是它三角通孔这一条线，这一条线我们可以看到它是在圆柱上的一个圆柱面上的一个表现，所以它是一个曲线，在圆柱的一个侧面左视图表现是一个曲线。好，我们接下来我们来去找一下这个曲线的几点。所以找这个点我一般用这个45度线的一个画法。我们先去找到这个45度的斜线去绘制一下。好，我们去找它的一个线，找它的一个点点一般都是以特殊点先进一句话为主。比如说最上面的三角，最上面的两点，这两点是两个特殊点。在最下方的一点，最下方的一点在哪呢？我们在这个地方，也就是它的一个圆柱面上的，我们可以通过俯视图的精确投影，在下方的两点是在这个三角形的下方这条线上。好，我们直接投影过来。好，直接投影过来，这一点就是我们曲线的下面一点。接下来我们通过进行绘制也可以，我还可以直接用分规进去，量取。它的一个点。所在其实也是一样的，因为它是一个对称的，所以这一点和这一点之间它是一个这样的一个弯曲的曲线。但是我们两个点之间做曲线显然是不准确的，我们还可以怎么办呢？我们还可以在这个限值上，我们再去找一点中心点。比如说我找一个中间的一个点，我去做它的一个第三面投影，做第三面的点的投影，这一点也是投影在圆上的。喷在脸上，我们直接。投影过来，或者直接利用下方的这一个也可以。将这一点投影过来。好位置，非常位置不太好画，它因为它位置不太比较小。大概是在这个位置，我们可以利用分规去量取，因为画的时候不太好画。好，找到这几个特殊点以后，我们再将这几个特殊点进行一个光滑的曲线连接。光滑的曲线连接好，这是两边这两条线主要的难点也就是在两边的这两条线。接下来我们再将其他的一个细节补充完整。这里我去擦一下，比如说最上面的最上面的这一条线上面有一个虚线。补充完整。最下面这条线呢。也有虚线。好，我们把旁边的这几条线我们。进行去查一下。最后我们再将它的一个外轮廓补充一下。外轮廓一定要去补充一下，有些线条主要是看它的一个外轮廓。这里也是一条横线。好，这个图就是我们的一个它的一个左视图，我把这多余的线条擦一下。好，同学们看一下，这就是我们第五题。稍微难一点，稍微比较难一点。这样题这个题目也是比较经典的，在很多的这个练习册上也都出现过，同学们去重点记忆一下。好，我们来看一下第六题，经典的一个题目，这是球的一个截切。球的截切其实很简单，它很有规律。同学们它非常的有规律。我们来看一下，求的一个横做了一个这种横向，用了一个水平面和这个侧平面两个侧平面的一个剪切。那么截切的时候我们怎么截切呢？比如说。第一个这个侧平面的一个截切，我去做辅助线，把这一条线和下面的这一条线延长，延长以后我就以这条线作为它的一个半径进行去画湖。这里的半径量取一下，我以左视图的这里圆心进去快活。同理这个也是一样的也是一样的进去画湖。好，这里就是我们所涉及到的一个球的一个截切球的一个截切。当数着截切的时候，就是用这种侧平面进行去截切，这种侧平面进行去剪切，你就把这条线延长，作为它的一个半径，在这里进行去画弧。同样这里也是一样的，左视图，我们有几条线是实线，哪几条线实线呢？我们从大圆弧到这个地方都是实线，只有小圆弧内部这里是看不到的，我们要用粗实线。接下来还有它的一个俯视图。俯视图其实非常的简单，它做了就这样做一条竖线。因为它是横着这样一个截切，所以它中间是一个槽的形式，中间这个槽仅有两条线在俯视图中会进行一个展现。我们再去看一下它的一个水平。在这个地方，它用了一个水平面进去截切，那么它的俯视图其实也是有一定变化的。我们将这个水平面的这条投影线延长线一样的，我们去拿圆规去取它的一个半径。好，取完半径之后我们进去画弧。因为这一段它截切掉一部分。同学们看一下，截切掉一部分，所以这里的一个圆它只留有一部分，只留有一部分，所以在这里多出的这两条线，我们要进行一个擦除。好，这个就是我们最终的第六题的一个俯视图。同学们千万不要忘记了俯视图的这种横着横着的用水平面剪切和用侧平面剪一些它不同的一个类型，要记住它的一个技巧。好，同学们，接下来我们来看一下第45面的第七题和第八题，也是非常经典的。两个截切，两个曲面立体图形的一个截切类型。首先遇到第七题这样的，我们还一样的去画它的一个画它的一个左视图，先进行一个高频齐，拿分规来进行去找一下他们之间的一个距离，它的一个半径。找一下它的一个半径，总共三点，它这个高频起对它一个顶端的这一点。好，我们再画它的一个对称中心线，一定要有一个好的作图习惯，去找它的一些对称中心。再将他那个外轮廓去画一下。好，我们在画的时候一定要习惯于先去画它的一个外轮廓。虽然说他有截切，我们要在外轮廓以后画好以后，再对它进行一个具体的一个截切。我们来看一下，这个圆柱它被切割，被几个面切割，被一个水平面和一个侧垂面侧平面进行一个截切。如果水平面截切大家应该知道，它的一个截交线会呈现出一个语言一个语言的一个形式。所以这里我们量取横着截切它的一个半径它的一个半径。好，这是它的一个半径。我们进行画圆，如果要是完全截切掉的话，它就是一个整圆。但是这里它并没有完全截切掉，所以它只是一个半圆，只是一个半圆。好，还有一个就是它用了侧平面，侧平面过顶点的一个截切，过顶点的一个截切。所以这里它的一个左视图投影是一个三角形，和这里的外轮廓重合的一个三角形，所以这里我们就不画了，它本身它就是一个三角形，同学们记住这个知识点，这个水平面所截切之后，它的一个投影会是一个圆啊，会是一条直线，会是一条直线。这个就是它的一个30度投影，分别是圆直接线的一个形状，分别是圆和这个三角形，我们最后再用粗实线去加粗一下。你比如说这里还少一条竖线去加粗一下，这里也是一样的，我将外轮廓进行一个加粗。好，这就是我们左视图的一个投影，我们可以把这个多余的线条擦除一下。好，这是我们的第七题，比较经典，但是也是比较简单的一个题目。好，我们接下来看一下第八题，这是一个组合体视图进行去组合体图被被截切分别有圆锥、圆柱，圆锥和圆柱的组合体它是平行于轴线进行去截切，而后面的这个圆柱它是斜着进行去截切，所以我们一点一点的进行去绘制。首先第一个圆锥一部分被进行去剪切，被什么呢？被水平面被这个水平面进行去截切一部分，截切一部分圆锥它截平面平行于圆锥的周线，所以它是一条是一条双曲线加直线段，我们找到它的一个双曲线的一个位置，我们先去画这个圆锥的双曲线，双曲线我们在画的时候要找到什么呢？要找到它的一个特殊点。首先找到它的一个特殊点，特殊点分为最高点和最低点，也就是顶点和下面的两点。这里是最高点这里是。最高点。那我们最低点是哪两点呢？最低点的两点是。这两点。这两点我们可以利用分规直接去量取它的一个距离。好，我们找到这两点。好，这里可以直接将它的一个双曲线进行去画出来。如果有同学担心我这里画不太画好，画它的一个双曲线，我再找一个中间点可不可以呢？当然也可以，但是这里的中间点因为它的一个距离太小了，中间点可是可能不是很好画。我们这里描出它的一个双曲线，等一下我们再描一个大概轮廓，最后再进行一个加粗。好，这里做好以后，这是它的一个双曲线加一部分直线段。再往后这个圆柱用这个水平面进行去剪切，也是平行它的轴线，所以它是一个矩形。2矩形我们再往后画。这里矩形截切到哪一个地方呢？截切到这个转折点的这个地方，转折点这个地方。再往后是圆柱截平面与圆柱轴线倾斜的一个截切。所以它会投影成什么？会投影成我们的它这个解腰线是一个椭圆，所以投影也是一段曲线，也是一段曲线的话，我们也要去找它的一个特殊点。比如说最低点。投影。就是这两点，同学们这两点，最高点先去找特殊点，最高点。好这一点，他们之间会有曲线，我们在画它们之间的曲线的时候，同学们我们可以多找两点的中间点。比如说在这里我找一点，在这里我也找一点，这样的话我们可以判断出来它整体的一个曲线的一个形式。好投影过来，它会投影在圆上，这里也是一样的投影过来。投影过来，我们等一下再把它往下进行去投影。这边也是。一样的。一定要去找一些特殊点。好，我们这里可以拿分规去测量它的一个宽度。它的宽度好。所以说。你看要画长一点，它的宽度分别。是啊。这两点，再拿分规去测量下面这个宽度。好，我们再找到这几点。这两点走，这两点我们扎错了，我们重新扎一下，这一点看差。了。找到这两点。好，所以说这两年它就不存在了，因为这里有一个特殊点了。好，所以我们总共找到这一个点、两个点、三个点、四个点、五个点，总共是啊七个点，总共七个点。我们将它进行一个光滑连接，光滑连接。好，同学们有的说我这里同我这里画不太好，画不太好也没关系，只要将它们进行一个光滑连接即可。好，最后我再把它所缺的这个线条进行加粗。同学们一定要看啊，一定要看到最后它的一个加粗环节，因为很多线呢它是没有的。好，你比如说中间的这条线，它只是作为辅助线，它是没有这一条横线的，因为它和前面这个圆柱它是连接在一起的。好，这就是它的一个曲线，这是第八题第八题。第八题后面这个曲线稍微难画一点，大家尽量的去平滑连接，但是方法不变，一定要去找它的一些特殊点。