第15章 概率（举一反三单元自测·培优卷）高一数学苏教版必修第二册

第15章 概率（举一反三单元自测·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·甘肃·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 【答案】D 【解题思路】根据已知条件，结合频率，概率的定义，即可逐一判断. 【解答过程】对于A，一般而言，频率是试验值，而概率是估计值，故不是同一个概念，故A错误； 对于B，在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误； 对于C，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故C错误； 对于D，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确. 故选:D. 2．（5分）（24-25高一下·天津河东·期末）下列事件中，随机事件的个数是（    ） ①未来某年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签； ④任取，则. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数. 【解答过程】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件； ④任取，则，属于必然事件； 所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一下·广东潮州·期末）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412  451  312  533  224  344  151  254  424  142 435  414  335  132  123  233  314  232  353  442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（    ） A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6 【答案】C 【解题思路】找出代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果. 【解答过程】由题意可知，代表事件“一年没有1台设备需要维修”的数组有： 533  224  344  254  424  435   335   233  232  353  442共11组， 因此，所求概率为. 故选：C. 4．（5分）（24-25高一下·甘肃临夏·期末）已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用与互为对立求出，再由互斥事件的概率加法公式即可求得答案. 【解答过程】由与互为对立，则， 又与互斥，则. 故选：B. 5．（5分）（24-25高一下·河南安阳·期末）已知甲、乙两袋中均装有若干个大小相同的红球和白球，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用相互独立事件的概率及互斥事件的概率公式列式计算得解. 【解答过程】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，“从乙袋中摸出一个红球”为事件， 则，，且相互独立， 则2个球中恰有1个红球的概率为． 故选：C. 6．（5分）（24-25高一下·山东青岛·期末）已知事件A，B，C满足：，，则下列结论正确的为（   ） A．若，则C与B相互对立 B．若，则 C．若事件A与B相互独立，则 D．若事件A与B相互独立，则 【答案】C 【解题思路】根据对立事件的概念可判断A；根据事件的包含关系可判断B；根据并事件的概率和独立事件概率关系可判断CD. 【解答过程】对于A，因为不一定互斥，所以由得不到C与B对立，错误； 对于B，若，则，错误； 对于C，若事件A与B相互独立，则， 则，正确； 对于D，若事件A与B相互独立，则相互独立， 则，错误. 故选：C. 7．（5分）（24-25高二上·山西·月考）在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用编号，列举的方法，结合古典概型概率公式，即可求解. 【解答过程】将刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃分别设为，，，，， 根据题意，该游客从中随机选择3种品尝的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中该游客选择了油炸糕和莜面品尝的，，，情况有3种， 故所求概率为. 故选：B. 8．（5分）（25-26高二上·湖北武汉·月考）抛掷一枚骰子两次.设事件为“第一次向上的点数是2”，事件为“第二次向上的点数是奇数”，事件为“两次向上的点数之和能被5整除”，则下列说法正确的是（   ） A．事件与事件互为对立事件 B． C． D．事件与事件相互独立 【答案】C 【解题思路】由对立事件的定义判断A；应用列举法求得判断B；应用列举法求得判断C；根据独立事件的定义计算判断D, 【解答过程】对于A，由事件定义，当第一次出现2点，第二次出现1点，则事件与事件同时发生，故不互为对立事件，故A错误； 抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种， 对于B， 事件的发生的样本点为，共3种， 所以，故B错误； 对于C， “第二次向上的点数是偶数”，且“第一次向上的点数是2”， 包含的基本事件为共3种，所以，故C正确． 对于D，事件包含的样本点有， 共18种，所以， 事件包含的样本点有共7种， 所以，， 所以，故D错误. 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列四个命题错误的是（   ） A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 【答案】ABC 【解题思路】根据频率和概率的区别与联系，逐一分析选项即可. 【解答过程】对A，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，故A错误； 对B，是频率不是概率，B错误； 对C，当试验次数逐渐增加时，随机事件发生的频率会逐渐趋近于概率，但频率不一定等于概率，C错误； 对D，随机事件发生的频率等于发生的频数除以试验次数，D正确. 故选：ABC. 10．（6分）（24-25高一下·贵州遵义·月考）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第1枚正面向上”，事件B表示“第2枚反面向上”，事件C表示“恰有1枚正面向上”，事件D表示“两枚都正面向上”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与C相互独立 C．A与D相互独立 D．B与D互斥 【答案】ABD 【解题思路】根据相互独立事件、互斥事件的定义一一分析结合列举法判定选项即可. 【解答过程】先后抛掷两枚硬币出现的结果有：正正，正反，反正，反反四种情况， 则事件A包含正正，正反两种情况；事件B包含正反，反反两种情况； 事件C包含正反，反正两种情况；事件D包含正正一种情况； 所以， 显然，， ，，即ABD正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一下·河南洛阳·月考）甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签．其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各随机抽取1个号签，记事件；从甲袋中抽取号签1；事件：从乙袋中抽取号签5；事件：抽取的两个号签和为4；事件：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．事件与互斥 D． 【答案】ABD 【解题思路】对于选项A，根据题意将的值求出来进行判断即可；对于选项B，首先列出满足事件的情况种数，然后除以总的情况数，即是概率值；对于选项C，可将事件的情况数一一列举出来，看是否与事件互斥；对于选项D，先求出，然后除以总情况数就是概率值. 【解答过程】根据题意，样本点有 ，，种可能的结果， 则，所以，A正确； 事件包含的样本点有，共3种可能的结果，则，B正确； 事件包含的样本点有， ，共15种可能的结果， 显然事件与不互斥，C错误；，D正确． 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·吉林·期末）已知随机事件与对立，与相互独立，若，则___________. 【答案】0.18 【解题思路】根据对立事件的概率公式求出，根据独立事件的概率公式求出． 【解答过程】因为与对立，所以， 又与相互独立，所以 ． 故答案为：0.18． 13．（5分）（24-25高一下·广西南宁·期末）在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了10组随机数： 6830 4725 7056 6431 7840 4523 7834 2604 6346 0952 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为__________. 【答案】 【解题思路】根据数据统计选出2个男生2个女生的种数，再用古典概型概率公式求解． 【解答过程】由数据得“选出2个男生2个女生”的种数有：6830，4725，7840，7834，6346，0952共6个， 所以“选出2个男生2个女生”的概率为. 故答案为：． 14．（5分）（24-25高一下·江西·月考）2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________. 【答案】 【解题思路】利用列举法，结合古典概型的概率公式，即可求得答案. 【解答过程】设从甲公司购买的3台记为，从乙公司购买的2台记为， 从中任取2台的情况为共10种， 其中这2台来自于不同公司的情况分别为，共6种， 故概率. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·江苏盐城·期末）对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下： 寿命 个数 20 30 80 40 30 (1)估计元件的寿命在（单位：h）内的概率； (2)估计元件的寿命在以上的概率． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先求出200个电子元件的寿命在（单位：h）内的频率，再对元件的寿命在（单位：h）内的概率估计即可； （2）先求出200个电子元件的寿命在以上的频率，再对元件的寿命在以上的概率估计即可. 【解答过程】（1）因表中200个电子元件的寿命在（单位：h）内的频率为， 故由此估计元件的寿命在（单位：h）内的概率为； （2）因表中200个电子元件的寿命在以上的频率为， 故由此估计元件的寿命在以上的概率为. 16．（15分）（24-25高一下·甘肃武威·期末）两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是和，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的．求 (1)甲和乙同时命中的概率； (2)甲和乙至少一人命中的概率． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率，即可求出甲和乙同时命中的概率； （2）求出甲和乙都不命中的概率，即可求出甲和乙至少一人命中的概率. 【解答过程】（1）由题意， 设甲命中为事件，概率为， 乙罚球时命中为事件，概率为， 则设甲和乙同时命中为事件， ∴甲和乙同时命中的概率为：. （2）由题意及（1）得， 设甲和乙都不命中为事件，甲和乙至少一人命中为事件， 则， ∴甲和乙至少一人命中的概率为：. 17．（15分）（2025高一·全国·专题练习）某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C； (2)B与D； (3)B与C； (4)C与D. 【答案】(1)不是互斥事件． (2)既是互斥事件，也是对立事件． (3)不是互斥事件． (4)不是互斥事件． 【解题思路】根据互斥事件定义可判断（1）（3）（4）；根据互斥事件、对立事件定义可判断（2）. 【解答过程】（1）事件A为“只订甲报纸”； 事件C“至多订一种报纸”包括“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”， 所以事件C包含事件A，所以不是互斥事件； （2）事件B“至少订一种报纸”包括“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”； 事件D为“一种报纸也不订”． 所以B与D既是互斥事件，也是对立事件； （3）事件B“至少订一种报纸”包括 “只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”； 事件C“至多订一种报纸”包括“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”； 所以事件B和事件C可以同时发生，所以不是互斥事件； （4）事件C“至多订一种报纸”包括“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”； 事件D为“一种报纸也不订”． 事件C包含事件D，所以不是互斥事件. 18．（17分）（25-26高二上·江苏常州·开学考试）一个袋子中存大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球，设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到黑球”，C=“摸到的两个球恰为一个红球一个白球”． (1)分别求事件、、发生的概率； (2)求事件A、B、C中至多有一个发生的概率． 【答案】(1)， ， ； (2). 【解题思路】（1）列出样本空间和所有满足事件的情况，根据古典概型概率计算公式计算即可； （2）列出满足题意的所有情况，根据古典概型概率计算公式计算即可. 【解答过程】（1）样本空间，共有12个基本事件； 事件，共有6个样本点， 所以， 事件，共有3个样本点，所以， 事件，共有4个样本点，所以． （2）事件中至多有一个发生的情况有，共有8种， 所以． 19．（17分）（24-25高一下·甘肃天水·期末）2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. (1)求该样本的第80百分位数； (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在内，另一人成绩在内的概率. 【答案】(1)分 (2)分 (3) 【解题思路】（1）根据频率和为1求得，再由百分位数的定义求第80百分位数； （2）由频率直方图的平均数求法求平均分； （3）根据分层抽样确定6中的人数分布，再应用列举法求古典概型的概率. 【解答过程】（1）由题可得，解得， 因，， 所以样本的第80百分位数位于区间，设为，则，解得， 故该样本的第80百分位数为分. （2）由题可得分， 故试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分为分. （3）由题可得抽出的6名同学中2名位于区间，4名位于， 设2名位于区间的同学为，4名位于区间的同学为， 则6名同学中随机抽取2名同学有：，，，，， ，，，，，，，，，共15种情况， 这2名同学中，有一人成绩在内，另一人成绩在内有： ，，，，，，，共8种情况， 所以有一人成绩在内，另一人成绩在内的概率为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15章 概率（举一反三单元自测·培优卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·甘肃·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 2．（5分）（24-25高一下·天津河东·期末）下列事件中，随机事件的个数是（    ） ①未来某年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签； ④任取，则. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）（24-25高一下·广东潮州·期末）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412  451  312  533  224  344  151  254  424  142 435  414  335  132  123  233  314  232  353  442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（    ） A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6 4．（5分）（24-25高一下·甘肃临夏·期末）已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且 ，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一下·河南安阳·期末）已知甲、乙两袋中均装有若干个大小相同的红球和白球，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·山东青岛·期末）已知事件A，B，C满足：，，则下列结论正确的为（   ） A．若，则C与B相互对立 B．若，则 C．若事件A与B相互独立，则 D．若事件A与B相互独立，则 7．（5分）（24-25高二上·山西·月考）在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高二上·湖北武汉·月考）抛掷一枚骰子两次.设事件为“第一次向上的点数是2”，事件为“第二次向上的点数是奇数”，事件为“两次向上的点数之和能被5整除”，则下列说法正确的是（   ） A．事件与事件互为对立事件 B． C． D．事件与事件相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列四个命题错误的是（   ） A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 10．（6分）（24-25高一下·贵州遵义·月考）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第1枚正面向上”，事件B表示“第2枚反面向上”，事件C表示“恰有1枚正面向上”，事件D表示“两枚都正面向上”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与C相互独立 C．A与D相互独立 D．B与D互斥 11．（6分）（24-25高一下·河南洛阳·月考）甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签．其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各随机抽取1个号签，记事件；从甲袋中抽取号签1；事件：从乙袋中抽取号签5；事件：抽取的两个号签和为4；事件：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．事件与互斥 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·吉林·期末）已知随机事件与对立，与相互独立，若，则___________. 13．（5分）（24-25高一下·广西南宁·期末）在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了10组随机数： 6830 4725 7056 6431 7840 4523 7834 2604 6346 0952 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为__________. 14．（5分）（24-25高一下·江西·月考）2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·江苏盐城·期末）对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下： 寿命 个数 20 30 80 40 30 (1)估计元件的寿命在（单位：h）内的概率； (2)估计元件的寿命在以上的概率． 16．（15分）（24-25高一下·甘肃武威·期末）两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是和，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的．求 (1)甲和乙同时命中的概率； (2)甲和乙至少一人命中的概率． 17．（15分）（2025高一·全国·专题练习）某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C； (2)B与D； (3)B与C； (4)C与D. 18．（17分）（25-26高二上·江苏常州·开学考试）一个袋子中存大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球，设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到黑球”，C=“摸到的两个球恰为一个红球一个白球”． (1)分别求事件、、发生的概率； (2)求事件A、B、C中至多有一个发生的概率． 19．（17分）（24-25高一下·甘肃天水·期末）2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. (1)求该样本的第80百分位数； (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在内，另一人成绩在内的概率. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $