专题07 带电粒子在磁场中的运动（北京专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题07 带电粒子在磁场中的运动 3大高频考点概览 考点01 安培力和洛伦兹力 考点02 带电粒子在磁场中的运动 考点03 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 安培力和洛伦兹力 1．（2026·北京延庆·一模）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 2．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，在一带铁芯的固定线圈左右两侧对称位置分别放置闭合的铝环和铜环，两环的形状、大小和粗细都相同。已知铜的电阻率较小，不计摩擦，则闭合开关S瞬间（　　） A．两环都向左运动 B．两环都向右运动 C．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向 D．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 3．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 4．(25-26高三·北京海淀区·期中)透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 地 城 考点02 带电粒子在磁场中的运动 5．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 6．（2026·北京西城·一模）北京正负电子对撞机是我国高能物理研究的重大科技基础设施，由长202米的直线加速器、周长240米的圆形储存环、北京谱仪和同步辐射实验装置等组成。已知元电荷为e，不计电子间的相互作用。 (1)直线加速器采用行波加速技术，可近似认为电子在加速过程中始终处于大小恒定的等效匀强电场中。位于加速器前端的电子枪发出的电子束（初速度可视为0）经加速管加速，动能达到Ek时撞击钨转换靶产生正负电子对。 a.求加速管中等效匀强电场的电压U。 b.设电子枪单位时间发射的电子个数为n，电子撞击靶的速率为v，请建立合理的物理模型，论证电子束对钨转换靶产生的冲击力大小F与v的关系满足，并确定α的值。 (2)接近光速c的电子进入圆形储存环，在磁场束缚下做圆周运动。运动过程中，电子因圆周运动持续均匀地向外辐射电磁波而损失能量，但其速度变化极小，可近似认为保持光速c不变。由爱因斯坦质能方程可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的运动 7．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 8．(25-26高三下·北京东城区·)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 9．（2026·北京石景山·统一练习）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·北京朝阳·质检一）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 11．（2026·北京顺义·统一测试）如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 12．（2026·北京朝阳·质检一）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 13．(25-26高三下·北京东城区·)如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 带电粒子在磁场中的运动 3大高频考点概览 考点01 安培力和洛伦兹力 考点02 带电粒子在磁场中的运动 考点03 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 安培力和洛伦兹力 1．（2026·北京延庆·一模）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 【答案】D 【详解】A．直线电流在线圈处产生的磁场方向垂直于纸面向外且在均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场需阻碍磁通量增加，因此感应磁场方向为垂直纸面向里。由安培定则可知，线框感应电流为顺时针方向（），A错误； B． 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，由于均匀增加，恒定，因此恒定，线框电阻不变，感应电流大小恒定，B错误； C．安培力，感应电流恒定，但随时间均匀增大，因此边的安培力大小随均匀增大，C错误； D．根据左手定则：边安培力向左，边安培力向右，向左的安培力大于向右的安培力，上下边、的安培力相互抵消，因此线框整体安培力方向向左，D正确。 故选D 。 2．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，在一带铁芯的固定线圈左右两侧对称位置分别放置闭合的铝环和铜环，两环的形状、大小和粗细都相同。已知铜的电阻率较小，不计摩擦，则闭合开关S瞬间（　　） A．两环都向左运动 B．两环都向右运动 C．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向 D．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 【答案】C 【详解】AB．闭合开关瞬间，线圈电流增大，穿过左右两个环的磁通量均增大，根据楞次定律的“来拒去留”，感应电流的效果阻碍磁通量增加，因此两环都会远离线圈：左侧铝环向左运动，右侧铜环向右运动，故AB错误； C．电流从电源正极流出，由线圈右端流入、左端流出，根据右手螺旋定则，铁芯内部磁场方向向左，因此穿过铝环向左的磁通量增大。根据楞次定律，铝环感应电流的磁场方向向右。从左侧向右看铝环，由右手螺旋定则可得：感应电流沿顺时针方向，故C正确； D．两环形状、大小、粗细都相同，铜的电阻率更小，因此铜环电阻更小。两环的感应电动势相同，由可知，铜环感应电流更大；安培力，因此铜环受到的安培力大于铝环，故D错误。 故选C。 3．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【答案】B 【详解】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确； C．感生电场沿圆周切线方向，电场力沿切线方向，与速度方向共线，电场力一直做功，故C错误； D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D错误。 故选B。 4．(25-26高三·北京海淀区·期中)透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【详解】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。 故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 地 城 考点02 带电粒子在磁场中的运动 5．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 【答案】A 【详解】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。 故选A。 6．（2026·北京西城·一模）北京正负电子对撞机是我国高能物理研究的重大科技基础设施，由长202米的直线加速器、周长240米的圆形储存环、北京谱仪和同步辐射实验装置等组成。已知元电荷为e，不计电子间的相互作用。 (1)直线加速器采用行波加速技术，可近似认为电子在加速过程中始终处于大小恒定的等效匀强电场中。位于加速器前端的电子枪发出的电子束（初速度可视为0）经加速管加速，动能达到Ek时撞击钨转换靶产生正负电子对。 a.求加速管中等效匀强电场的电压U。 b.设电子枪单位时间发射的电子个数为n，电子撞击靶的速率为v，请建立合理的物理模型，论证电子束对钨转换靶产生的冲击力大小F与v的关系满足，并确定α的值。 (2)接近光速c的电子进入圆形储存环，在磁场束缚下做圆周运动。运动过程中，电子因圆周运动持续均匀地向外辐射电磁波而损失能量，但其速度变化极小，可近似认为保持光速c不变。由爱因斯坦质能方程可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。 【答案】(1)a.；b.1 (2) 【详解】（1）a．电子加速过程，根据动能定理，有 解得 b．假设电子与靶撞击后被靶吸收，速度减为0，t内与靶撞击的电子个数 设电子质量为m，撞击过程根据动量定理，有 解得 根据牛顿第三定律，电子束对钨转换靶产生的冲击力大小，即 由此可知 （2）电子在磁场中做圆周运动，有 所以 由 可得 由题意得，， 联立可得 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的运动 7．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【详解】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。 故选D。 8．(25-26高三下·北京东城区·)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【详解】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 9．（2026·北京石景山·统一练习）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡 上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场 代入平衡式得 根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积 整理得 故选A。 10．（2026·北京朝阳·质检一）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2026·北京顺义·统一测试）如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3)垂直纸面向外， 【详解】（1）离子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动，电场力提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得离子在静电分析器中运动的速度大小为 （2）离子在加速电场中从静止开始加速，根据动能定理有 解得加速电压为 （3）离子带正电，由点水平向右进入磁分析器，最终经点沿垂直于方向进入收集器，说明离子在磁场中向下偏转，洛伦兹力方向向下。根据左手定则可知，故磁场方向垂直纸面向外。离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期为 离子从点运动到点，速度方向由水平向右变为竖直向下，转过的圆心角为 ，即。故离子在磁分析器中的运动时间为 12．（2026·北京朝阳·质检一）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【详解】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 13．(25-26高三下·北京东城区·)如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧）且74与73的间距小于73与72的间距，则“74”对应的刻线位置如图所示： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $