专题08：图形的初步认识（三）（期末专项训练）二年级数学下学期（苏教版·新教材）

**基本信息** 以“分类-变化”双主线构建图形认知体系，融合小窍门与口诀提炼，实现从概念辨析到规律应用的递进式训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|2大考点|平面立体分类三标准（平立/边特征/面特征）、拼组计数“先看后想”法、规律分析“数量-位置-形状”三维观察法|从图形分类（概念生成）到变化规律（应用拓展），形成“定义-辨析-应用”逻辑链| |例题讲解|2题型|分类题“特征比对法”、变化题“要素追踪法”|典例覆盖核心考法，实现“方法-题型”精准对应| |专项训练|2练习|找不同“四步法”（边数/方块数/类型/曲面）、规律题“口诀辅助记忆法”|通过分层练习强化空间观念与推理意识，落实数学眼光与思维培养|

专题08：图形的初步认识（三）（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、图形的分类 1 考点二、图形的变化 2 例题讲解 3 题型一、图形的分类 4 题型二、图形的变化 4 专项训练 4 练习一、图形的分类 4 练习二、图形的变化 5 考点梳理 考点一、图形的分类 在图形王国里，居民们分为两大阵营：平面图形和立体图形。 1. 平面图形 vs 立体图形 (1)平面图形： ①　特点：它们都住在同一个平面上，摸起来是平平的，像画在纸上的画。 ②　常见成员： 三角形：有3条直直的边，3个角。 长方形：有4条直直的边，对边相等，长长方方的。 正方形：有4条直直的边，每条边都一样长，方方正正的。 平行四边形：有4条直直的边，对边相等，看起来有点“歪歪”的。 圆：没有直直的边，边缘是弯弯的，可以滚动。 (2)立体图形： ①　特点：它们占有一定的空间，摸起来有厚度，可以从不同方向看到不同的面。 ②　常见成员： 长方体：长长方方的，有6个平平的面，相对的面大小一样。 正方体：正正方方的，有6个平平的面，每个面都是正方形且大小一样。 圆柱：上下两个面是圆圆的、平平的，而且一样大；侧面是弯弯的曲面，上下一样粗。 球：圆圆的，没有平平的面，可以向任意方向滚动。 (3)小窍门： ①　如果只能看到一个面，通常是平面图形。 ②　如果能拿在手里转来转去，看到好几个面，通常是立体图形。 ③　联系：立体图形的一个“面”拓印下来，就是平面图形。例如：长方体的面可以是长方形，圆柱的底面是圆形。 2. 怎么给图形分类？ 我们可以用不同的标准给图形分组： (1)标准一：按“平”还是“立”分 ①　一类是平面图形（如：三角形、圆）。 ②　一类是立体图形（如：球、正方体）。 (2)标准二：按“边”的特征分 ①　由线段围成的：三角形、长方形、正方形、平行四边形等（边是直直的）。 ②　由曲线围成的：圆（边是弯弯的）。 (3)标准三：按“面”的特征分（针对立体图形） ①　全是平面的：长方体、正方体。 ②　有曲面的：圆柱、球。 考点二、图形的变化 图形不仅会静止不动，还会“动”起来哦！我们要学会观察它们是怎么变的。 1. 图形的拼组与分解 (1)积木搭搭乐： ①　用小正方体搭成立体图形时，要注意层数、行数和列数。 ②　数一数：数小正方体个数时，不要漏掉被挡住的那一个！可以先数看得见的，再想看不见的。 ③　变一变： 如果高度不变，增加列数，小正方体的数量会增加。 如果行数不变，增加层数，小正方体的数量也会增加。 (2)图形描一描： ①　用立体物体的某个面，可以画出对应的平面图形。 ②　例如：用圆柱的底面可以画出圆；用正方体的一个面可以画出正方形；用长方体的一个面可以画出长方形。 2. 图形的运动与规律 (1)旋转与排列： ①　观察一组图形，看它们是顺时针还是逆时针转动。 ②　看图形的位置是不是在移动（比如从左移到右）。 (2)数量的变化规律： ①　加法规律：后一个图形比前一个多几个？（例如：每次多2个小方格）。 ②　乘法/倍数感觉：虽然二年级不讲乘法，但要感知“几行几列”的变化。 例如：1行1列是1个；2行2列是4个；3行3列是9个。 ③　形状不变，大小变： 长方形：长和宽同时增加，形状还是长方形，但变大了。 圆柱：如果高度不变，底面变粗（直径变大），它能装的水就变多了；如果粗细不变，高度增加，它也能装更多水。 (3)找不同： ①　在一组图形中，找出那个“不合群”的。 ②　方法： a.数边数（一个是3条边，其他是4条边？）。 b.数方块数（一个由4个组成，其他由5个组成？）。 c.看类型（一个是立体，其他是平面？）。 d.看曲面（一个有弯曲的面，其他全是平面？）。 3. 记忆小口诀 (1)平面立体要分清：平平的是平面，厚厚的是立体。 (2)三角三条边，正方四边等：长方形对边等，圆圆无角真灵活。 (3)长方正方六面平：圆柱上下两个圆，球儿滚滚没平面。 (4)变化规律仔细找：数数方块别漏掉，旋转移动看清楚。 例题讲解 题型一、图形的分类 【例题1】下面的图形中，与其他两个不同类的是（    ）。 A． B． C． 【练习1】将下面的图形按要求分类。（填序号） (1)平面图形有( )，立体图形有( )。 (2)平面图形中，由三条线段围成的有( )；由四条线段围成的图形有( )。 题型二、图形的变化 【例题2】画一画，填一填。 【练习2】观察图形，说一说，从一种摆法变到另一种，积木是怎样变化的？（提示：可以从积木的排列、层数等方面观察） 专项训练 练习一、图形的分类 1．下面哪个与其他两个不一样？（    ） A． B． C． 2．将下面的物品进行分类。（填序号） 平面图形：( )    立体图形：( ) 3．将下面的图形进行分类。 (1)上面图形中，是立体图形的有( )，是平面图形的有( )。 (2)下面是小梦分类的过程，她按( )标准分的。 4．图形王国的居民迷路啦！请把它们送回家。（连一连） 5．用哪个物体可以描出左边的图形？圈一圈。 6．圈出与其他不同的一个。 (1) (2) (3) 练习二、图形的变化 1．接着涂一涂、填一填。 2．（1）下面的图形( )不变，( )变大。（填“高度”或“底面”） （2）思考：( )盛的水最多。（填序号） 3．观察立体图形变化，描述规律。 (1) 图形的( )和( )没有发生变化。每次增加( )，小正方体数量增加( )个。 (2)如下图的立体图形从左到右，( )和( )没有发生变化。层数从1层→( )层→( )层，小正方体数量从( )个→( )个→( )个。 4．照样子给最右边的图形涂色。 5．找规律，分别在格子纸上画出下一个图形。 6．请你找出图中的变化规律，接着在图中画出来。 7． 小梦认为接下来的图形是由4个小正方形组成的，你认同她的说法吗？ 8．图形宝宝的身体正在变化，说说图形宝宝的成长历程吧！ 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：图形的初步认识（三）（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、图形的分类 1 考点二、图形的变化 2 例题讲解 3 题型一、图形的分类 4 题型二、图形的变化 5 专项训练 6 练习一、图形的分类 6 练习二、图形的变化 9 考点梳理 考点一、图形的分类 在图形王国里，居民们分为两大阵营：平面图形和立体图形。 1. 平面图形 vs 立体图形 (1)平面图形： ①　特点：它们都住在同一个平面上，摸起来是平平的，像画在纸上的画。 ②　常见成员： 三角形：有3条直直的边，3个角。 长方形：有4条直直的边，对边相等，长长方方的。 正方形：有4条直直的边，每条边都一样长，方方正正的。 平行四边形：有4条直直的边，对边相等，看起来有点“歪歪”的。 圆：没有直直的边，边缘是弯弯的，可以滚动。 (2)立体图形： ①　特点：它们占有一定的空间，摸起来有厚度，可以从不同方向看到不同的面。 ②　常见成员： 长方体：长长方方的，有6个平平的面，相对的面大小一样。 正方体：正正方方的，有6个平平的面，每个面都是正方形且大小一样。 圆柱：上下两个面是圆圆的、平平的，而且一样大；侧面是弯弯的曲面，上下一样粗。 球：圆圆的，没有平平的面，可以向任意方向滚动。 (3)小窍门： ①　如果只能看到一个面，通常是平面图形。 ②　如果能拿在手里转来转去，看到好几个面，通常是立体图形。 ③　联系：立体图形的一个“面”拓印下来，就是平面图形。例如：长方体的面可以是长方形，圆柱的底面是圆形。 2. 怎么给图形分类？ 我们可以用不同的标准给图形分组： (1)标准一：按“平”还是“立”分 ①　一类是平面图形（如：三角形、圆）。 ②　一类是立体图形（如：球、正方体）。 (2)标准二：按“边”的特征分 ①　由线段围成的：三角形、长方形、正方形、平行四边形等（边是直直的）。 ②　由曲线围成的：圆（边是弯弯的）。 (3)标准三：按“面”的特征分（针对立体图形） ①　全是平面的：长方体、正方体。 ②　有曲面的：圆柱、球。 考点二、图形的变化 图形不仅会静止不动，还会“动”起来哦！我们要学会观察它们是怎么变的。 1. 图形的拼组与分解 (1)积木搭搭乐： ①　用小正方体搭成立体图形时，要注意层数、行数和列数。 ②　数一数：数小正方体个数时，不要漏掉被挡住的那一个！可以先数看得见的，再想看不见的。 ③　变一变： 如果高度不变，增加列数，小正方体的数量会增加。 如果行数不变，增加层数，小正方体的数量也会增加。 (2)图形描一描： ①　用立体物体的某个面，可以画出对应的平面图形。 ②　例如：用圆柱的底面可以画出圆；用正方体的一个面可以画出正方形；用长方体的一个面可以画出长方形。 2. 图形的运动与规律 (1)旋转与排列： ①　观察一组图形，看它们是顺时针还是逆时针转动。 ②　看图形的位置是不是在移动（比如从左移到右）。 (2)数量的变化规律： ①　加法规律：后一个图形比前一个多几个？（例如：每次多2个小方格）。 ②　乘法/倍数感觉：虽然二年级不讲乘法，但要感知“几行几列”的变化。 例如：1行1列是1个；2行2列是4个；3行3列是9个。 ③　形状不变，大小变： 长方形：长和宽同时增加，形状还是长方形，但变大了。 圆柱：如果高度不变，底面变粗（直径变大），它能装的水就变多了；如果粗细不变，高度增加，它也能装更多水。 (3)找不同： ①　在一组图形中，找出那个“不合群”的。 ②　方法： a.数边数（一个是3条边，其他是4条边？）。 b.数方块数（一个由4个组成，其他由5个组成？）。 c.看类型（一个是立体，其他是平面？）。 d.看曲面（一个有弯曲的面，其他全是平面？）。 3. 记忆小口诀 (1)平面立体要分清：平平的是平面，厚厚的是立体。 (2)三角三条边，正方四边等：长方形对边等，圆圆无角真灵活。 (3)长方正方六面平：圆柱上下两个圆，球儿滚滚没平面。 (4)变化规律仔细找：数数方块别漏掉，旋转移动看清楚。 例题讲解 题型一、图形的分类 【例题1】下面的图形中，与其他两个不同类的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】按照一定标准进行分类。题中图形有立体图形和平面图形。根据选项中图形种类进行分析。 【详解】根据题中信息： A.图形中是长方形，属于平面图形。 B.图形中是长方体，属于立体图形。 C.图形中是三角形，属于平面图形。 选项A和选项C都是平面图形，选项B是立体图形和其它两个选项不同类。 故答案为：B 【练习1】将下面的图形按要求分类。（填序号） (1)平面图形有( )，立体图形有( )。 (2)平面图形中，由三条线段围成的有( )；由四条线段围成的图形有( )。 【答案】(1) ②③⑤⑥⑧⑨ ①④⑦⑩ (2) ③⑤⑧ ⑥⑨ 【分析】（1）根据题意可知：平面图形包括：长方形、正方形、三角形、圆、梯形、平行四边形等；立体图形包括：圆柱、长方体、正方体、圆锥、球等； （2）平面图形中，由三条线段围成的是三角形，由四条线段围成的图形有梯形、正方形、长方形、平行四边形等，据此解答。 【详解】（1）通过观察可知：①是圆柱；②是正六边形；③⑤⑧是三角形；④是正方体；⑥是梯形；⑦是四棱锥；⑨是平行四边形；⑩是长方体。 因此，平面图形有②③⑤⑥⑧⑨，立体图形有①④⑦⑩。 （2）根据观察可知：③⑤⑧是三角形；⑥是梯形；⑨是平行四边形。 因此，平面图形中，由三条线段围成的有③⑤⑧；由四条线段围成的图形有⑥⑨。 题型二、图形的变化 【例题2】画一画，填一填。 【答案】见详解 【分析】观察图片发现：第一个图形是1个小正方形，第二个图形由两行两列小正方形组成共4个小正方形，第三个图形由三行三列小正方形组成共9个小正方形，依次类推进行解答。 【详解】根据分析：第四个图形应该由四行四列小正方形组成共16个小正方形。 【练习2】观察图形，说一说，从一种摆法变到另一种，积木是怎样变化的？（提示：可以从积木的排列、层数等方面观察） 【答案】第1个图→第2个图：积木数量不变，8个一行，排一行，排一层，变为4个一行，排两行，排一层。第2个图→第3个图：积木数量不变，层数从1层增加至2层，列数由4列变为2列。 【分析】根据从一种摆法变到另一种摆法积木的排列、层数的变化情况，从左到右进行描述，即可解答。 【详解】答：第1个图→第2个图：积木数量不变，8个一行，排一行，排一层，变成4个一行，排两行，排一层。第2个图→第3个图：积木数量不变，层数从1层增加至2层，列数由4列变为2列。 专项训练 练习一、图形的分类 1．下面哪个与其他两个不一样？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据图形的边数进行判断即可。 【详解】 A． 有3条边。         B．有4条边。         C．有4条边。 所以，与其他两个不一样。 2．将下面的物品进行分类。（填序号） 平面图形：( )    立体图形：( ) 【答案】 ①③⑤ ②④ 【分析】根据题意可知：平面图形包括：长方形、正方形、三角形、圆、梯形、平行四边形等；立体图形包括：圆柱、长方体、正方体、圆锥、球等；据此解答。 【详解】由分析可得： 平面图形有①③⑤ 立体图形有②④ 3．将下面的图形进行分类。 (1)上面图形中，是立体图形的有( )，是平面图形的有( )。 (2)下面是小梦分类的过程，她按( )标准分的。 【答案】(1) ⑤⑧⑩ ①②③④⑥⑦⑨ (2)是否有弯曲面或者弯曲边 【分析】（1）立体图形是各个部分不在同一平面内的几何图形；平面图形是各个部分都在同一平面内的几何图形。 （2）②⑤有弯曲的面或边，①③④⑥⑦⑧⑨⑩没有弯曲的面或边。 【详解】（1）上面图形中，是立体图形的有（⑤⑧⑩），是平面图形的有（①②③④⑥⑦⑨）。 （2）下面是小梦分类的过程，她按（是否有弯曲面或者弯曲边）标准分的。 4．图形王国的居民迷路啦！请把它们送回家。（连一连） 【答案】见详解 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；圆没有直直的边；三角形是由3条直直的边首尾顺次连接围成的封闭图形；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有一组对边看上去倾斜，有2条同方向的斜边；它们都是平面图形； 长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动；正方体是正正方方的有平平的面；它们都是立体图形。 【详解】连线如下： 5．用哪个物体可以描出左边的图形？圈一圈。 【答案】见详解 【分析】观察图可知，右边的物体有什么样的面，就能画出左边对应的图形； 【详解】三个图形中，长方体和正方体上都有正方形，所以应该圈长方体和正方体； 三个图形中，只有圆柱上有圆形，所以应该圈圆柱。 6．圈出与其他不同的一个。 (1) (2) (3) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据图形中含有的小正方形个数进行区分； （2）根据图形中含有的边数进行区分； （3）根据立体图形组成情况进行区分。 【详解】（1）第一个图形由5个小正方形组成，第二个图形由5个小正方形组成，第三个图形由4个小正方形组成，所以圈出第三个图形。 如图： （2）第一个图形有4条边，第二个图形有4条边，第三个图形有5条边，所以圈出第三个图形。 如图： （3）第一个立体图形由平面和曲面组成，第二个立体图形由平面和曲面组成，第三个立体图形只有平面组成，所以圈出第三个立体图形。 如图： 练习二、图形的变化 1．接着涂一涂、填一填。 【答案】图见详解 7；9 【分析】观察图片可知，后面一个图涂色的方格数比前一个图涂色的方格数多2格，据此解答。 【详解】5＋2＝7（格）；7＋2＝9（格） 2．（1）下面的图形( )不变，( )变大。（填“高度”或“底面”） （2）思考：( )盛的水最多。（填序号） 【答案】 高度 底面 ③ 【分析】从图中可以看出，这三个圆柱只是变“胖”变“宽”了，整体高度都不变。用这三个容器装水，一定是越宽的装的水越多。想象一个矿泉水瓶和同样高度的水桶，一定是水桶装的水更多。 【详解】根据分析，这些图形高度不变，底面变大。③号容器底面最大，盛的水最多。 3．观察立体图形变化，描述规律。 (1) 图形的( )和( )没有发生变化。每次增加( )，小正方体数量增加( )个。 (2)如下图的立体图形从左到右，( )和( )没有发生变化。层数从1层→( )层→( )层，小正方体数量从( )个→( )个→( )个。 【答案】(1) 高度 行数 1列 2 (2) 行数 列数 2 3 4 8 12 【分析】观察立体图形的变化找出规律即可，据此解答。 【详解】（1）图形的高度和行数没有发生变化。每次增加1列，小正方体数量增加2个。 （2）如下图的立体图形从左到右，行数和列数没有发生变化。层数从1层→2层→3层，小正方体数量从4个→8个→12个。 4．照样子给最右边的图形涂色。 【答案】见详解 【分析】观察可知，每个图形都是将右侧的2份涂上了颜色，据此解答。 【详解】作图如下： 5．找规律，分别在格子纸上画出下一个图形。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，第一组图形高度不变，长度每次增加2格；第二组图形每个图形高度每次增加1格，长度每次增加1格；据此解答。 【详解】根据分析可得： 6．请你找出图中的变化规律，接着在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】图形的变化规律是：单个图形和整个组合图形都是按逆时针方向同时旋转的。 【详解】 7． 小梦认为接下来的图形是由4个小正方形组成的，你认同她的说法吗？ 【答案】不认同 【分析】观察规律，第一个是一个小正方体，第二个是两个小正方体，第三个是三个小正方体，所以依次比前一个多一个，据此解答。 【详解】答：不认同，前面三个图形，每一个都是在前一个图形后面加一个小正方体形成的，不是小正方形。 8．图形宝宝的身体正在变化，说说图形宝宝的成长历程吧！ 【答案】见详解 【分析】根据1号图形的形状、长和宽的变化情况以及2号图形的形状、高度和粗细变化情况，进行描述即可。 【详解】答：1号图形的形状不变，始终是长方形，长和宽同步依次增加1个单位长度；2号图形的形状不变，始终是圆柱，粗细不变，高度依次增加1个单位长度。 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $